2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市龙沙区重点达标名校中考数学押题试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（    ）

A． B．

C． D．

2．如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（　　）

A．70° B．80° C．110° D．140°

3．如图，在中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的大小为（    ）

A．20° B．30° C．36° D．40°

4．比1小2的数是（ ）

A． B． C． D．

5．- 的绝对值是（    ）

A．-4 B． C．4 D．0.4

6．将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）

A．

B．

C．

D．

7．如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（ ）

A．∠ABD=∠ACB B．∠ADB=∠ABC

C．AB2=AD•AC D．

8．如图，将△ABC绕点C（0，-1）旋转180°得到△A′B′C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（    ）

A．（-a，-b） B．（-a，-b-1） C．（-a，-b+1） D．（-a，-b-2）

9．去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是(    )

A．最低温度是32℃ B．众数是35℃ C．中位数是34℃ D．平均数是33℃

10．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为(    )

A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．的相反数是_____．

12．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为       千米．

13．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1＝0有两个实数根，则m的取值范围是_____．

14．因式分解：________.

15．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．

16．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_________边形.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，某中学数学课外学习小组想测量教学楼的高度，组员小方在处仰望教学楼顶端处，测得，小方接着向教学楼方向前进到处，测得，已知，，.

（1）求教学楼的高度；

（2）求的值.

18．（8分） (1)计算：|－1|＋(2017－π)0－()－1－3tan30°＋；

(2)化简：(＋)÷，并在2，3，4，5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值．

19．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为(   )

A．40° B．55° C．65° D．75°

20．（8分）计算：  ÷ – + 20180

21．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．

（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．

（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．

22．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DE⊥AB，垂足为E，求线段DE的长．

23．（12分）某班为确定参加学校投篮比赛的任选，在A、B两位投篮高手间进行了6次投篮比赛，每人每次投10个球，将他们每次投中的个数绘制成如图所示的折线统计图．

（1）根据图中所给信息填写下表：

（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，从投篮稳定性考虑应该选派谁？请你利用学过的统计量对问题进行分析说明．

24．某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．

详解：设2016年的国内生产总值为1，

∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；

∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），

∵这两年GDP年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：，

∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=．故选D．

点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值．

2、C

【解析】

分析：作对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求∠AOC的度数．

详解：作对的圆周角∠APC，如图，

∵∠P=∠AOC=×140°=70°

∵∠P+∠B=180°，

∴∠B=180°﹣70°=110°，

故选：C．

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3、C

【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，

由折叠的性质得：，，

∴，，

∴；

故选C．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．

4、C

【解析】

1-2=-1,故选C

5、B

【解析】
直接用绝对值的意义求解.

【详解】

−的绝对值是．

故选B．

【点睛】

此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键．

6、A

【解析】
先确定抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（-2，-1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．

【详解】

抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度所得对应点的坐标为（-2，-1），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2-1．
故选A．

7、D

【解析】
根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．

【详解】

解：A、∵∠ABD=∠ACB，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

B、∵∠ADB=∠ABC，∠A=∠A，

∴△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

C、∵AB2=AD•AC，

∴，∠A=∠A，△ABC∽△ADB，故此选项不合题意；

D、=不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．

故选D．

【点睛】

点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．

8、D

【解析】
设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．

【详解】

根据题意，点A、A′关于点C对称， 
设点A的坐标是（x，y）， 
则 =0， =-1， 
解得x=-a，y=-b-2， 
∴点A的坐标是（-a，-b-2）． 
故选D．

【点睛】

本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键

9、D

【解析】

分析：将数据从小到大排列，由中位数及众数、平均数的定义，可得出答案．

详解：由折线统计图知这7天的气温从低到高排列为：31、32、33、33、33、34、35，所以最低气温为31℃，众数为33℃，中位数为33℃，平均数是=33℃．

     故选D．

点睛：本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是由折线统计图得到最高气温的7个数据．

10、C

【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【详解】

如图，连接AD．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．

∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．

故选C．

【点睛】

本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、

【解析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

【详解】

的相反数是−.

故答案为−.

【点睛】

本题考查的知识点是相反数，解题的关键是熟练的掌握相反数.

12、 .

【解析】

试题分析：696000=6.96×1，故答案为6.96×1．

考点：科学记数法—表示较大的数．

13、m≤1

【解析】
根据一元二次方程有实数根，得出△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．

【详解】

解：由题意知，△＝4﹣4（m﹣1）≥0，

∴m≤1，

故答案为：m≤1．

【点睛】

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0，方程有两个不相等的实数根；△＝0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根是本题的关键．

14、n（m+2）（m﹣2）

【解析】
先提取公因式 n，再利用平方差公式分解即可．

【详解】

m2n﹣4n=n（m2﹣4）=n（m+2）（m﹣2）．.

故答案为n（m+2）（m﹣2）．

【点睛】

本题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键

15、18或21

【解析】

当腰为8时，周长为8+8+5=21；

当腰为5时，周长为5+5+8=18.

故此三角形的周长为18或21.

16、十

【解析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．

【详解】

解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．

故答案为十．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）12m；（2）

【解析】
（1）利用即可求解；

（2）通过三角形外角的性质得出，则，设，则，在 中利用勾股定理即可求出BC,BD的长度，最后利用即可求解．

【详解】

解：（1）在中，，

答：教学楼的高度为；

（2）

设，则，

故，

解得：，

则

故．

【点睛】

本题主要考查解直角三角形，掌握勾股定理及正切，余弦的定义是解题的关键．

18、（1）-2（2）a+3，7

【解析】
（1）先根据绝对值、零次方、负整数指数幂、立方根的意义和特殊角的三角函数值把每项化简，再按照实数的运算法则计算即可；

（2）先根据分式的运算法则把(＋)÷化简，再从2,3,4,5中选一个使原分式有意义的值代入计算即可.

【详解】

(1)原式＝－1+1-4-3×+2=-2；

(2)原式＝[-]÷

＝(-)÷

=×

=a+3，

∵a≠－3，2，3，∴a＝4或a＝5，

取a＝4，则原式＝7.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，熟练掌握特殊角的三角函数值、负整数指数幂、分式的运算法则是解答本题的关键.

19、C．

【解析】

试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，

∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，

故选C．

考点：作图—基本作图．

20、2

【解析】
根据实数的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2

【点睛】

此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.

21、 (1)见解析 （2）选择摇奖

【解析】

试题分析：（1）画树状图列出所有等可能结果，再让所求的情况数除以总情况数即为所求的概率；
（2）算出相应的平均收益，比较大小即可．

试题解析：

（1）树状图为：

∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，

∴摇出一红一白的概率=；

（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，

∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，

∵22＞20，

∴选择摇奖．

【点睛】主要考查的是概率的计算，画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22、1．

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定与性质，可得答案．

试题解析：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，又∠C=90°，∴∠BED=∠C．又∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，∴，∴DE===1．

考点：相似三角形的判定与性质．

23、（1）7，9，7；（2）应该选派B；

【解析】
（1）分别利用平均数、中位数、众数分析得出答案；

（2）利用方差的意义分析得出答案．

【详解】

（1）A成绩的平均数为（9+10+4+3+9+7）=7；众数为9；

B成绩排序后为6，7，7，7，7，8，故中位数为7；

故答案为：7，9，7；

（2）= [（7﹣9）2+（7﹣10）2+（7﹣4）2+（7﹣3）2+（7﹣9）2+（7﹣7）2]=7；

= [（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣8）2+（7﹣7）2+（7﹣6）2+（7﹣7）2]= ；

从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定，从投篮稳定性考虑应该选派B．

【点睛】

此题主要考查了中位数、众数、方差的定义，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

24、（1）每行驶1千米纯用电的费用为0.26元．（2）至少需用电行驶74千米．

【解析】
（1）根据某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶纯电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元，可以列出相应的分式方程，然后解分式方程即可解答本题；

（2）根据（1）中用电每千米的费用和本问中的信息可以列出相应的不等式，解不等式即可解答本题．

【详解】

（1）设每行驶1千米纯用电的费用为x元，根据题意得：

=

解得：x=0.26

经检验，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行驶1千米纯用电的费用为0.26元；

（2）从A地到B地油电混合行驶，用电行驶y千米，得：

0.26y+（﹣y）×（0.26+0.50）≤39

解得：y≥74，即至少用电行驶74千米．