2020届吉林省长春市普通高中高三上学期质量监测（一）数学（理）试题 PDF版

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长春市2020届高三质量监测（一）数学（理科）试题参考答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. B   2. C   3. C   4. C   5. D   6. A7. D    8. A   9. C   10. B  11. C  12. C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，16题第一空2分，第二空3分，共20分）13. 112   14. 2   15.      16. ，三、解答题(本小题满分12分)【命题意图】本题考查三角函数的相关知识，特别是三角函数中的取值范围问题.   【试题解析】解：（Ⅰ）由题可知，即，  由，可得，即是直角三角形.     （6分）  （Ⅱ）的周长，，  由可知，，因此，即.                   （12分） (本小题满分12分)【命题意图】本题考查立体几何相关知识.【试题解析】解：（Ⅰ）取中点，连结、， .       （6分）（Ⅱ）以为原点，以方面为轴，以方向为轴，以方向为轴， 建立坐标系. 可得，，，，，，，平面的法向量为；平面的法向量为；因此. 即平面与平面所成的锐二面角为.      （12分）   (本小题满分12分)【命题意图】本题考查概率的相关知识.【试题解析】解：（Ⅰ）该考生本次测验选择题得50分即为将其余4道题无法确定 正确选项的题目全部答对，其概率为.                             （4分） （Ⅱ）设该考生本次测验选择题所得分数为， 则的可能取值为30，35，40，45，50.    该考生本次测验选择题所得分数为的分布列为3035404550 选择题所得分数为的数学期望为.       （12分）(本小题满分12分)【命题意图】本小题考查圆锥曲线中的最值问题等知识. 【试题解析】解：（Ⅰ）由定义法可得，点的轨迹为椭圆且，. 因此椭圆的方程为.          （4分）（Ⅱ）设直线的方程为与椭圆交于点， ，联立直线与椭圆的方程消去可得，即，. 面积可表示为令，则，上式可化为，当且仅当，即时等号成立，因此面积的最大值为，此时直线的方程为. （12分） (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查函数与导数的相关知识. 【试题解析】解：（Ⅰ）由题可知， 单调递增，且， 当时，，当时，； 因此在上单调递减，在上单调递增.     （4分） （Ⅱ）由有两个零点可知 由且可知， 当时，，当时，； 即的最小值为， 因此当时，， 可知在上存在一个零点； 当时，， 可知在上也存在一个零点； 因此，即.         （12分）   (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识.  【试题解析】解：（Ⅰ）直线的普通方程为， 圆的直角坐标方程为.       （5分） （Ⅱ）联立直线的参数方程与圆的直角坐标方程可得       ，化简可得.   则.            （10分）  (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识.  【试题解析】（Ⅰ）由题意  当时，，可得，即.  当时，，可得，即.  当时，，可得，即.  综上，不等式的解集为.     （5分） （Ⅱ）由（Ⅰ）可得函数的最大值，且， 即，当且仅当时“=”成立， 可得，即，因此的最小值为2.   （10分）