2021-2022学年河北省石家庄康福外国语校中考四模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）

A．甲超市的利润逐月减少

B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加

C．8月份两家超市利润相同

D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市

2．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，把a，﹣a，a2按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　）

A．﹣a＜a＜a2 B．a＜﹣a＜a2 C．﹣a＜a2＜a D．a＜a2＜﹣a

3．下列图形中，阴影部分面积最大的是

A． B． C． D．

4．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是(    )

A． B．

C． D．

5．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（    ）

A．2- B． C．2- D．

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，﹣1），C（﹣2，﹣1），D（﹣1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心作点P1的对称点P2，以C为对称中心作点P2的对称点P3，以D为对称中心作点P3的对称点P4，…，重复操作依次得到点P1，P2，…，则点P2010的坐标是（　　）

A．（2010，2） B．（2010，﹣2） C．（2012，﹣2） D．（0，2）

7．将抛物线y＝x2﹣x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛物线的表达式为（　　）

A．y＝x2+3x+6 B．y＝x2+3x C．y＝x2﹣5x+10 D．y＝x2﹣5x+4

8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3

9．如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（    ）

A． B． C． D．

10．的倒数是（  ）

A． B．-3 C．3 D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，根据图中信息请写出不等式ax+b≥2的解集为___________．

12．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．

13．如图，在四边形ABCD中，，AC、BD相交于点E，若，则______．

14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_____．

15．计算（﹣a2b）3=__．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为_____．

17．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是_________.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？

19．（5分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：

（1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。

（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.

20．（8分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？

21．（10分）如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交 的平行线于点，交于点，连接、．

求证：；请你判断与的大小关系，并说明理由．

22．（10分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．

23．（12分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．

24．（14分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

【分析】根据折线图中各月的具体数据对四个选项逐一分析可得．

【详解】A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；

B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；

C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；

D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，

故选D．

【点睛】本题主要考查折线统计图，折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．

2、D

【解析】
根据实数a在数轴上的位置，判断a，﹣a，a2在数轴上的相对位置，根据数轴上右边的数大于左边的数进行判断.

【详解】

由数轴上的位置可得，a<0,-a>0, 0<a2<a,

所以，a＜a2＜﹣a.

故选D

【点睛】

本题考核知识点：考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据数轴判断出a，﹣a，a2的位置.

3、C

【解析】
分别根据反比例函数系数k的几何意义以及三角形面积求法以及梯形面积求法得出即可：

【详解】

A、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：xy=1．

B、根据反比例函数系数k的几何意义，阴影部分面积和为：．

C、如图，过点M作MA⊥x轴于点A，过点N作NB⊥x轴于点B，

根据反比例函数系数k的几何意义，S△OAM=S△OAM=，从而阴影部分面积和为梯形MABN的面积：．

D、根据M，N点的坐标以及三角形面积求法得出，阴影部分面积为：．

综上所述，阴影部分面积最大的是C．故选C．

4、D

【解析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．

【详解】

解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，
故选A．

【点睛】

本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．

此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．

5、B

【解析】
利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S，求出答案．

【详解】

∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBE=45°，

∴AB=AE=1,BE= ，

∵点E是AD的中点，

∴AE=ED=1，

∴图中阴影部分的面积=S  −S  −S  =1×2− ×1×1−

故选B.

【点睛】

此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式

6、B

【解析】

分析：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，结合中点坐标公式即可求得点P1的坐标；同理可求得其它各点的坐标，分析可得规律，进而可得答案．

详解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，1）的对称点P1，即A是PP1的中点，

又∵A的坐标是（1，1），

结合中点坐标公式可得P1的坐标是（1，0）；

同理P1的坐标是（1，﹣1），记P1（a1，b1），其中a1=1，b1=﹣1．

根据对称关系，依次可以求得：

P3（﹣4﹣a1，﹣1﹣b1），P4（1+a1，4+b1），P5（﹣a1，﹣1﹣b1），P6（4+a1，b1），

令P6（a6，b1），同样可以求得，点P10的坐标为（4+a6，b1），即P10（4×1+a1，b1），

∵1010=4×501+1，

∴点P1010的坐标是（1010，﹣1），

故选：B．

点睛：本题考查了对称的性质，坐标与图形的变化---旋转，根据条件求出前边几个点的坐标，得到规律是解题关键．

7、A

【解析】
先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可.

【详解】

，

当向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得

.

故选A．

【点睛】

本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，二次函数的平移一定要将解析式化为顶点式进行；

8、D

【解析】
直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．

【详解】

y=x2﹣6x+21

=（x2﹣12x）+21

=[（x﹣6）2﹣16]+21

=（x﹣6）2+1，

故y=（x﹣6）2+1，向左平移2个单位后，

得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．

故选D．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟记函数图象平移的规律并正确配方将原式变形是解题关键．

9、A

【解析】

∵△DEF是△AEF翻折而成，
∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，
∴∠BED=∠CDF，
设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，
∴DF=FA=2-x，
∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，
解得x=，
∴sin∠BED=sin∠CDF=．
故选：A．

10、A

【解析】
先求出，再求倒数.

【详解】

因为

所以的倒数是

故选A

【点睛】

考核知识点：绝对值，相反数，倒数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x≥1．

【解析】

试题分析：根据题意得当x≥1时，ax+b≥2，即不等式ax+b≥2的解集为x≥1．

故答案为x≥1．

考点： 一次函数与一元一次不等式．

12、60°

【解析】
先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．

【详解】

∵DA⊥CE，

∴∠DAE=90°，

∵∠1=30°，

∴∠BAD=60°，

又∵AB∥CD，

∴∠D=∠BAD=60°，

故答案为60°．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．

13、

【解析】
利用相似三角形的性质即可求解；

【详解】

解：∵ AB∥CD，

∴△AEB∽△CED，

∴ ，

∴ ，

故答案为 ．

【点睛】

本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．

14、1；

【解析】

分析：根据辅助线做法得出CF⊥AB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度．

详解：∵根据作图法则可得：CF⊥AB， ∵∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，

∴AB=2BC=8， ∵∠CFB=90°，∠B=10°， ∴BF=BC=2，

∴AF=AB－BF=8－2=1．

点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型．解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形．

15、−a6b3

【解析】
根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可．

【详解】

原式=（﹣a2b）3=−a6b3，故答案为−a6b3.

【点睛】

本题考查了积的乘方和幂的乘方，关键是掌握运算法则.

16、2

【解析】
过点E作EF⊥BC于F，根据已知条件得到△BEF是等腰直角三角形，求得BE＝AB＋AE＝6，根据勾股定理得到BF＝EF＝3，求得DF＝BF−BD＝，根据勾股定理即可得到结论．

【详解】

解：过点E作EF⊥BC于F，

∴∠BFE＝90°，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，

∴∠B＝∠C＝45°，BC＝4，

∴△BEF是等腰直角三角形，

∵BE＝AB＋AE＝6，

∴BF＝EF＝3，

∵D是BC的中点，

∴BD＝2，

∴DF＝BF−BD，

∴DE＝=＝2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造等腰直角三角形是解题的关键．

17、12

【解析】
在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，根据红球的个数除以总数等于频率，求解即可．

【详解】

∵摸到红球的频率稳定在0.25，
∴

解得：a=12

故答案为：12

【点睛】

此题主要考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是利用红球的个数除以总数等于频率．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、10，1．

【解析】

试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．

试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的 一边的长为m，由题意得化简，得，解得：

当时，（舍去），

当时，，

答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为1m．

考点：一元二次方程的应用题．

19、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。

【解析】

试题分析：

（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：32÷40%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；

（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的12÷80×100%=15%，结合全校总人数为900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.

试题解析：

（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为32÷40%=80（人），

∴m%=28÷80×100%=35%，

∴m=35，

A组人数为：80-32-28-8=12（人），

将图形统计图补充完整如下图所示：

（2）由题意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.

答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.

20、软件升级后每小时生产1个零件．

【解析】

分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，

根据题意得：，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，

∴（1+）x=1．

答：软件升级后每小时生产1个零件．

点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

21、（1）证明见解析；（2）证明见解析.

【解析】
(1)利用平行线的性质和中点的定义得到 ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.

【详解】

证明：（1）∵BG∥AC

∴

∵是的中点

∴

又∵

∴△BDG≌△CDF

∴

（2）由（1）中△BDG≌△CDF

∴GD=FD,BG=CF

又∵

∴ED垂直平分DF

∴EG=EF

∵在△BEG中，BE+BG>GE,

∴>

【点睛】

本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.

22、（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）根据概率公式可得；

（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．

解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，

∴抽到数字“﹣1”的概率为；

（2）画树状图如下：

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，

∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．

23、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1

【解析】
问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，

依题意得50x+50（x+10）=7500，

解得x=70，

∴x+10=80，

答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；

问题2：由题可得，×1000+×1000=10000，

解得a=1，

经检验：a=1是分式方程的解，

故a的值为1．

24、15天

【解析】

试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．

试题解析：设工程期限为x天．

根据题意得，

解得：x=15.

经检验x=15是原分式方程的解．

答：工程期限为15天.