2021-2022学年湖北省枣阳市蔡阳中学中考数学仿真试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.在实数|﹣3|,﹣2,0,π中,最小的数是( )
A.|﹣3| B.﹣2 C.0 D.π
2.某居委会组织两个检查组,分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查,则两个组恰好抽到同一个小区的概率是( )
A. B. C. D.
3.等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm,则这个三角形周长是( )
A.9 cm B.12 cm C.9 cm或12 cm D.14 cm
4.下列图形中为正方体的平面展开图的是( )
A. B.
C. D.
5.下列事件是必然事件的是( )
A.任意作一个平行四边形其对角线互相垂直
B.任意作一个矩形其对角线相等
C.任意作一个三角形其内角和为
D.任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分
6.下列运算正确的是( )
A.5a+2b=5(a+b) B.a+a2=a3
C.2a3•3a2=6a5 D.(a3)2=a5
7.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
8.下列说法不正确的是( )
A.选举中,人们通常最关心的数据是众数
B.从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,取得奇数的可能性比较大
C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定
D.数据3,5,4,1,﹣2的中位数是4
9.图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是( )
A.① B.② C.③ D.④
10.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分(单位:分)依次为20,18,23,17,20,20,18,则这组数据的众数与中位数分别是( )
A.18分,17分 B.20分,17分 C.20分,19分 D.20分,20分
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当扇形AOB的半径为2时,阴影部分的面积为__________.
12.反比例函数的图象经过点(﹣3,2),则k的值是_____.当x大于0时,y随x的增大而_____.(填增大或减小)
13.如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是点O,,则=_____.
14.如果抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),那么m的值为_____.
15.若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________.
16.分解因式______.
17.如图为二次函数图象的一部分,其对称轴为直线.若其与x轴一交点为A(3,0)则由图象可知,不等式的解集是_______.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况,从每班抽取相同数量的学生进行调查,并将所得数据进行整理,制成条形统计图和扇形统计图如下:
补全条形统计图;求扇形统计图扇形D的圆心角的度数;若该中学有2000名学生,请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业?
19.(5分)(1)计算:(1﹣)0﹣|﹣2|+;
(2)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别是边BC,AC的中点,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F,求∠F的度数.
20.(8分)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E,垂足为点F.
(1)求tan∠ADF的值;
(2)证明:DE是⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径R=5,求EF的长.
21.(10分)已知,如图,直线MN交⊙O于A,B两点,AC是直径,AD平分∠CAM交⊙O于D,过D作DE⊥MN于E.
求证:DE是⊙O的切线;若DE=6cm,AE=3cm,求⊙O的半径.
22.(10分)在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=110°,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答)
小聪先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图1),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.
请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:△D′BC的形状是 三角形;∠ADB的度数为 .在原问题中,当∠DBC<∠ABC(如图1)时,请计算∠ADB的度数;在原问题中,过点A作直线AE⊥BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=1.请直接写出线段BE的长为 .
23.(12分)先化简,再求值:2(m﹣1)2+3(2m+1),其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根
24.(14分)如图,直角坐标系中,⊙M经过原点O(0,0),点A(,0)与点B(0,﹣1),点D在劣弧OA上,连接BD交x轴于点C,且∠COD=∠CBO.
(1)请直接写出⊙M的直径,并求证BD平分∠ABO;
(2)在线段BD的延长线上寻找一点E,使得直线AE恰好与⊙M相切,求此时点E的坐标.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
直接利用利用绝对值的性质化简,进而比较大小得出答案.
【详解】
在实数|-3|,-1,0,π中,
|-3|=3,则-1<0<|-3|<π,
故最小的数是:-1.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了实数大小比较以及绝对值,正确掌握实数比较大小的方法是解题关键.
2、C
【解析】
分析:将三个小区分别记为A、B、C,列举出所有情况即可,看所求的情况占总情况的多少即可.
详解:将三个小区分别记为A、B、C,
列表如下:
A
B
C
A
(A,A)
(B,A)
(C,A)
B
(A,B)
(B,B)
(C,B)
C
(A,C)
(B,C)
(C,C)
由表可知,共有9种等可能结果,其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种,
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选:C.
点睛:此题主要考查了列表法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适用于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
3、B
【解析】当腰长是2 cm时,因为2+2<5,不符合三角形的三边关系,排除;当腰长是5 cm时,因为5+5>2,符合三角形三边关系,此时周长是12 cm.故选B.
4、C
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题.
【详解】
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A,B,D上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图,选项C可以拼成一个正方体,故选C.
【点睛】
本题是对正方形表面展开图的考查,熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键.
5、B
【解析】
必然事件就是一定发生的事件,根据定义对各个选项进行判断即可.
【详解】
解:A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生,是随机事件,故本选项错误;
B、矩形的对角线相等,所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生,是必然事件,故本选项正确;
C、三角形的内角和为180°,所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件,故本选项错误;
D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生,是随机事件,故选项错误,
故选:B.
【点睛】
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下,一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键.
6、C
【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.
【详解】
A、5a+2b,无法计算,故此选项错误;
B、a+a2,无法计算,故此选项错误;
C、2a3•3a2=6a5,故此选项正确;
D、(a3)2=a6,故此选项错误.
故选C.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
7、B
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.
【详解】
解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;
B、是中心对称图形,不是轴对称图形,故正确;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误;
D、是轴对称图形,也是中心对称图形,故错误.
故选B.
【点睛】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后两部分重合.
8、D
【解析】
试题分析:A、选举中,人们通常最关心的数据为出现次数最多的数,所以A选项的说法正确;
B、从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,由于奇数由3个,而偶数有2个,则取得奇数的可能性比较大,所以B选项的说法正确;
C、甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的平均成绩相同,方差分别为S甲2=0.4,S乙2=0.6,则甲的射击成绩较稳定,所以C选项的说法正确;
D、数据3,5,4,1,﹣2由小到大排列为﹣2,1,3,4,5,所以中位数是3,所以D选项的说法错误.
故选D.
考点:随机事件发生的可能性(概率)的计算方法
9、A
【解析】
由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.
【详解】
将图1的正方形放在图2中的①的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,
故选A.
【点睛】
本题考查了展开图折叠成几何体,解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.
10、D
【解析】分析:根据中位数和众数的定义求解:众数是一组数据中出现次数最多的数据,注意众数可以不止一个;找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数.
详解:将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23,
所以这组数据的众数为20分、中位数为20分,
故选:D.
点睛:本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚,计算方法不明确而误选其它选项,注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数字即为所求,如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、π﹣1
【解析】
根据勾股定理可求OC的长,根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积,依此列式计算即可求解.
【详解】
连接OC
∵在扇形AOB中∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点,
∴∠COD=45°,
∴OC=CD=1 ,
∴CD=OD=1,
∴阴影部分的面积=扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积
= ﹣×11
=π﹣1.
故答案为π﹣1.
【点睛】
本题考查正方形的性质和扇形面积的计算,解题关键是得到扇形半径的长度.
12、﹣6 增大
【解析】
∵反比例函数的图象经过点(﹣3,2),
∴2=,即k=2×(﹣3)=﹣6,
∴k<0,则y随x的增大而增大.
故答案为﹣6;增大.
【点睛】
本题考查用待定系数法求反函数解析式与反比例函数的性质:
(1)当k>0时,函数图象在一,三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小;
(2)当k<0时,函数图象在二,四象限,在每个象限内,y随x的增大而增大.
13、
【解析】
试题分析:∵四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心点是点O,
∴==,
则===.
故答案为.
点睛:本题考查的是位似变换的性质,掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键.
14、2
【解析】
把点(2,1)代入y=﹣x2+(m﹣1)x+3,即可求出m的值.
【详解】
∵抛物线y=﹣x2+(m﹣1)x+3经过点(2,1),
∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.
15、2
【解析】
由正n边形的每个内角为144°结合多边形内角和公式,即可得出关于n的一元一次方程,解方程即可求出n的值,将其代入中即可得出结论.
【详解】
∵一个正n边形的每个内角为144°,
∴144n=180×(n-2),解得:n=1.
这个正n边形的所有对角线的条数是:= =2.
故答案为2.
【点睛】
本题考查了多边形的内角以及多边形的对角线,解题的关键是求出正n边形的边数.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,根据多边形的内角和公式求出多边形边的条数是关键.
16、(x+y+z)(x﹣y﹣z).
【解析】
当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.本题后三项可以为一组组成完全平方式,再用平方差公式即可.
【详解】
x2-y2-z2-2yz,
=x2-(y2+z2+2yz),
=x2-(y+z)2,
=(x+y+z)(x-y-z).
故答案为(x+y+z)(x-y-z).
【点睛】
本题考查了用分组分解法进行因式分解.难点是采用两两分组还是三一分组.本题后三项可组成完全平方公式,可把后三项分为一组.
17、﹣1<x<1
【解析】
试题分析:由图象得:对称轴是x=1,其中一个点的坐标为(1,0)
∴图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0)
利用图象可知:
ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集,
∴-1<x<1.
考点:二次函数与不等式(组).
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)补图见解析;(2)27°;(3)1800名
【解析】
(1)根据A类的人数是10,所占的百分比是25%即可求得总人数,然后根据百分比的意义求得B类的人数;
(2)用360°乘以对应的比例即可求解;
(3)用总人数乘以对应的百分比即可求解.
【详解】
(1)抽取的总人数是:10÷25%=40(人),
在B类的人数是:40×30%=12(人).
;
(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是:360×=27°;
(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是:2000×(25%+30%+35%)=1800(人).
考点:条形统计图、扇形统计图.
19、(1)﹣1+3;(2)30°.
【解析】
(1) 根据零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可;
(2)根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=,根据三角形内角和定理即可求解;
【详解】
解:(1)原式=1﹣2+3=﹣1+3;
(2)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∵点D,E分别是边BC,AC的中点,
∴DE∥AB,
∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,
∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°﹣∠EDC=30°.
【点睛】
(1) 主要考查零指数幂、 绝对值、 二次根式的性质;
(2)考查平行线的性质和三角形内角和定理.
20、(1);(2)见解析;(3)
【解析】
(1) AB是⊙O的直径,AB=AC,可得∠ADB=90°,∠ADF=∠B,可求得tan∠ADF的值;
(2)连接OD,由已知条件证明AC∥OD,又DE⊥AC,可得DE是⊙O的切线;
(3)由AF∥OD,可得△AFE∽△ODE,可得后求得EF的长.
【详解】
解:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∵AB=AC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵DE⊥AC,
∴∠AFD=90°,
∴∠ADF=∠B,
∴tan∠ADF=tan∠B==;
(2)连接OD,
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
∵∠OAD=∠CAD,
∴∠CAD=∠ODA,
∴AC∥OD,
∵DE⊥AC,
∴OD⊥DE,
∴DE是⊙O的切线;
(3)设AD=x,则BD=2x,
∴AB=x=10,
∴x=2,
∴AD=2,
同理得:AF=2,DF=4,
∵AF∥OD,
∴△AFE∽△ODE,
∴,
∴=,
∴EF=.
【点睛】
本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合,为中考常考题型,需引起重视.
21、解:(1)证明见解析;
(2)⊙O的半径是7.5cm.
【解析】
(1)连接OD,根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°,且D在⊙O上,故DE是⊙O的切线.
(2)由直角三角形的特殊性质,可得AD的长,又有△ACD∽△ADE.根据相似三角形的性质列出比例式,代入数据即可求得圆的半径.
【详解】
(1)证明:连接OD.
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA.
∵∠OAD=∠DAE,
∴∠ODA=∠DAE.
∴DO∥MN.
∵DE⊥MN,
∴∠ODE=∠DEM=90°.
即OD⊥DE.
∵D在⊙O上,OD为⊙O的半径,
∴DE是⊙O的切线.
(2)解:∵∠AED=90°,DE=6,AE=3,
∴.
连接CD.
∵AC是⊙O的直径,
∴∠ADC=∠AED=90°.
∵∠CAD=∠DAE,
∴△ACD∽△ADE.
∴.
∴.
则AC=15(cm).
∴⊙O的半径是7.5cm.
考点:切线的判定;平行线的判定与性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质.
22、(1)①△D′BC是等边三角形,②∠ADB=30°(1)∠ADB=30°;(3)7+或7﹣
【解析】
(1)①如图1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′,由△ABD≌△ABD′,推出△D′BC是等边三角形;
②借助①的结论,再判断出△AD′B≌△AD′C,得∠AD′B=∠AD′C,由此即可解决问题.
(1)当60°<α≤110°时,如图3中,作∠AB D′=∠ABD,B D′=BD,连接CD′,AD′,证明方法类似(1).
(3)第①种情况:当60°<α≤110°时,如图3中,作∠AB D′=∠ABD,B D′=BD,连接CD′,AD′,证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形求出DE,即可得出结论;第②种情况:当0°<α<60°时,如图4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′.证明方法类似(1),最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论.
【详解】
(1)①如图1中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠ABC=45°,
∵∠DBC=30°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=15°,
在△ABD和△ABD′中,
∴△ABD≌△ABD′,
∴∠ABD=∠ABD′=15°,∠ADB=∠AD′B,
∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=60°,
∵BD=BD′,BD=BC,
∴BD′=BC,
∴△D′BC是等边三角形,
②∵△D′BC是等边三角形,
∴D′B=D′C,∠BD′C=60°,
在△AD′B和△AD′C中,
∴△AD′B≌△AD′C,
∴∠AD′B=∠AD′C,
∴∠AD′B=∠BD′C=30°,
∴∠ADB=30°.
(1)∵∠DBC<∠ABC,
∴60°<α≤110°,
如图3中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∵∠BAC=α,
∴∠ABC=(180°﹣α)=90°﹣α,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=90°﹣α﹣β,
同(1)①可证△ABD≌△ABD′,
∴∠ABD=∠ABD′=90°﹣α﹣β,BD=BD′,∠ADB=∠AD′B
∴∠D′BC=∠ABD′+∠ABC=90°﹣α﹣β+90°﹣α=180°﹣(α+β),
∵α+β=110°,
∴∠D′BC=60°,
由(1)②可知,△AD′B≌△AD′C,
∴∠AD′B=∠AD′C,
∴∠AD′B=∠BD′C=30°,
∴∠ADB=30°.
(3)第①情况:当60°<α<110°时,如图3﹣1,
由(1)知,∠ADB=30°,
作AE⊥BD,
在Rt△ADE中,∠ADB=30°,AD=1,
∴DE=,
∵△BCD'是等边三角形,
∴BD'=BC=7,
∴BD=BD'=7,
∴BE=BD﹣DE=7﹣;
第②情况:当0°<α<60°时,
如图4中,作∠ABD′=∠ABD,BD′=BD,连接CD′,AD′.
同理可得:∠ABC=(180°﹣α)=90°﹣α,
∴∠ABD=∠DBC﹣∠ABC=β﹣(90°﹣α),
同(1)①可证△ABD≌△ABD′,
∴∠ABD=∠ABD′=β﹣(90°﹣α),BD=BD′,∠ADB=∠AD′B,
∴∠D′BC=∠ABC﹣∠ABD′=90°﹣α﹣[β﹣(90°﹣α)]=180°﹣(α+β),
∴D′B=D′C,∠BD′C=60°.
同(1)②可证△AD′B≌△AD′C,
∴∠AD′B=∠AD′C,
∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C=360°,
∴∠ADB=∠AD′B=150°,
在Rt△ADE中,∠ADE=30°,AD=1,
∴DE=,
∴BE=BD+DE=7+,
故答案为:7+或7﹣.
【点睛】
此题是三角形综合题,主要考查全等三角形的判定和性质.等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
23、2m2+2m+5;1;
【解析】
先利用完全平方公式化简,再去括号合并得到最简结果,把已知等式变形后代入值计算即可.
【详解】
解:原式=2(m2﹣2m+1)+1m+3,
=2m2﹣4m+2+1m+3=2m2+2m+5,
∵m是方程2x2+2x﹣1=0的根,
∴2m2+2m﹣1=0,即2m2+2m=1,
∴原式=2m2+2m+5=1.
【点睛】
此题考查了整式的化简求值以及方程的解,利用整体代换思想可使运算更简单.
24、(1)详见解析;(2)(,1).
【解析】
(1)根据勾股定理可得AB的长,即⊙M的直径,根据同弧所对的圆周角可得BD平分∠ABO;
(2)作辅助构建切线AE,根据特殊的三角函数值可得∠OAB=30°,分别计算EF和AF的长,可得点E的坐标.
【详解】
(1)∵点A(,0)与点B(0,﹣1),
∴OA=,OB=1,
∴AB==2,
∵AB是⊙M的直径,
∴⊙M的直径为2,
∵∠COD=∠CBO,∠COD=∠CBA,
∴∠CBO=∠CBA,
即BD平分∠ABO;
(2)如图,过点A作AE⊥AB于E,交BD的延长线于点E,过E作EF⊥OA于F,即AE是切线,
∵在Rt△ACB中,tan∠OAB=,
∴∠OAB=30°,
∵∠ABO=90°,
∴∠OBA=60°,
∴∠ABC=∠OBC==30°,
∴OC=OB•tan30°=1×,
∴AC=OA﹣OC=,
∴∠ACE=∠ABC+∠OAB=60°,
∴∠EAC=60°,
∴△ACE是等边三角形,
∴AE=AC=,
∴AF=AE=,EF==1,
∴OF=OA﹣AF=,
∴点E的坐标为(,1).
【点睛】
此题属于圆的综合题,考查了勾股定理、圆周角定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数等知识.注意准确作出辅助线是解此题的关键.
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