2021-2022学年湖北省武汉市梅苑中学中考数学适应性模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

2．下列运算结果正确的是（　　）

A．a3+a4=a7 B．a4÷a3=a C．a3•a2=2a3 D．（a3）3=a6

3．据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有55000000人摆脱贫困，将55000000用科学记数法表示是（  ）

A．55×106 B．0.55×108 C．5.5×106 D．5.5×107

4．已知∠BAC=45。，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（    ）

A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞

5．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的值是（   ）

A．4 B．6 C．7 D．8

6．在六张卡片上分别写有，π，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（　　）

A． B． C． D．

7．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4

8．点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上，那么a的值是(    )

A．4 B．﹣4 C．2 D．±2

9．如果解关于x的分式方程时出现增根，那么m的值为

A．-2 B．2 C．4 D．-4

10．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果，那么的度数为（    ）.

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，已知正八边形ABCDEFGH内部△ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_____cm1．

12．计算(－2)×3+(－3)＝_______________.

13．已知函数是关于的二次函数，则__________．

14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是         .

15．点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2﹣4x+m上，则n=_____．

16．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为的长方形，再把其中一个面积为的长方形分成两个面积为的正方形，再把其中一个面积为的正方形分成两个面积为的长方形，如此进行下去……，试用图形揭示的规律计算：__________．

17．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解， 则m的值为           ．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）先化简再求值：÷（﹣1），其中x＝．

19．（5分）一天晚上，李明利用灯光下的影子长来测量一路灯D的高度．如图，当在点A处放置标杆时，李明测得直立的标杆高AM与影子长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处放置同一个标杆，测得直立标杆高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB＝1.2m，已知标杆直立时的高为1.8m，求路灯的高CD的长．

20．（8分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．

21．（10分）图中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上

（1）画出将△ABC绕点B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A1BC1；

（2）画出将△ABC向右平移6个单位后得到的△A2B2C2；

（3）在（1）中，求在旋转过程中△ABC扫过的面积．

22．（10分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角∠CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）．

23．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．求证：AB=AF；若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

24．（14分）矩形AOBC中，OB=4，OA=1．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与边AC交于点E。当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；连接EF，求∠EFC的正切值；如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．

【详解】

当a＞0时，二次函数的图象开口向上，

一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，

故A、D不正确；

由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=-＞0，且a＞0，则b＜0，

但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．

故选C．

2、B

【解析】
分别根据同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可．

【详解】

A. a3+a4≠a7 ,不是同类项，不能合并，本选项错误；  

B. a4÷a3=a4-3=a;，本选项正确；  

C. a3•a2=a5;，本选项错误；  

D.（a3）3=a9,本选项错误.

故选B

【点睛】

本题考查的是同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单．

3、D

【解析】

试题解析：55000000=5.5×107，

故选D．

考点：科学记数法—表示较大的数

4、C

【解析】

如下图，设⊙O与射线AC相切于点D，连接OD，

∴∠ADO=90°，

∵∠BAC=45°，

∴△ADO是等腰直角三角形，

∴AD=DO=1，

∴OA=，此时⊙O与射线AC有唯一公共点点D，若⊙O再向右移动，则⊙O与射线AC就没有公共点了，

∴x的取值范围是.

故选C.

5、D

【解析】

分析：根据二元一次方程组的解，直接代入构成含有m、n的新方程组，解方程组求出m、n的值，代入即可求解.

详解：根据题意，将代入，得：，

①+②，得：m+3n=8，

故选D．

点睛：此题主要考查了二元一次方程组的解，利用代入法求出未知参数是解题关键，比较简单，是常考题型.

6、B

【解析】
无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率π，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001……（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.

【详解】

∵这组数中无理数有，共2个，

∴卡片上的数为无理数的概率是 .

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的定义及概率的计算.

7、B

【解析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．

【详解】

根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，

则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．

8、D

【解析】
根据点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:,然后解方程即可求解.

【详解】

因为点M(a，2a)在反比例函数y＝的图象上,可得:

,

,

解得:,

故选D.

【点睛】

本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.

9、D

【解析】
，去分母，方程两边同时乘以(x﹣1)，得：

m+1x=x﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．

当x=1时，m+4=1﹣1，m=﹣4，

故选D．

10、D

【解析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．

【详解】

如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．

∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．

故选D．

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、14

【解析】
取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IDE全等的三角形构成．

【详解】

解：取AE中点I，连接IB．则正八边形ABCDEFGH是由8个与△IAB全等的三角形构成．

∵I是AE的中点，

∴ == =3,

则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1．
故答案为14．

【点睛】

本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形．

12、-9

【解析】
根据有理数的计算即可求解.

【详解】

(－2)×3+(－3)=-6-3=-9

【点睛】

此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知有理数的运算法则.

13、1

【解析】
根据一元二次方程的定义可得：，且，求解即可得出m的值．

【详解】

解：由题意得：，且，

解得：，且，

∴

故答案为：1．

【点睛】

此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握“未知数的最高次数是1”且“二次项的系数不等于0”．

14、y3>y1>y2.

【解析】

试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.

考点：二次函数的函数值比较大小.

15、1

【解析】
根据题意可以求得m的值和n的值，由A的坐标，可确定B的坐标，进而可以得到n的值．

【详解】

：∵点A（1，2），B（n，2）都在抛物线y=x2-4x+m上，
∴ ，
解得 或 ，
∴点B为（1，2）或（1，2），
∵点A（1，2），
∴点B只能为（1，2），
故n的值为1，
故答案为：1．

【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质求解．

16、

【解析】
结合图形发现计算方法: ，即计算其面积和的时候，只需让总面积减去剩下的面积.

【详解】

解:原式＝=

故答案为：

【点睛】

此题注意结合图形的面积找到计算的方法:其中的面积和等于总面积减去剩下的面积.

17、1．

【解析】

试题分析：直接把x=1代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．

试题解析：∵x=1是一元二次方程x1-1mx+4=0的一个解，

∴4-4m+4=0，

∴m=1．

考点：一元二次方程的解．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】

分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

详解：原式=

=

=

=

当时，原式==．

点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

19、路灯高CD为5.1米．

【解析】
根据AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA得到MA∥CD∥BN，从而得到△ABN∽△ACD，利用相似三角形对应边的比相等列出比例式求解即可．

【详解】

设CD长为x米，

∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA＝MA，

∴MA∥CD∥BN，

∴EC＝CD＝x米，

∴△ABN∽△ACD，

∴＝，即，

解得：x＝5.1．

经检验，x＝5.1是原方程的解，

∴路灯高CD为5.1米．

【点睛】

本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是根据已知条件得到平行线，从而证得相似三角形．

20、（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；

【解析】
（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；

（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．

【详解】

解：证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，．

∵点、分别是、的中点，

∴，．

∴．

在和中，

，

∴．

解：当四边形是菱形时，四边形是矩形．

证明：∵四边形是平行四边形，

∴．

∵，

∴四边形是平行四边形．

∵四边形是菱形，

∴．

∵，

∴．

∴，．

∵，

∴．

∴．

即．

∴四边形是矩形．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS，SAS，AAS，ASA．

21、（1）（1）如图所示见解析；（3）4π+1．

【解析】
（1）根据旋转的性质得出对应点位置，即可画出图形；
（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出图形；
（3）根据△ABC扫过的面积等于扇形BCC1的面积与△A1BC1的面积和，列式进行计算即可．

【详解】

（1）如图所示，△A1BC1即为所求；

（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；

（3）由题可得，△ABC扫过的面积==4π+1．

【点睛】

考查了利用旋转变换依据平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点位置作出图形是解题的关键．求扫过的面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．

22、5.7米．

【解析】

试题分析：由题意，过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．

试题解析：解：如答图，过点A作AH⊥CD，垂足为H，

由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6.

在Rt△ACH中，CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×，

∵DH=1.5，∴CD=+1.5.

在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，∴CE=（米）.

答：拉线CE的长约为5.7米．

考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质．

23、（1）证明见解析；（2）结论：四边形ACDF是矩形．理由见解析.

【解析】
（1）只要证明AB=CD，AF=CD即可解决问题；

（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BE∥CD，AB=CD，

∴∠AFC=∠DCG，

∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，

∴△AGF≌△DGC，

∴AF=CD，

∴AB=CF．

（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．

理由：∵AF=CD，AF∥CD，

∴四边形ACDF是平行四边形，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD=120°，

∴∠FAG=60°，

∵AB=AG=AF，

∴△AFG是等边三角形，

∴AG=GF，

∵△AGF≌△DGC，

∴FG=CG，∵AG=GD，

∴AD=CF，

∴四边形ACDF是矩形．

【点睛】

本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.

24、（1）E（2，1）；（2）；（1）.

【解析】
（1）先确定出点C坐标，进而得出点F坐标，即可得出结论；

（2）先确定出点F的横坐标，进而表示出点F的坐标，得出CF，同理表示出CE，即可得出结论；

（1）先判断出△EHG∽△GBF，即可求出BG，最后用勾股定理求出k，即可得出结论．

【详解】

（1）∵OA=1，OB=4，

∴B（4，0），C（4，1），

∵F是BC的中点，

∴F（4，），

∵F在反比例y=函数图象上，

∴k=4×=6，

∴反比例函数的解析式为y=，

∵E点的坐标为1，

∴E（2，1）；

（2）∵F点的横坐标为4，

∴F（4，），

∴CF=BC﹣BF=1﹣=

∵E的纵坐标为1，

∴E（，1），

∴CE=AC﹣AE=4﹣=，

在Rt△CEF中，tan∠EFC=，

（1）如图，由（2）知，CF=，CE=，，

过点E作EH⊥OB于H，

∴EH=OA=1，∠EHG=∠GBF=90°，

∴∠EGH+∠HEG=90°，

由折叠知，EG=CE，FG=CF，∠EGF=∠C=90°，

∴∠EGH+∠BGF=90°，

∴∠HEG=∠BGF，

∵∠EHG=∠GBF=90°，

∴△EHG∽△GBF，

∴，

∴，

∴BG=，

在Rt△FBG中，FG2﹣BF2=BG2，

∴（）2﹣（）2=，

∴k=，

∴反比例函数解析式为y=．

点睛：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，中点坐标公式，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出CE：CF是解本题的关键．