天津市红桥区2020-2021学年高二下学期期末考试数学试题

高二数学   

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。

祝各位考生考试顺利！

                           第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2．本卷共9题，每小题5分，共45分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

（1）已知集合，，则

（A）                 （B）

（C）          （D）

（2）下列求导正确的是

（A）         （B）

（C）      （D）

（3）命题“”的否定是

（A）    （B）

（C）       （D）

（4）口袋中有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率为，则摸出黑球的概率为

（A）                 （B）

（C）              （D）

（5）设，则“”是“”的

（A）充分不必要条件         （B）必要不充分条件

（C）充要条件          （D）既不必要也不充分条件

（6）已知，，，则

（A）             （B）

（C）          （D）

（7）个班分别从个风景区中选择一处游览，不同选法的种数是

（A）                     （B）

（C）              （D）

（8）已知函数，则的图象大致为

（A）         （B）

（C）      （D）

（9）通过随机询问某中学名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：

已知，，根据小概率值的独立性检测，则以下结论正确的是

（A）爱好跳绳与性别有关 

（B）爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过

（C）爱好跳绳与性别无关    

（D）爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．

（10）计算：.

（11）某市有大型超市家、中型超市家、小型超市家.为掌握各类超市的营业情况，现用比例分配的分层抽样方法抽取一个容量为的样本，应抽取中型超市___________家.

（12）已知函数，若，则．

（13）曲线在点处的切线方程为．  

（14）的展开式中常数项是.

（15）、、、、共五人站成一排，如果必须站在的右边，那么不同的排法有种.

三、解答题：本大题共4个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．

（16）（本小题满分18分）

已知函数在与处都取得极值.

(Ⅰ)求，的值；

(Ⅱ)求函数的单调区间.

（17）（本小题满分18分）

一个盒子里装有张卡片，其中有红色卡片张，白色卡片张，从盒子中任取张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．

（Ⅰ）求取出的张卡片中，至少有张红色卡片的概率；

（Ⅱ）在取出的张卡片中，白色卡片数设为，求随机变量的分布列和数学期望．

（18）（本小题满分18分）

从甲地到乙地要经过个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，．

（Ⅰ）若有一辆车独立地从甲地到乙地，求这一辆车未遇到红灯的概率；

（Ⅱ）记表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量的分布列和数学期望．

（19）（本小题满分21分）

函数.（）

（Ⅰ）设时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）求函数的极值.

高二数学  参考答案  

一、选择题   每题5分

二、填空题   每题5分

10.     11.       12.   13.     14.     15.   

三、解答题

16.（本小题满分18分）

（Ⅰ）,..........................................................4分

依题意得，........................................6分

解得，；..........................................................10分

（Ⅱ）函数的单调增区间为，，.............14分

单调减区间。.....................................18分

17.（本小题满分18分）

（Ⅰ）设“取出的张卡片中，至少有张红色卡片”为事件，则

      .............4分                                                                    

..................8分

.............12分

.............14分

所以的分布列为

.............16分

随机变量的数学期望:..............18分

18.（本小题满分18分）

（Ⅰ）设“一辆车未遇到红灯”为事件，

则..........................8分

（Ⅱ）随机变量的所以可能的取值为，

则

.............10分

..................................12分

...................................................................................14分

随机变量的分布列：

.............................................................16分

随机变量的数学期望：..............18分

19（本小题满分21分）

解：（Ⅰ）设时，，定义域为，.............2分

则.............4分

                 ，

 由，得或；，得，

 所以函数的单调增区间为，；.............8分

单调减区间为。.............12分

（Ⅱ）函数，定义域为，

则，............15分

①当时，函数的单调增区间为，，单调减区间为，

所以函数在时取得极大值为，

在时取得极小值为；............17分

②当时，函数的单调增区间为，，单调减区间为，

所以函数在时取得极大值为，

在时取得极小值为；............19分

③当时，函数的单调增区间为，无极值。............21分