江苏省苏州市太仓市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021~2022学年第二学期期末试卷

初二数学  2022.06

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．请将各小题的唯一正确选项填写在答题卷的相应位置上．

1．下列四个“中国结“的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（    ）

A． B． C． D．

3．下列方程中，属于一元二次方程的是（    ）

A．  B．

C．  D．

4．若反比例函数的图象过点（1，－2），则这个反比例函数的表达式是（    ）

A． B． C． D．

5．利用配方法解方程时，方程可变形为（    ）

A． B． C． D．

6．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．1

7．菱形具有而矩形不一定有的性质是（    ）

A．对角线互相平分  B．四条边都相等

C．对角相等  D．对边平行

8．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达到4亿元．若增长率为x，则下列方程正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

9．如图，在△ ABC中，，若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．关于x的方程（p为常数）根的情况，下列结论中正确的是（    ）

A．有两个相异正根  B．有两个相异负根

C．有一个正根和一个负根 D．无实数根

二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上．

11．计算________．

12．若二次根式有意义，则x的取值范围是________．

13．在平行四边形ABCD中，如果∠A＋∠C＝200°，那么∠A的度数是________度．

14．关于x的一元二次方程的一个根是2，则m的值为________．

15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB的中点，若AC＝4，则EF的长是________．

16．反比例函数，当时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k＝________．

17．分式的值是整数，则正整数m的值等于________．

18．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，BC＝4，动点E，F分别在线段AB，AD上，且BE＝AF．则EF长度的最小值等于________．

三、解答题：本大题共10小题，共76分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（本题满分6分）

计算：（1）；（2）．

20．（本题满分8分）

解方程：（1）； （2）．

21．（本题满分8分）

解分式方程：（1）； （2）．

22．（本题满分5分）

先化简，再求值：，其中．

23．（本题满分6分）

为了解某市初中学生课外阅读情况，调查小组对该市这学期初中学生阅读课外书籍的册数进行了抽样调查，并根据调查结果绘制成如下统计图．

根据统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是________；

（2）补全条形统计图；

（3）该市共有12000名初中生，估计该市初中学生这学期课外阅读超过2册的人数．

24．（本题满分6分）

如图，四边形ABCD中，AB＝DC，点E，F对角线AC上，且AE＝CF．连接BE，DF，若BE＝DF．

证明：四边形ABCD是平行四边形．

25．（本题满分9分）

类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．

【回顾旧知，类比求解】

解方程：．

解：去根号，两边同时平方得一元一次方程________，解这个方程，得x＝________．

经检验，x＝________是原方程的解．

【学会转化，解决问题】

运用上面的方法解下列方程：

（1）； （2）．

26．（本题满分9分）

如图，直线y＝3x与反比例函数交于点A，B，点C的坐标为（5，0），AC＝5．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）直接写出不等式的解集为________；（直接写出结果，无需解答过程）

（3）过点B作y轴的垂线，垂足为D，求△ ACD的面积．

27．（本题满分9分）

如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点D，E，BE交AD于点F，AB＝AD．

（1）求证：；

（2）求证：AF＝DF；

（3）的值等于________．（直接写出结果，无需解答过程）

28．（本题满分10分）

如图，正方形ABCD中，，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为F．直线DF交CE的延长线于点G，连结AG．

（1）当α＝20°时，求∠DAE的度数；

（2）判断△AEG的形状，并说明理由；

（3）当GF＝1时，求CE的长．

参考答案

一、选择题

二、填空题

11．2 12． 13．100 14．

15．2 16． 17．2，3，5

18．

三、解答题

19．（1）解：原式＝

（2）解：原式

20．（1）解：移项得：，∴，∴，

（2）解：去括号并移项得：，∴

∴，

21．（1）解：去分母得：3（x－2）－2x＝0

解得：x＝6

经检验：x＝6是原方程的解

∴ 原方程的解为x＝6

（2）解：去分母得：–3＋2（x－4）＝1－x

解得：x＝4

经检验：x＝4是原方程的增根

∴ 原方程无解

22．解：原式

当时，原式

23．解：（1）100

（2）略

（3）

24．证明：在△AEB和△CFD中

∴∴∴

∵AB＝CD∴四边形ABCD是平行线四边形

25．（1）x＋1＝4；3；3

（2）① 解：移项得

两边平方得x－2＝9

∴x＝11

经检验x＝11是原方程的解

∴ 原方程的解为x＝11

② 解：移项得

两边同时平方得

解得

经检验x＝1是原方程的解

∴ 原方程解为x＝1

26．解：（1）设点A坐标为（t，3t），作AE⊥x轴，则OE＝t，AE＝3t，∴ CE＝5－3t

在Rt△AEC中，

∴  解得t＝1

∴ A（1，3）∴ k＝xy＝3  ∴反比例函数解析式为

（2）由反比例函数的对称性可知B（－1，－3）

∴ 不等式的解集为x<－1或0<x<1

（3）依题意点D坐标为（0，－3）

设直线AD的解析式为

将A点坐标代入得

  令得  ∴

∴

27．解：（1）∵ DE垂直平分BC，∴，

∴∠C＝∠EBD

∵AB＝AD，∴∠FDB＝∠ABD，∴

（2）由（1）可知，，即AF＝FD

（3）

28．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝AD，

∵∠CDE＝20°，∴∠ADE＝70°，

∵DE＝AB，∴DA＝DE，∴ ．

（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．

理由：∵AD＝DE，DF⊥AE，

∴ DG是AE的垂直平分线，∴ AG＝GE，∴ ∠GAE＝∠GEA，

∵DE＝DC＝AD，∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE，

∵∠DAE＋∠DEA＋∠DEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，∴∠DEA＋∠DEC＝135°，

∴∠GEA＝45°，∴∠GAE＝∠GEA＝45°，∴∠AGE＝90°，

∴△AEG为等腰直角三角形．

（3）如图，连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，∴，

∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，∴GF＝AF＝EF＝1，∴，

∵，∴，∴