初中数学人教版九年级下册29.3 课题学习 制作立体模型综合训练题

29.3　课题学习　制作立体模型

一、选择题

1.如图是某几何体的三视图,该几何体是(      )

A.长方体 B.正方体 C.三棱锥 D.三棱柱

2.如图是某一个多面体的表面展开图,那么这个多面体是(      )

A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱

3.下列四组图中,每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是(      )

A.①② B.③④ C.② D.③

4.一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是(      )

5.【2021·荆门】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是(      )

A．传    B．因    C．承    D．基

6.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是(      )

A．三棱柱    B．四棱柱    C．三棱锥    D．四棱锥

7.下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　　)

8.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(      )

9.如图所示，正方体的展开图为(      )

10.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有(      )

A．7种    B．4种    C．3种    D．2种

11.如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置),继续添加相同的小正方体,以搭成一个长方体,至少还需要小正方体的个数为(　　) 

A.24 B.25  C.26  D.27

二、填空题

12.如图1,在边长为18 cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形,折成一个如图2所示的无盖的长方体.设剪去的小正方形的边长为4 cm,则折成的无盖长方体的容积是　   　. 

13.小明用彩纸给爸爸做了一顶圆锥形生日帽,其左视图和俯视图如图所示,其中点C到AB的距离为12 cm,☉C'的周长为24π,则至少需用彩纸　　　　cm2.(接口处重叠面积不计,结果保留π) 

14.在图中添加一个小正方形,使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱,不同的添法有　　　　种. 

15.如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是_____________.

三、解答题

16.一个几何体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,求这个几何体的体积.

17.按照下面给出的两组视图：

选取合适的材料制成相应的实物模型，写出制作流程．

18.(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图；

(2)做该笔筒至少要用多少平方厘米的废纸板？

19.如图是一个食品包装盒的侧面展开图．

(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．

20.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的体积和表面积.

21.回答下列问题:

(1)如图,平面图形甲可以折成五棱锥,平面图形乙能折成什么几何体?

(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点数为v,棱数为e,分别计算第(1)题中两个多面体的f+v－e的值.你发现了什么规律?

(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.

参考答案

一、选择题

1.如图是某几何体的三视图,该几何体是(   D   )

A.长方体 B.正方体 C.三棱锥 D.三棱柱

2.如图是某一个多面体的表面展开图,那么这个多面体是(   D   )

A.四棱锥 B.四棱柱 C.三棱锥 D.三棱柱

3.下列四组图中,每组左边的平面图形能够折叠成右边的立体图形的是(   C   )

A.①② B.③④ C.② D.③

4.一个几何体的三视图如图，那么这个几何体是(   A   )

5.【2021·荆门】如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“红”字的面的对面上的字是(   D   )

A．传    B．因    C．承    D．基

6.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是(   A   )

A．三棱柱    B．四棱柱    C．三棱锥    D．四棱锥

7.下面的图形经过折叠可以围成一个棱柱的是(　B　)

【解析】　选项A有四个侧面,所以上下两个面应该为四边形;选项C有四个侧面,上、下两个面应该为四边形且居两侧;选项D缺少两个底面.

8.下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是(   D   )

9.如图所示，正方体的展开图为(   A   )

10.在图中添加一个小正方形，使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱，不同的添法共有(   B   )

A．7种    B．4种    C．3种    D．2种

11.如图是由一些棱长为1的小正方体搭成的几何体的三视图.若在所搭几何体的基础上(不改变原几何体中小正方体的位置),继续添加相同的小正方体,以搭成一个长方体,至少还需要小正方体的个数为(　C　) 

A.24 B.25  C.26  D.27

【解析】　由俯视图得最底层有7个小正方体,由主视图和左视图得第二层有2个小正方体,第三层有1个小正方体,则小正方体分布情况如图所示,所以该几何体共由10个小正方体搭成.若搭成一个大长方体,则至少还需要小正方体的个数为3×4×3-10=26.

二、填空题

12.如图1,在边长为18 cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形,折成一个如图2所示的无盖的长方体.设剪去的小正方形的边长为4 cm,则折成的无盖长方体的容积是　400cm3　. 

13.小明用彩纸给爸爸做了一顶圆锥形生日帽,其左视图和俯视图如图所示,其中点C到AB的距离为12 cm,☉C'的周长为24π,则至少需用彩纸　　　　cm2.(接口处重叠面积不计,结果保留π) 

【答案】288π　

【解析】　由题意可得,圆锥底面周长为24π cm,所以圆锥底面圆的半径为12 cm,又高为12 cm,所以母线长为=24(cm),所以该圆锥的侧面积为×24π×24=288π(cm2),即至少需用彩纸288π cm2.

14.在图中添加一个小正方形,使该图形经过折叠后能围成一个四棱柱,不同的添法有　　　　种. 

【答案】4

15.如图是一个几何体的三视图，那么这个几何体是_____________.

【答案】四棱柱

三、解答题

16.一个几何体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,求这个几何体的体积.

解:观察该几何体及其三视图发现,该几何体的底面是正方形,且边长为×3＝6.

17.按照下面给出的两组视图：

选取合适的材料制成相应的实物模型，写出制作流程．

解：(1)是圆锥．制作流程：①用刻度尺度量其底面圆的半径r，高h；②用小刀把萝卜削成一个底面圆的半径为r，高为h的圆柱体；③把圆柱体加工成如图①所示的模型．

(2)为正方体截去一个三棱柱，是五棱柱．制作流程：①用刻度尺度量正方体的棱长a，被截去的三棱柱的底面为直角三角形，一条直角边长为b，另一条直角边长为c；②用小刀将萝卜削成一个正方体，棱长为a；③在以这个正方体为毛坯的基础上再加工，使其截去一个三棱

柱，三棱柱底面上直角三角形的两直角边长

分别为b和c，做成如图②所示的模型．

【点拨】由三视图得出几何体，图(1)是圆锥，图(2)为正方体截去一个三棱柱，是五棱柱．

【规律总结】(1)选取材料要易切割；(2)由三视图画出几何体模型，再将模型上有关尺寸用刻度尺量出；(3)制作毛坯，再从毛坯中加工成符合条件的立体模型．

小明利用废纸板做一个三棱柱形无盖的笔筒，设计三棱柱立体模型如图所示，有关数据已标注在图上．

18.(1)请画出该立体模型的三视图和表面展开图；

解：三视图和表面展开图如图(表面展开图画法不唯一)：

(2)做该笔筒至少要用多少平方厘米的废纸板？

解：侧面积为(6＋8＋10)×14＝336(cm2)，　

易知底面为直角三角形，

直角三角形的面积为×8×6＝24(cm2)，　

表面积为336＋24＝360(cm2)．

所以做该笔筒至少要用废纸板360 cm2.

19.如图是一个食品包装盒的侧面展开图．

(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；

(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积．

解：(1)六棱柱　(2)侧面积6ab，全面积6ab＋3b2

20.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所标尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的体积和表面积.

解:根据三视图可得上面的长方体长4 mm、高4 mm、宽2 mm,下面的长方体长6 mm、宽8 mm、高2 mm,

∴立体图形的体积是4×4×2+6×8×2＝128(mm3),

立体图形的表面积是4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2－4×2＝200(mm2).

21.回答下列问题:

(1)如图,平面图形甲可以折成五棱锥,平面图形乙能折成什么几何体?

(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点数为v,棱数为e,分别计算第(1)题中两个多面体的f+v－e的值.你发现了什么规律?

(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.

解:(1)平面图形乙能折成长方体.

(2)甲:f＝6,v＝6,e＝10,f+v－e＝2;

乙:f＝6,v＝8,e＝12,f+v－e＝2.

规律:面数+顶点数－棱数＝2.

(3)设这个多面体的面数为x.

由题可得x+x+8－50＝2,解得x＝22,

∴这个几何体的面数为22.