2021-2022学年河南省郑州高新区重点中学中考数学模试卷含解析

这是一份2021-2022学年河南省郑州高新区重点中学中考数学模试卷含解析，共19页。试卷主要包含了下列调查中，最适合采用全面调查，下列因式分解正确的是，如图所示的几何体的主视图是等内容，欢迎下载使用。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A．B．C．D．
2．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则四边形一定是（ ）
A．矩形B．菱形
C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形
3．下列运算正确的是（ ）
A．（a﹣3）2=a2﹣9B．（）﹣1=2C．x+y=xyD．x6÷x2=x3
4．在刚刚结束的中考英语听力、口语测试中，某班口语成绩情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．中位数是9B．众数为16C．平均分为7.78D．方差为2
5．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C．对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
6．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为
A．B．3C．1D．
7．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．2014 年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负 责校园足球工作．2018 年 2 月 1 日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总 结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有 5 万多块，到 2020 年 要达到 85000 块．其中 85000 用科学记数法可表示为（ ）
A．0.85  105B．8.5  104C．85  10-3D．8.5  10-4
9．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2+9=（x+3）2B．a2+2a+4=（a+2）2
C．a3-4a2=a2（a-4）D．1-4x2=（1+4x）（1-4x）
10．如图所示的几何体的主视图是( )
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点OAC的中点，点D在A射线BO上，连接OE，EC，若AB＝4，则OE的最小值为_____．
12．如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点,以BE为边作正方形BEFG(B、E、F、G四点按逆时针顺序排列),当点E绕⊙O圆周旋转时,点F的运动轨迹是_________图形
13．若关于x的方程x2+x﹣a+＝0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是( )
A．﹣1B．0C．1D．2
14．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．
15．若﹣4xay+x2yb＝﹣3x2y，则a+b＝_____．
16．已知a＋b＝1，那么a2－b2＋2b＝________．
17．若关于x的方程x2﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB，冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA，已知．
求楼间距AB；
若男生楼共30层，层高均为3m，请通过计算说明多少层以下会受到挡光的影响？参考数据：，，，，，
19．（5分）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．求证：CG是⊙O的切线．求证：AF＝CF．若sinG＝0.6，CF＝4，求GA的长．
20．（8分）小明有两双不同的运动鞋放在一起，上学时间到了，他准备穿鞋上学．他随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为 ；他随手拿出两只，请用画树状图或列表法求恰好为一双的概率．
21．（10分）为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件元,出厂价为每件元,每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数:．李明在开始创业的第一个月将销售单价定为元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?设李明获得的利润为（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于元．如果李明想要每月获得的利润不低于元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?
22．（10分）先化简，，其中x＝．
23．（12分）如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD．若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
24．（14分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的有 人，E组所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）已知该校共有男生600人，女生480人，请估让身高在165≤x＜175之间的学生约有多少人？
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】
根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
2、C
【解析】
【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．
【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，
∴EH=AC，EH∥AC，FG=AC，FG∥AC，EF=BD，
∴EH∥FG，EH=FG，
∴四边形EFGH是平行四边形，
假设AC=BD，
∵EH=AC，EF=BD，
则EF=EH，
∴平行四边形EFGH是菱形，
即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，
故选D．
【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．
3、B
【解析】
分析：根据完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.
详解：A. （a﹣3）2=a2﹣6a+9,故该选项错误；
B. （）﹣1=2，故该选项正确；
C.x与y不是同类项，不能合并，故该选项错误；
D. x6÷x2=x6-2=x4，故该选项错误.
故选B.
点睛：可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂，合并同类项以及同度数幂的除法的运算，熟记它们的运算法则是解题的关键.
4、A
【解析】
根据中位数，众数，平均数，方差等知识即可判断；
【详解】
观察图象可知，共有50个学生，从低到高排列后，中位数是25位与26位的平均数，即为1．
故选A．
【点睛】
本题考查中位数，众数，平均数，方差的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
5、D
【解析】
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．由此，对各选项进行辨析即可.
【详解】
A、对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
B、对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
C、对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查，人数众多，意义不大，应采用抽样调查，故此选项错误；
D、对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查，意义重大，应采用普查，故此选项正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6、A
【解析】
首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可
【详解】
∵AB=3，AD=4，∴DC=3
∴根据勾股定理得AC=5
根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，
∴D′C=DC=3，DE=D′E
设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，
在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，
解得：x=
故选A.
7、C
【解析】
连接OD，根据勾股定理求出CD，根据直角三角形的性质求出∠AOD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算，得到答案．
【详解】
解：连接OD，
在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，
∴∠ODC＝30°，CD＝
∴∠COD＝60°，
∴阴影部分的面积＝ ，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键．
8、B
【解析】
根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10 n ，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．在确定n的值时，等于这个数的整数位数减1.
【详解】
解：85000用科学记数法可表示为8.5×104，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
9、C
【解析】
试题分析：A、B无法进行因式分解；C正确；D、原式=（1+2x）（1－2x）
故选C，考点：因式分解
【详解】
请在此输入详解！
10、C
【解析】
主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.
【详解】
解：由图可知，主视图如下
故选C．
【点睛】
考核知识点：组合体的三视图.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
根据等边三角形的性质可得OC＝AC，∠ABD＝30°，根据“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ACE＝30°＝∠ABD，当OE⊥EC时，OE的长度最小，根据直角三角形的性质可求OE的最小值．
【详解】
解：∵△ABC的等边三角形，点O是AC的中点，
∴OC＝AC，∠ABD＝30°
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴∠ACE＝30°＝∠ABD
当OE⊥EC时，OE的长度最小，
∵∠OEC＝90°，∠ACE＝30°
∴OE最小值＝OC＝AB＝1，
故答案为1
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．
12、圆
【解析】
根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.
【详解】
如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆⊙O’.
【点睛】
此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.
13、D
【解析】
根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.
【详解】
关于x的方程有两个不相等的实数根，
则
解得：
满足条件的最小整数的值为2.
故选D.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.
14、84.2
【解析】
小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2.
15、1
【解析】
两个单项式合并成一个单项式，说明这两个单项式为同类项．
【详解】
解：由同类项的定义可知,
a=2，b=1，
∴a+b=1．
故答案为:1.
【点睛】
本题考查的知识点为：同类项中相同字母的指数是相同的．
16、1
【解析】
解：∵a+b=1，
∴原式=
故答案为1.
【点睛】
本题考查的是平方差公式的灵活运用.
17、1
【解析】
根据判别式的意义得到△＝（﹣8）2﹣4m＝0，然后解关于m的方程即可．
【详解】
△＝（﹣8）2﹣4m＝0，
解得m＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）的长为50m；（2）冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响．
【解析】
如图，作于M，于则，设想办法构建方程即可解决问题．
求出AC，AD，分两种情形解决问题即可．
【详解】
解：如图，作于M，于则，设．
在中，，
在中，，
，
，
，
的长为50m．
由可知：，
，，
，，
冬至日20层包括20层以下会受到挡光的影响，春分日6层包括6层以下会受到挡光的影响．
【点睛】
考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
19、（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝1．
【解析】
（1）利用垂径定理、平行的性质，得出OC⊥CG，得证CG是⊙O的切线.
（2）利用直径所对圆周角为和垂直的条件得出∠2=∠B，再根据等弧所对的圆周角相等得出∠1=∠B，进而证得∠1=∠2，得证AF=CF.
（3）根据直角三角形的性质，求出AD的长度，再利用平行的性质计算出结果.
【详解】
（1）证明：连结OC，如图，
∵C是劣弧AE的中点，
∴OC⊥AE，
∵CG∥AE，
∴CG⊥OC，
∴CG是⊙O的切线；
（2）证明：连结AC、BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠2+∠BCD＝90°，
而CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD＝90°，
∴∠B＝∠2，
∵C是劣弧AE的中点，
∴,
∴∠1＝∠B，
∴∠1＝∠2，
∴AF＝CF；
（3）解：∵CG∥AE，
∴∠FAD＝∠G，
∵sinG＝0.6，
∴sin∠FAD＝＝0.6，
∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，
∴DF＝2.4，
∴AD＝3.2，
∴CD＝CF+DF＝6.4，
∵AF∥CG，
∴,
∴
∴DG＝，
∴AG＝DG﹣AD＝1．
【点睛】
本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.
20、（1）；（2），见解析.
【解析】
（1）根据四只鞋子中右脚鞋有2只，即可得到随手拿出一只恰好是右脚鞋的概率；
（2）依据树状图即可得到共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，进而得出恰好为一双的概率．
【详解】
解：（1）∵四只鞋子中右脚鞋有2只，
∴随手拿出一只，恰好是右脚鞋的概率为＝，
故答案为：；
（2）画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中两只恰好为一双的情况有4种，
∴拿出两只，恰好为一双的概率为＝．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
21、（1）政府这个月为他承担的总差价为644元;
（2）当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;
（3）销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．
【解析】
试题分析：（1）把x=24代入y=﹣14x+544求出销售的件数,然后求出政府承担的成本价与出厂价之间的差价;
（2）由利润=销售价﹣成本价,得w=（x﹣14）（﹣14x+544）,把函数转化成顶点坐标式,根据二次函数的性质求出最大利润;
（3）令﹣14x2+644x﹣5444=2,求出x的值,结合图象求出利润的范围,然后设设政府每个月为他承担的总差价为p元,根据一次函数的性质求出总差价的最小值．
试题解析：（1）当x=24时,y=﹣14x+544=﹣14×24+544=344,
344×（12﹣14）=344×2=644元,
即政府这个月为他承担的总差价为644元;
（2）依题意得,w=（x﹣14）（﹣14x+544）
=﹣14x2+644x﹣5444
=﹣14（x﹣34）2+144
∵a=﹣14＜4,∴当x=34时,w有最大值144元．
即当销售单价定为34元时,每月可获得最大利润144元;
（3）由题意得：﹣14x2+644x﹣5444=2,
解得：x1=24,x2=1．
∵a=﹣14＜4,抛物线开口向下,
∴结合图象可知：当24≤x≤1时,w≥2．
又∵x≤25,
∴当24≤x≤25时,w≥2．
设政府每个月为他承担的总差价为p元,
∴p=（12﹣14）×（﹣14x+544）
=﹣24x+3．
∵k=﹣24＜4．
∴p随x的增大而减小,
∴当x=25时,p有最小值544元．
即销售单价定为25元时,政府每个月为他承担的总差价最少为544元．
考点：二次函数的应用．
22、
【解析】
根据分式的化简方法先通分再约分，然后带入求值.
【详解】
解：

当时，．
【点睛】
此题重点考查学生对分式的化简的应用，掌握分式的化简方法是解题的关键.
23、20°
【解析】
依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°，再根据GE平分∠FGD，AB∥CD，即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，再根据∠FHG是△EFH的外角，即可得出∠EFB=55°-35°=20°．
【详解】
∵∠EFG=90°，∠E=35°，
∴∠FGH=55°，
∵GE平分∠FGD，AB∥CD，
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°，
∵∠FHG是△EFH的外角，
∴∠EFB=55°﹣35°=20°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
24、（1）B，C；（2）2；（3）该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．
【解析】
根据直方图即可求得男生的众数和中位数，求得男生的总人数，就是女生的总人数，然后乘以对应的百分比即可求解．
【详解】
解：（1）∵直方图中，B组的人数为12，最多，
∴男生的身高的众数在B组，
男生总人数为：4+12+10+8+6=40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组，
∴男生的身高的中位数在C组，
故答案为B，C；
（2）女生身高在E组的百分比为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%，
∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同，
∴样本中，女生身高在E组的人数有：40×5%=2（人），
故答案为2；
（3）600×+480×（25%+15%）=270+192=462（人）．
答：该校身高在165≤x＜175之间的学生约有462人．
【点睛】
考查频数（率）分布直方图, 频数（率）分布表, 扇形统计图, 中位数, 众数，比较基础，掌握计算方法是解题的关键.
平时测验
期中考试
期末考试
成绩
86
90
81
组别
身高
A
x＜160
B
160≤x＜165
C
165≤x＜170
D
170≤x＜175
E
x≥175