2020-2021学年浙江省杭州市富阳区人教版五年级下册期末数学质量检测数学试卷（试卷+解析）

杭州市富阳区2020～2021学年

五年级数学（下册）质量检测卷

2021.6

（满分：100分）

一、概念。（共30分）

（一）填空题。（除标注外，每空1分，共14分）

1. 3.05升＝（        ）毫升　　年＝（        ）个月

【答案】    ①. 3050    ②. 6

【解析】

【分析】把高级单位改写成低级单位要乘单位间的进率，把低级单位改写高级单位要除以单位间的进率，据此解答。

【详解】3.05×1000＝3050（毫升）

×12＝6（个）

【点睛】本题考查了名数之间改写的知识，注意相邻时间单位间的进率。

2. 的分数单位是（        ），减去（        ）个这样的分数单位后是最小的奇数。

【答案】    ①.     ②. 2020

【解析】

【分析】分母是几分数单位就是几分之一；最小的奇数是1，将化成分母是2021的假分数，求出分子的差就是需要减去的分数单位的个数。

【详解】

【点睛】本题考查分数单位的意义和奇数的认识。

3. （        ）÷40＝＝（        ）。（填小数）

【答案】    ①. 9    ②. 0.225

【解析】

【分析】根据分数与除法的关系，＝9÷40；要化成小数，直接用分子除以分母即可。

【详解】根据分析得：9÷40＝0.225；

9÷40＝＝0.225

【点睛】此题的解题关键是掌握分数与小数之间的互化，利用分数与除法的关系，求出结果。

4. 把36颗糖平均分给9个小朋友，两个小朋友分得这堆糖的（        ）。要使17352同时是2、3、5的倍数，至少减去（        ）。

【答案】    ①.     ②. 12

【解析】

【分析】根据题意，把所有糖果数量看作单位“1”，平均分给9个小朋友，每个小朋友可以分得1÷9＝，那么两个小朋友就可以分得这批糖果的两个，据此得解；

个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；各数位上数字之和是3的倍数这个数就是3的倍数；所以个位上是0的数而且各个数位上数字之和是3的倍数的数同时是2、3、5的倍数；据此解答。

【详解】把所有糖果数量看作单位“1”，

1÷9＝

＋＝

17352－2＝17350，1＋7＋3＋5＋0＝16，17350不是3的倍数，不满足题意；

17352－12＝17340，1＋7＋3＋4＋0＝15，17340是3的倍数，满足题意；

所以要使17352同时是2、3、5的倍数，至少减去12。

【点睛】此题解题关键是确定单位“1”，利用分数与除法的关系，求出其中1份所占的分率；第二问主要考查2、3、5的倍数特征的灵活应用，牢记特征是解题的关键。

5. 在下面直线上表示出0.1、这两个数。

【答案】见详解

【解析】

【分析】先把0.1化成，根据分数的意义，把0~1看作单位“1”，0.1表示把单位“1”平均分成10份，取其中的1份；表示把单位“1”平均分成5份，取其中的7份。

【详解】如图：

【点睛】掌握小数化分数的方法以及分数的意义是解题的关键。

6. 如图，分别表示长方体的长、宽、高，想象这个长方体，表面积是（    ）cm2。

【答案】110

【解析】

【分析】长方体的长为5cm、宽为3cm、高为5cm，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据即可得解。

【详解】（5×3＋5×5＋3×5）×2

＝（15＋25＋15）×2

＝55×2

＝110（cm2）

【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的表面积公式。

7. 有15个玻璃小球，其中有1个是次品，质量较轻。用天平称，至少称（      ）次就一定能找出次品。

【答案】3

【解析】

【分析】把15个玻璃小球平均分成3份，每份5个，即（5，5，5），第一次称，天平两边各放5个，如果天平不平衡，次品就在较轻的5个中；如果天平平衡，次品在剩下的5个中；再把有次品的5个玻璃小球分成（2，2，1），第二次称，天平两边各放2个，如果天平不平衡，次品就是较轻的那2个中；如果天平平衡，次品在剩下的1个中；最后把有次品的2个玻璃小球分成（1，1），第三次称，天平两边各放1个，次品就是较轻的那个。据此得出结论。

【详解】有15个玻璃小球，其中有1个是次品，质量较轻。用天平称，至少称3次就一定能找出次品。

【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。

8. 如图，将七巧板经过平移和旋转后得到了“鱼图”，其中拼成鱼尾的七巧板序号可以是（    ）。鱼尾的面积占整个鱼图的。

【答案】6和7；

【解析】

【分析】观察可知，七巧板只有一块平行四边形，鱼尾是由平行四边形和三角形拼成，且平行四边形最长的边＝等腰三角形直角边，从而确定是由平行四边形和几号三角形拼成；求鱼尾的面积占整个“鱼图”的几分之几，用平行四边形和三角形的面积和÷整个七巧板（正方形）的面积即可。

【详解】如图所示，拼成鱼尾的七巧板序号可以是6和7；

正方形面积：4×4÷2×4＝32

鱼尾面积：2×2＋4×2÷2

＝4＋8÷2

＝4＋4

＝8

8÷32＝

【点睛】认真观察图形，求正方形面积，正方形面积等于4个腰长为4的等腰直角三角形面积的和。

（二）选择题。（每题2分，共16分）

9. 下面（    ）图，从左面能看到下边方框中形状。

A.  B.  C.

【答案】B

【解析】

【分析】从左面看到的平面图形可知，共有3列6个小正方形，从左往右，分别是2个、3个、1个；结合每个选项的立体图形，得出从从左面看的形状，与原图相比较，得出结论。

【详解】A．　　从左面看

B．　　从左面看　

C．　　从左面看

故答案为：B

【点睛】根据从左面看到的平面图形，得出相应的立体图形。

10. 一个正方形边长的长度是一个质数，它的周长和面积的计算结果一定是（    ）。

A. 奇数 B. 偶数 C. 合数

【答案】C

【解析】

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。根据正方形的周长＝边长×4，正方形的面积＝边长×边长可知，周长、面积的值的因数除了1和它本身，还有其它因数，所以周长、面积是合数；可以举例说明。

【详解】例如：设正方形边长的长度是5；

周长：5×4＝20，20是偶数，也是合数；

面积：5×5＝25，25是奇数，也是合数；

所以一个正方形边长的长度是一个质数，它的周长和面积的计算结果一定是合数。

故答案为：C

【点睛】掌握质数与合数、奇数与偶数的意义是解题的关键。

11. 如图，若把这个长方体切割成两个完全一样的小长方体，则两个小长方体表面积总和比原来大长方体表面积至少增加（    ）cm2。

A. 100 B. 80 C. 40

【答案】B

【解析】

【分析】长方体切开的时候表面积增加了，因为由于切开，增加了新的面，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最少增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最小面：宽8cm，高5cm的面；据此解答。

【详解】8×5×2

＝40×2

＝80（cm2）

所以两个小长方体表面积总和比原来大长方体表面积至少增加80cm2。

故答案为：B

【点睛】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积最少增加多少，则增加的两个面是原长方体的两个最小面。

12. m÷n＝2（m、n是非零自然数），下列说法错误的是（    ）。

A. n是m和n的最大公因数

B. m一定是2的倍数

C. （m÷2）÷（n×2）＝2

【答案】C

【解析】

【分析】A．两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数；

B．在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数；

C．被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

【详解】A．m÷n＝2，说明m和n是倍数关系，且m＞n，所以n是m和n的最大公因数；原题说法正确；

B．m一定是2的倍数，原题说法正确；

C．（m÷2）÷（n÷2）＝2，原题说法错误。

故答案为：C

【点睛】掌握因数与倍数的意义、求两个数的最大公因数以及商的变化规律是解题的关键。

13. 一杯纯牛奶，小明喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，他又喝了杯，就出去玩了。小明一共喝了（    ）杯牛奶。

A. 1 B.  C.  D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，把这杯牛奶看成单位“1”，第一次喝了牛奶的，剩下的牛奶是1－＝，第二次杯里又加满水，又喝了一半，就是把平均分成2份，喝了其中的一份，就是把化成，其中的一份是，喝掉的牛奶就用第一次喝掉的牛奶＋第二次喝掉的牛奶，即＋，即可解答。

【详解】根据分析可知：＝，的一半是

小明喝的牛奶是：

＋

＝＋

＝（杯）

故答案选：C

【点睛】本题考查分数的意义以及异分母分数加减法的计算。

14. 下面（    ）图形，是由下边方框里图形绕点O顺时针旋转90°得到的。

A.  B.  C.

【答案】A

【解析】

【分析】根据旋转的特征，图形绕点0顺时针旋转90°，点0的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，据此解答。

【详解】绕点O顺时针旋转90°得到。

故答案为：A

【点睛】本题考查旋转的性质，解答本题的关键是掌握旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变。

15. 用棱长1cm的小正方体拼成如图的甲、乙两个大正方体，把它们的表面分别涂上颜色，下面表述不正确的是（    ）。

A. 甲和乙中，有三面涂色的小正方体块数相等

B. 甲和乙中，没有涂色的小正方体块数相等

C. 甲一面涂色的小正方体块数是乙的4倍

【答案】B

【解析】

16. 已知J是一个质数，且、都是真分数，则字母一定是（    ）。

A. 7 B. 9 C. 11

【答案】C

【解析】

【分析】一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不再有其他的因数，这样的数就是质数；分子比分母小的分数叫真分数，真分数小于1；据此判断。

【详解】、都是真分数，所以8＜J＜12；

J可能是9，10，11；

9和10都是合数，不是质数，所以字母J一定是11。

故答案为：C

【点睛】此题主要根据真分数以及质数的定义来判断求解。

二、计算。（共35分）

17. 口算。

2－＝           －＝        0.6÷0.3＝      1÷1÷9＝       0.25×8.1≈

0.1÷0.11＝       7.7－3＝        0.625＋＝     －＝        －≈

【答案】；；2；；2；

；4.2；1；；

【解析】

【详解】略

18. 解方程

（1）－x＝　　　　　　（2）3（x＋）＝10.5      （3）x－0.35＝－0.3

【答案】（1）x＝；（2）x＝；（3）x＝0.85

【解析】

【分析】（1）根据等式的性质，算式两边同时加上x，再同时减去即可；

（2）根据等式的性质，先把算式两边同时除以3，再同时减去即可；

（3）先计算出－0.3的差，再根据等式的性质，两边同时加上0.35即可。

【详解】（1）－x＝

解：＝＋x

x＝－

x＝－

x＝

（2）3（x＋）＝10.5

解：x＋＝10.5÷3

x＋＝3.5

x＋－＝3.5－

x＝

（3）x－0.35＝－0.3

解：x－0.35＝0.8－0.3

x－0.35＝0.5

x－0.35＋0.35＝0.5＋0.35

x＝0.85

19. 递等式计算，能简便计算的要简算计算。

－－　　　　　　　－＋－

23.1－＋27.9－          －（－）

1.6－＋          －（＋）＋

4.5×45－4.5×45     ○○（补全算式，使其能简便计算，再计算。）

【答案】；

49；

1.24；1

0；；

【解析】

【分析】（1）同级运算，通分后按照从左到右的运算顺序依次计算；

（2）交换位置，利用减法的性质，把－＋－变成－－（－），再利用同分母加减法计算；

（3）交换和27.9的位置，利用加法交换律和减法的性质简便计算；

（4）先通分计算括号里的减法，再计算括号外的减法；

（5）利用减法的性质，把1.6－＋变成1.6－（－），计算括号里减法，化成小数后，再计算括号外的减法；

（6）小括号打开，同时利用减法的性质，把－（＋）＋变成－－（－），再利用同分母加减法计算；

（7）利用乘法分配律简便计算；

（8）后面补上，利用减法的性质，先计算，再计算分数减法。

【详解】－－

＝－－

＝－

＝

－＋－

＝－－（－）

＝－

＝－

＝

23.1－＋27.9－

＝23.1＋27.9－（＋）

＝51－

＝51－2

＝49

－（－）

＝－（－）

＝－

＝

1.6－＋

＝1.6－（－）

＝1.6－

＝1.6－0.36

＝1.24

－（＋）＋

＝－－＋

＝－－（－）

＝1－0

＝1

4.5×45－4.5×45

＝4.5×（45－45）

＝4.5×0

＝0

＝

＝－1

＝－

＝

三、操作与解答。（共35分）

20. （1）如图，把平行四边形ABCD绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形，并标出点B、C、D的对应点B′、C′、D′。

（2）图中每个小方格表示1cm2，旋转后平行四边形的面积是（    ）cm2。

【答案】（1）见详解；（2）6

【解析】

【分析】（1）先找到D对应点D′，它距A点为3个格子的距离，而且DA'与DA的夹角是90°；同理也可以找到C的对应点C′点，B的对应点B′点，然后顺次连接B′、C′、D′点和A点即可；

（2）每个小方格表示1cm2，说明一个小方格的边长是1cm，旋转前后，平行四边形的面积不变，底是3cm，高是2cm，根据平行四边形的面积公式：底×高，代入数据即可。

【详解】（1）作图如下：

（2）3×2＝6（cm2）

【点睛】做旋转后的图形时，也可以将与旋转点相连的边按一定的方向和角度旋转，再将旋转后的图形补完整即可。旋转前后的图形形状和大小不会改变。

21. 如果下图的长方形表示公顷，请你在它的基础上画表示3公顷的图形。

【答案】

【解析】

【分析】若上图的长方形表示公顷，画出3公顷的图形，应该把上图平均分成3份，然后计算出再加上等大的几份即可。

【详解】3－＝

如图：

【点睛】本题考查分数的意义，根据分数的意义进行解答即可。

22. 一根彩带，用它的做中国结，做蝴蝶结，做五角星，做迷你花。用去的部分占这根彩带的几分之几？

【答案】

【解析】

【分析】把彩带的全长看作单位“1”，根据加法的意义，把做各种物品用的彩带占全长的分率相加，就是用去的部分占这根彩带的几分之几。

【详解】

答：去的部分占这根彩带的。

【点睛】掌握分数加法的意义及异分母分数加减法的计算方法是解题的关键。

23. 如图是学校一块梯形土地，正好可以分割成一个平行四边形和一个直角三角形。已知：三角形的面积是45平方米，平行四边形的面积是140平方米。

（1）三角形的面积是平行四边形面积的几分之几？

（2）平行四边形的面积是总面积的几分之几？

【答案】（1）；

（2）

【解析】

【分析】（1）三角形的面积占平行四边形面积的分率＝三角形的面积÷平行四边形的面积，把结果化为最简分数；

（2）平行四边形的面积占总面积的分率＝平行四边形的面积÷（三角形的面积＋平行四边形的面积），把结果化为最简分数；据此解答。

【详解】（1）45÷140＝

答：三角形的面积是平行四边形面积的。

（2）140÷（45＋140）

＝140÷185

＝

答：平行四边形的面积是总面积的。

【点睛】A是B的几分之几的计算方法：A÷B＝，结果化为最简分数。

24. 在一条长500米、宽25米的马路上铺上一层厚2分米的石子。如果一辆工程车一次能运20立方米石子，这些石子用5辆工程车一起运，需要运几次？

【答案】25次

【解析】

【分析】先根据长方体的体积＝长×宽×高，求出石子的体积；再用这些石子的体积除以5辆工程车一次运石子的体积，即可求出需要运的次数。注意单位的换算：1米＝10分米。

【详解】2分米＝0.2米

500×25×0.2

＝12500×0.2

＝2500（立方米）

2500÷（20×5）

＝2500÷100

＝25（次）

答：需要运25次。

【点睛】掌握长方体的体积计算公式是解题的关键。

25. 小民1小时走了4.5千米，平均每分钟走多少千米？

【答案】0.075千米

【解析】

【分析】进率1小时＝60分钟；即小民60分钟走了4.5千米，求平均每分钟走的路程，即是求小民的速度，根据速度＝路程÷时间，代入数据计算即可。

【详解】1小时＝60分钟

4.5÷60＝0.075（千米）

答：平均每分钟走0.075千米。

【点睛】掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。

26. 用相同的小正方体木块搭成一个长和宽都为20厘米、高为36厘米的长方体，至少需要多少个小正方体？

【答案】225个

【解析】

【分析】由题意可知，小正方体的棱长是长方体长、宽、高的公因数，小正方体数量最少时，小正方体的棱长最大，用短除法求出长、宽、高的最大公因数，小正方体的个数＝长方体的体积÷小正方体的体积，据此解答。

【详解】

20、20、36的最大公因数为：2×2＝4

（20×20×36）÷（4×4×4）

＝（400×36）÷（16×4）

＝14400÷64

＝225（个）

答：至少需要225个小正方体。

【点睛】理解正方体最大棱长为长方体长、宽、高的最大公因数，并准确求出三个数的最大公因数是解答题目的关键。

27. 如图，请求出鱼缸里假山的体积。

【答案】7200立方厘米

【解析】

【分析】这个假山的体积等于下降水的体积，用长方体容器的底面积乘下降水的高度，列式解答即可。

【详解】45×20×（26－18）

＝900×8

＝7200（立方厘米）

答：鱼缸里假山的体积是7200立方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体的体积公式，完全浸入水中的不规则物体的体积等于上升的水的体积。

28. 某商场2020年下半年冰箱和空调销售情况统计如下。

（1）请你根据表中的数据，画出折线统计图。

（2）（    ）月份冰箱和空调销售量相差最多，相差（    ）台。

【答案】（1）见详解；（2）12；400

【解析】

【分析】（1）折线统计图的绘制方法：根据纵轴、横轴的单位长度和各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点，把各点用线段顺次连接起来即可；

（2）计算出每个月冰箱和空调销售量之间的差值，比较大小即可；

【详解】（1）画图如下：

（2）450－300＝150（台）

750－500＝250（台）

550－350＝200（台）

350－300＝50（台）

250－250＝0（台）

600－200＝400（台）

0＜50＜150＜200＜250＜400

所以12月份月份冰箱和空调销售量相差最多，相差400台。

【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。复式折线统计图表示2个及以上的量的增减变化情况。