高中物理教科版 (2019)必修 第三册第二章 电路及其应用7 实验:测量电池的电动势和内阻学案

实验：测量电池的电动势和内阻

实验目标：

1．了解并掌握测定电池的电动势和内阻的原理和实验方法。　

2．学习用图像法处理实验数据。　

3．会对测量误差进行分析，了解测量中减小误差的方法。

一、实验原理和方法

实验电路如图所示，根据闭合电路的欧姆定律，改变R的阻值，测出两组U、I的值，根据闭合电路的欧姆定律可列出两个方程：

二、实验器材

待测电池一节，电流表(0～0.6 A)、电压表(0～3 V)各一块，滑动变阻器一只，开关一只，导线若干。

三、实验步骤

1．选定电流表、电压表的量程，按照电路图把器材连接好。

2．把滑动变阻器滑片移到电阻最大的一端(图中左端)。

3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数，读出电压表示数U和电流表示数I，并填入事先绘制好的表格(如下表)。

4．多次改变滑片的位置，读出对应的多组数据，并一一填入表中。

5．断开开关，整理好器材。

四、数据处理

1．公式法

把测量的几组数据分别代入E＝U＋Ir中，然后两个方程为一组，解方程求出几组E、r的值，最后对E、r分别求平均值作为测量结果。

2．图像法

(1)以I为横坐标，U为纵坐标建立直角坐标系，根据几组I、U的测量数据在坐标系中描点。

(2)用直尺画一条直线，使尽量多的点落在这条直线上，不在直线上的点，能大致均衡地分布在直线两侧。

(3)如图所示：

①图线与纵轴交点为E。

②图线与横轴交点为I短＝。

③图线的斜率大小表示r＝。

五、误差分析

1．偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U­I图像时描点不准确。

2．系统误差：主要原因是未考虑电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比实际的总电流(即流过电源的电流)要小一些。U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大。将测量结果与真实情况在U­I坐标系中表示出来，如图所示，可见E测<E真，r测<r真。

六、注意事项

1．器材和量程的选择

(1)电池：为了使路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。

(2)电压表的量程：实验用的是一节干电池，因此电压表量程在大于1.5 V的前提下，越小越好，实验室中一般采用量程为0～3 V的电压表。

(3)电流表的量程：对于电池来讲允许通过的电流最大为0.5 A，故电流表的量程选0～0.6 A的。

(4)滑动变阻器：干电池的内阻较小，为了获得变化明显的路端电压，滑动变阻器选择阻值较小一点的。

2．电路的选择：伏安法测电源电动势和内阻有两种接法，由于电流表内阻与干电池内阻接近，所以电流表应采用内接法，即一般选择误差较小的甲电路图。

甲　　　　　　　　乙

3．实验操作：电池在大电流放电时极化现象较严重，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表示数要快，每次读完后应立即断电。

4．数据处理

(1)当路端电压变化不是很明显，作图像时，纵轴单位可以取得小一些，且纵轴起点不从零开始，把纵坐标的比例放大。

(2)画U­I图像时，要使较多的点落在这条直线上或使各点均衡分布在直线的两侧，个别偏离直线太远的点可舍去不予考虑。这样，就可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。

【例1】　为了测量一节干电池的电动势和内阻，某同学采用了伏安法，现备有下列器材：

A．被测干电池一节；

B．电流表1：量程0～0.6 A，内阻r＝0.3 Ω；

C．电流表2：量程0～0.6 A，内阻约为0.1 Ω；

D．电压表1：量程0～3 V，内阻未知；

E．电压表2：量程0～15 V，内阻未知；

F．滑动变阻器1：0～10 Ω，2 A;  

G．滑动变阻器2：0～100 Ω，1 A；

H．开关、导线若干。

利用伏安法测电池电动势和内阻的实验中，由于电流表和电压表内阻的影响，测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下，要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。

(1)在上述器材中请选择适当的器材：________。(填写选项前的字母)

(2)实验电路图应选择图中的________(选填“甲”或“乙”)。

甲　　　　　　乙　　　　　　丙

(3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U­I图像，则干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。

[解析]　(1)选择适当的器材：A．被测干电池一节必须选择；电流表1的内阻是已知的，故选B；电压表选择量程0～3 V的D；滑动变阻器选择阻值较小的“0～10 Ω，2 A”的F；H．开关、导线若干必须选择。故选ABDFH。

(2)因电流表的内阻已知，故实验电路图应选择图甲。

(3)根据图丙所示的U­I图像，可知干电池的电动势E＝1.5 V，内电阻r′＝|k|－r＝ Ω－0.3 Ω＝0.7 Ω。

[答案]　(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7

【例2】　小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。

(1)图中电流表的示数为________A。

(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：

请根据表中的数据，在坐标纸上作出U­I图线。

由图线求得：电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合。其实，从实验误差考虑，这样的操作不妥，因为_______________________________________________________。

[解析]　(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。

(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。

图线与纵轴交点为“1.60 V”，故E＝1.60 V，由图线的斜率＝－1.20知，电池内阻为1.20 Ω。注意此处不要用图像与纵轴交点值除以与横轴交点值。

(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。

[答案]　(1)0.44　(2)U­I图线见解析　1.60(1.59～1.62均可)　1.20(1.18～1.24均可)　(3)干电池长时间使用后，电动势和内阻会发生变化，导致实验误差增大

【例3】　有一特殊电池，它的电动势约为9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA。为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围为0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用。

甲　　　　　　乙

(1)本实验中的R0应选________(填字母)。

A．10 Ω　　　B．50 Ω　　　C 150 Ω　　　D．500 Ω

(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

[解析]　(1)当电阻箱接入电路的阻值为0时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值约为180 Ω，除去电源内阻、图中电流表的内阻，可知C选项最为合适。

(2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，变形得＝＋。

结合题图可得E＝10 V，r＝45 Ω。

[答案]　(1)C　(2)10　45

(1)画图线时应使多数点落在直线上，并且分布在直线两侧的数据点的个数要大致相等，这样，可使偶然误差得到部分抵消，从而提高精确度。

(2)干电池内阻较小时U的变化较小，坐标图中数据点将呈现如图甲所示的状况，坐标系中大面积空间得不到利用，为此可使纵轴坐标不从零开始，如图乙所示，把坐标的比例放大，可使结果的误差减小。此时图线横截距不表示短路电流，计算内阻要在直线上任取两个相距较远的点，用r＝计算。

甲　　　　　　　乙

(3)用安阻法时，E＝I(R＋r)变形后R＝E－r。可以作出R­图像。图像的斜率为电动势E，纵截距的绝对值为内阻r。

(4)用伏阻法时，E＝U＋r，变形后可得＝·＋，作出­图像，图像的斜率为，纵截距为。

1．下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据，处理方法既能减小偶然误差，又直观、简便的方法是(　　)

A．测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r

B．多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值

C．测出多组I、U的数据，画出U­I图像，再根据图像求出E、r

D．多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E，再用闭合电路的欧姆定律求出电池内电阻r

C　[A中只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B中计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D中分别求I、U的平均值是错误的做法；C中方法直观、简便，C正确。]

2．如图所示，是甲、乙、丙三位同学设计的测量电池的电动势和内电阻的电路。电路中R1、R2为已知阻值的电阻。下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　乙　　　　 　　丙

A．只有甲同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻

B．只有乙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻

C．只有丙同学设计的电路能测出电池的电动势和内电阻

D．三位同学设计的电路都能测出电池的电动势和内电阻

D　[图甲中可用E＝I1(r＋R1)、E＝I2(r＋R2)求得电源的电动势和内电阻，图乙中可用E＝U1＋·r、E＝U2＋·r求得电源的电动势和内电阻，而图丙中可用E＝U1＋I1r、E＝U2＋I2r求得电源的电动势和内电阻，故三位同学设计的电路都能测出电源的电动势和内电阻，D正确。]

3．在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路。

甲　　　　　　　乙

(1)按如图甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来。

(2)在图乙所示的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________(选填“A”或“B”)端。

(3)如图所示是根据实验数据作出的U­I图像，由图可知，电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

[解析]　(1)电路连接如图。

(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端。

(3)由图像可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω。

[答案]　(1)见解析图　(2)B　(3)1.5　1.0

4．某研究性学习小组利用图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r。由于该电池的内阻r较小，因此在电路中接入了一阻值为2.00 Ω的定值电阻R0。

甲　　　　　　　　　　乙

(1)按照图甲所示的电路图，将图乙所示的实物连接成实验电路。

(2)闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读出电压表相应的示数，并计算出通过电阻箱的电流数值如表所示，在图丙所示的坐标纸中作出U­I图线。

丙

(3)根据图线得到E＝________V，r＝________Ω。

[解析]　(1)根据电路图连接实物电路图如图所示：

(2)根据表中实验数据在坐标系内描出对应点，然后作出图像如图所示：

(3)由图示电源U­I图像可知，图像与电压轴的交点坐标值为2.0 V，则电源电动势E＝2.0 V；

图像斜率的绝对值等于电源内阻与保护电阻阻值之和，则k＝r＋R0＝＝ Ω＝2.4 Ω，电源的内阻r＝k－R0＝2.4 Ω－2.0 Ω＝0.4 Ω。

[答案]　(1)实物图见解析　(2)U­I图线见解析  (3)2.0　0.4

5．在用电压表和电流表测电池的电动势和内阻的实验中，所用电压表和电流表的内阻分别为1 kΩ和0.1 Ω，如图所示为实验原理图及所需器件图。

(1)在图中画出连线，将器件按原理图连接成实验电路。

(2)一位同学记录的6组数据见下表，试根据这些数据在表格中画出U­I图像，根据图像读出电池的电动势E＝________V，求出电池内阻r＝________Ω。

(3)若不作出图线，只选用其中两组U和I的数据，用公式E＝U＋Ir列方程求E和r，这样做可能得出误差很大的结果，其中选用第________组和第________组的数据，求得E和r误差最大。

[解析]　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示。

甲　　　　　　　 　　　乙

(2)根据U、I数据，在方格纸U­I坐标上找点描迹。如图乙所示，然后将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V，此即为电源电动势；交I轴于I＝0.65 A，注意此时U2＝1.00 V，由闭合电路的欧姆定律得I＝，

则r＝＝ Ω≈0.71 Ω。

(3)由图线可以看出第4组数据点偏离直线最远，若取第3组和第4组数据列方程组求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线求E和r，而此直线与所画的直线偏离最大，所以选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大。

[答案]　(1)见解析　(2)1.46　0.71　(3)3　4

6．某同学通过查找资料自己动手制作了一个水果电池(电动势约为4.5 V，内阻约为1.5 Ω)，现要测量这个电池的电动势E和内阻r，他从实验室借到一个开关、一个滑动变阻器(最大阻值为12 Ω)，一只电压表(量程为3 V，内阻约为15 kΩ)，一只电流表(量程为0.6 A，内阻约为2 Ω)，一个定值电阻R0＝5 Ω和若干导线。

甲　　　　　　　　　　　乙

(1)该同学利用上述器材设计了如图甲所示的实验电路，开关闭合前滑动变阻器接入电路的阻值应调到________(选填“最大”或“最小”)。

(2)断开开关S，调节滑动变阻器的阻值，再闭合开关S，读取并记录电压表的示数及电流表的示数。改变滑动变阻器滑片的位置，多次重复上述操作，可得到多组电压值U及电流值I，并以U为纵坐标，以I为横坐标，画出U­I的关系图线(该图线为一直线)，如图乙所示。由图线可求得电池组的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果保留两位有效数字)

(3)利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测________E真，r测________r真(选填“>”“<”或“＝”)。引起该实验系统误差的主要原因是________________________________________________

_________________________________________________________________。

[解析]　(1)闭合开关之前，为防止电表过载，保证电路的安全，滑动变阻器的滑片应放在接入电路电阻的阻值最大处。

(2)在图线中，图线与纵轴的交点就是所要测量的电动势，读数为4.4 V；电压为1.0 V时，电流约为0.57 A，内电阻可以使用公式r＋R0＝＝ Ω≈5.96 Ω计算，所以，内电阻r＝0.96 Ω。

(3)比较电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真之间的关系，就要从电路的结构进行分析；电路中，从电源流出的电流，分别流向电流表支路和电压表支路，故流经电流表支路的电流不是全部的电流，这时，常用的方法是把以上的电路等效成如图的电路：很明显，根据公式r＝计算出的结果是等效电源中的r′，r′是R0、r和RV三者的并联电阻，因此r′要小于r＋R0，即内电阻的测量值小于真实值；同样的原因，r分担的电压也会偏小，导致电动势的测量值也偏小。

甲　　　　　　　　　乙

[答案]　(1)最大　(2)4.4　0.96　(3)<　<　电压表的分流

7．某同学为了测量某电池的电动势E和内阻r，采用如图甲所示的电路，其中定值电阻R0＝5.0 Ω，电压表V1内阻约5.5 kΩ。实验中，移动滑动变阻器滑片，测出电压表V1和V2的多组U1、U2数据，记录的数据如下表所示。

甲　　　　　　　　　　乙

(1)根据表中的数据，在图乙中画出U2­U1图像。

(2)根据(1)中所画图线可得出该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω(结果保留两位小数)。

(3)为提高实验的精度，下列做法可行的是________。

A．适当减小R0可使内阻测量值更接近真实值

B．适当增大R0可使内阻测量值更接近真实值

C．将纵坐标改为U1＋U2可以使电动势测量值更接近真实值

D．将纵坐标改为U1＋U2不能使电动势测量值更接近真实值

[解析]　(1)先描点，后连线，舍去偏离连线较远的点，如图所示。

(2)由闭合电路的欧姆定律得E＝U1＋U2＋r，则U2＝E－U1，由U2­U1图像纵轴截距等于电源电动势，可得E＝9.00 V，由图像斜率大小k＝，解得内阻r≈0.36 Ω。

(3)适当减小R0，可减小电压表V1内阻的影响，可使电源内阻的测量值更接近真实值，选项A正确，B错误；由于画出U2­U1图像时已考虑了定值电阻的分压，将纵坐标改为U1＋U2，不能使电动势测量值更接近真实值，选项D正确，C错误。

[答案]　(1)图见解析　

(2)9.00(8.95～9.05均可)  0.36(0.34～0.39均可)　

(3)AD