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专题15 机械振动机械波-（2018-2022）五年高考物理真题模拟题分类练（全国卷专用）
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这是一份专题15 机械振动机械波-（2018-2022）五年高考物理真题模拟题分类练（全国卷专用），文件包含专题15机械振动机械波解析版docx、专题15机械振动机械波原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
【考纲定位】
【知识重现】
知识点一 简谐运动及简谐运动的描述
1.简谐运动的五个特征
2.对简谐运动的图象
知识点二 单摆及单摆的周期与摆长公式
知识点三 自由振动、受迫振动和共振的比较
知识点四 简谐波产生及波的描述
1.由波的传播方向判定质点振动方向的方法
2.两种图象的比较
形成波的多解的两种类型
知识点五 波的干涉及衍射现象
1．波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
（1）波形图法
如图所示，在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点（如图中的P、Q）一定是加强点，而波峰与波谷的交点（如图中的R、S）一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
（2）公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr，如图所示。
2．多普勒效应的成因分析
（1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
【真题汇编】
1. [2022·全国甲卷·T34（1）]一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移，该波的波长为______m，频率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【答案】 ①. 4 ②. 0.5 ③. 向下运动
【解析】
[1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点（0，）和（1.5，0），代入表达式有
即
λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则
由于题图为t = 0时刻的波形图，则t = 2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点A向下运动。
2. [2022·全国乙卷·T34（1）]介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为。当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动。若波速为，则由和发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与、平衡位置的距离均为，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
【答案】 ①. 4 ②. 加强 ③. 向下
【解析】
[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
3. [2021·全国甲卷·T34（2）]均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求
（1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
（2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）时刻质点A位于波峰，波长
则
则从t1时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为
则质点B到达波峰的最少时间为
（2）由题意可知，波的周期是
则波长
时刻的波形图如图所示
质点B位于
处，则质点B偏离平衡位置的位移
带入数据解得
4. [2021·全国乙卷·T34（1）]图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为___________，周期为___________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为___________s。
【答案】 ①. 0.5 ②. 0.4 ③. 1.2
【解析】
（1）若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：
（2）若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：
5. [2020·全国Ⅰ卷·T34（2）]一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i）；（ii）
【解析】
（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由知，
6. [2020·全国Ⅱ卷·T34（1）]用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
【答案】 ①. 6.9 ②. 96.8
【解析】
拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过；
根据单摆周期公式结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
7. [2019·全国Ⅰ卷·T34（1）]一简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻，该波的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点．图乙表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 质点Q的振动图像与图乙相同
B. 在时刻，质点P的速率比质点Q的大
C. 在时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D. 平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图乙所示
E. 在时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【答案】CDE
【解析】
A．由图乙可知，在时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图甲可知，质点Q在正在向y轴正方向运动，故A错误；
B．由的波形图推知，时刻，质点P正位于波谷，速率为零，质点Q正在平衡位置，故在时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；
C．时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向的最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；
D．时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟图乙吻合，故D正确；
E．时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E正确。
故选CDE。
8. [2019·全国Ⅱ卷·T34（1）]如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a．绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由T=2π得：T1=2π，T2=2π=π=T1 ，故BD错误；
，
由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcsθ1=
根据数学规律可得： 故，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误．
9. [2019·全国Ⅲ卷·T34（1）]水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇．在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是（ ）
A. 不同质点的振幅都相同
B. 不同质点振动的频率都相同
C. 不同质点振动的相位都相同
D. 不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E. 同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】BDE
【解析】
两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E正确；故选BDE.
10. [2018·全国Ⅰ卷·T34（2）]一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q的平衡位置的x坐标。
【答案】（1）18cm/s，沿x轴负方向传播；（2）9cm
【解析】
（1）由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36cm
由图(b)可以看出，周期为
T＝2s
波速为
v＝＝18cm/s
由图(b)知，当时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图(a)知，x＝0处
y＝－＝Asin(－)
因此
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，可得P、Q间平衡位置距离为
＝vΔt＝6cm
则质点Q的平衡位置的x坐标为
＝9cm
11. [2018·全国Ⅱ卷·T34（1）]声波在空气中的传播速度为，在钢铁中的传播速度为．一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为．桥的长度为______若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为的______倍．
【答案】 ①. (1). 365 ②. (2).
【解析】
设桥的长度为s
则声音在钢铁中传播的时间
声音在空气中的传播时间为
根据题意
解得：
声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知 即
解得
12. [2018·全国Ⅲ卷·T34（1）]一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20s。下列说法正确的是（ ）
A. 波速为0.40m/s
B. 波长为0.08m
C. x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷
D. x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷
E. 若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m
【答案】ACE
【解析】
A．因周期T>0.20s，故波在Δt=0.20s内传播的距离小于波长，由图像可知传播距离Δx=0.08m，故波速
v==0.40m/s
A正确；
B．由图像可知波长=0.16m，B错误；
C．由
得，波的周期
根据振动与波动的关系知t=0时，x=0.08m的质点沿y轴正方向振动
故此时该质点位于波谷，C正确；
D．因为
此时x=0.08m的质点在x轴上方沿y轴负方向振动，D错误；
E．若此波传入另一介质中，周期不变，根据
得波速变为0.80m/s时波长为
E正确。
故选ACE。
【突破练习】
1. (2022·广东深圳市高三下学期一模）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法正确的有（ ）
A. 摆线要选择细些、伸缩性小些且尽可能长一些的
B. 摆球尽量选择质量大些且体积小些的
C. 将悬线的长度当成摆长，测得的重力加速度值偏小
D. 拉开摆球释放（摆角小于5°），当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置51次的时间Δt，则单摆周期T=
E. 画出的周期的二次方与摆长（T2-L）的图象是一条过原点的倾斜直线，直线斜率等于重力加速度的大小
【答案】ABC
【解析】
A．“用单摆测定重力加速度”的实验中，单摆的周期仅与摆长和重力加速度有关，且摆角要控制在5°以下，摆线要选择细些、伸缩性小些且尽可能长一些的，A正确；
B．由于空气阻力与摆球的横截面积有关，为了减小摆球运动过程中受到的空气阻力，摆球要尽量选择质量大些且体积小些的，B正确；
C．由单摆周期公式
可知，将悬线的长度当成摆长，测得的重力加速度g值偏小，C正确；
D．拉开摆球释放（摆角小于5°），当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置51次的时间Δt，则Δt时间内单摆运动的周期数为25，所以单摆周期
D错误；
E．画出的周期的二次方与摆长（T2-L）的图象是一条过原点的倾斜直线，由
T=2π
可知
T2=L
T2-L图象的斜率等于，E错误。
故选ABC。
2.（2022·河南洛阳市高三下学期二模）一列简谐横波，在t =0.6s时刻的图象如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为- 1cm，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是____
A. 这列波沿x轴正方向传播
B. 这列波的波速是m/s
C. 从t=0.6s开始，紧接着的△t=0.6s时间内，A质点通过的路程是10m
D. 从t=0.6s开始，质点P比质点Q早0.4s回到平衡位置
E. 若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物不能发生明显衍射现象
【答案】ABD
【解析】
A．由乙图读出时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由图甲判断出波的传播方向为沿x轴正方向，故A正确；
B．由图甲读出波长为，由乙图周期则波速度为
故B正确；
C．，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程为4倍振幅，则经过，A质点通过的路程是
故C错误；
D．图示时刻质点P沿y轴正方向，质点Q沿y轴负方向，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，将此图象与正弦曲线进行对比可知，P点的横坐标为，Q点的横坐标，根据波形的平移法可知质点P比质点Q早回到平衡位置时间为
故D正确；
E．发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20m，若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物能发生明显衍射现象，故E错误。
故选ABD。
3.（2022·河南许昌市高三下学期二模）波源S位于坐标原点处，且在竖直方向上做简谐振动，形成的简谐横波分别沿x轴的正、负方向传播，某时刻的波形如图所示。波速，在波的传播方向上有P、Q两点，图示时刻波沿x轴正方向恰好传到P点。已知，。下列说法正确的是（ ）
A. 波源的振动频率为100 Hz
B. 波源起振的方向竖直向上
C. P、Q两点的振动情况是相反的
D. Q点的起振方向竖直向下
E. P点经半个周期将向右移动0.4 m
【答案】ABC
【解析】
A．由图可知波长
则频率
故A正确；
B．图示时刻波沿x轴正方向恰好传到P点，则波源的起振方向和P点相同，根据同侧法可知图示时刻P点向上振动，故B正确；
C．图中P、和处质点的振动方向相同，处质点和Q点相距半个波长，所以处质点和Q点振动方向相反，可得P、Q两点的振动情况是相反，故C正确；
D．Q点为波源S传播过去的，所以起振方向相同，Q点的起振方向竖直向上，故D错误；
E．质点只会在平衡位置上下移动，不会随波迁移，故E错误。
故选ABC。
4.（2022·安徽合肥市高三下学期二模）一列简谐横波沿x轴负方向传播，其波长大于5m。从某时刻开始计时，介质中位置在处的质点a和在处的质点b的振动图线分别如图甲、乙所示。则质点a的振动方程为_______；该波的波长为_______m，波速为_______m/s。
【答案】 ①. ②. 16 ③. 2
【解析】
[1]由图甲可知，波的周期为
设质点的振动方程为
当时，，解得
即
[2]由于波沿x轴负方向传播，结合质点和质点的振动图象可得
解得
又
只有当时满足，解得
[3]波速
5.（2022·福建福州市高三下学期三月质检）在t=0时刻，简谐横波刚从O点传出，在t=0.2s时刻形成如图所示波形，则该波波长λ=________m；在t=________s时刻，该列波刚好传播到x=0.45m处。
【答案】 ①. 0.2 ②. 0.45
【解析】
[1][2] 由波形图可得波长λ=0.2m，因为波刚传到0.2m处，波速
波刚好传播到x=0.45m处所需时间
6.（2022·湖北省七市高三下学期三月调研）甲乙两列机械波在同一种介质中沿x轴相向传播，甲波源位于O点，乙波源位于x=8m处，两波源均沿y轴方向振动。在t=0时刻甲形成的波形如图（a）所示，此时乙波源开始振动，其振动图象如图（b）所示，已知甲波的传播速度，质点P的平衡位置处于x=5m处，下列说法中正确的是（ ）
A. 乙波的波长为2m
B. 在t=2.0s时，质点P开始振动
C. 若两波源一直振动，则质点P为振动的加强点，其振幅为7cm
D. 若两波源一直振动，则在t=4.5s时，质点P处于平衡位置且向y轴负方向振动
【答案】AC
【解析】
【详解】A．由图（b）可知，乙的周期为，在同一介质中，甲乙传播速度相同，所以
因此
故A正确；
B．在
时，乙波到达P点，质点开始振动，故B错误；
C．甲的周期
对于甲波，需要2s到达P点，则时，P点处于平衡位置且向y轴负方向振动，对于乙波，需要1.5s到达P点，由图（b）可知，乙波的起振方向为y轴正方向振动，则时，P点处于平衡位置且向y轴负方向振动，则P点为振动加强点，因此振幅为
故C正确；
D．甲的周期
对于甲波，需要2s到达P点，之后P点振动两个周期后再经过，此时P点处于平衡位置且向y轴正方向振动，对于乙波，需要1.5s到达P点运动3个周期，此时P点应处于平衡位置向y轴正方向振动，综合甲乙运动情况在则在t=4.5s时，质点P处于平衡位置且向y轴正方向振动，故D错误。
故选AC。近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
机械振动
Ⅱ
乙卷·T34（1）
Ⅰ卷·T34（2）
Ⅱ卷·T34（1）
Ⅱ卷·T34（1）
Ⅲ卷·T34（1）
Ⅱ卷·T34（1）
机械波
Ⅱ
甲卷·T34（1）
甲卷·T34（2）
乙卷·T34（1）
Ⅰ卷·T34（1）
Ⅰ卷·T34（2）
Ⅲ卷·T34（1）
受力特征
回复力：F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
⑴运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0）；⑵靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
⑴振幅越大，能量越大；⑵在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
简谐运动的图像
简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图甲、乙所示
图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
由简谐运动图象可获取的信息
（1）确定振动的振幅A和周期T。（如图所示）
（2）确定质点在任一时刻的位移。
（3）判断各时刻质点的振动方向
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
（4）判断质点各时刻的加速度（回复力）的大小和方向
（5）判断质点各时刻势能、动能的大小：质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
单摆的受力特征
（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mg sin θ＝x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反
（2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mg cs θ。
（3）两点说明
①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cs θ。
②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。
周期公式
T＝2π
l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心距离
g为当地重力加速度
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力
受驱动力
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或
f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆（θ≤5°）
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
方法解读
图象演示
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
振动图象
波的图象
图象
物理
意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象
信息
（1）质点振动周期
（2）质点振幅
（3）各时刻质点位移
（4）各时刻速度、加速度方向
（1）波长、振幅
（2）任意一质点在该时刻的位移
（3）任意一质点在该时刻加速度方向
（4）传播方向、振动方向的互判
图象
变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
类比
理解
记录一个人在一段时间内活动的录像带
记录在某时刻许多人的动作的集体照
双向性形成多解
传播方向双向性：波的传播方向不确定
振动方向双向性：质点振动方向不确定
周期性形成多解
时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确
空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
波程差
步调
振幅
Δr＝nλ（n＝0,1,2，…）
步调一致
振动加强
步调相反
振动减弱
Δr＝（2n＋1） （n＝0,1,2，…）
步调一致
振动减弱
步调相反
振动加强
【考纲定位】
【知识重现】
知识点一 简谐运动及简谐运动的描述
1.简谐运动的五个特征
2.对简谐运动的图象
知识点二 单摆及单摆的周期与摆长公式
知识点三 自由振动、受迫振动和共振的比较
知识点四 简谐波产生及波的描述
1.由波的传播方向判定质点振动方向的方法
2.两种图象的比较
形成波的多解的两种类型
知识点五 波的干涉及衍射现象
1．波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法
（1）波形图法
如图所示，在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点（如图中的P、Q）一定是加强点，而波峰与波谷的交点（如图中的R、S）一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。
（2）公式法
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr，如图所示。
2．多普勒效应的成因分析
（1）接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。
（2）当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。
【真题汇编】
1. [2022·全国甲卷·T34（1）]一平面简谐横波以速度v = 2m/s沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，介质中平衡位置在坐标原点的质点A在t = 0时刻的位移，该波的波长为______m，频率为______Hz，t = 2s时刻，质点A______（填“向上运动”“速度为零”或“向下运动”）。
【答案】 ①. 4 ②. 0.5 ③. 向下运动
【解析】
[1]设波的表达式为
由题知A = 2cm，波图像过点（0，）和（1.5，0），代入表达式有
即
λ = 4m
[2]由于该波的波速v = 2m/s，则
[3]由于该波的波速v = 2m/s，则
由于题图为t = 0时刻的波形图，则t = 2s时刻振动形式和零时刻相同，根据“上坡、下坡”法可知质点A向下运动。
2. [2022·全国乙卷·T34（1）]介质中平衡位置在同一水平面上的两个点波源和，二者做简谐运动的振幅相等，周期均为。当过平衡位置向上运动时，也过平衡位置向上运动。若波速为，则由和发出的简谐横波的波长均为______m。P为波源平衡位置所在水平面上的一点，与、平衡位置的距离均为，则两波在P点引起的振动总是相互______（填“加强”或“削弱”）的；当恰好在平衡位置向上运动时，平衡位置在P处的质点______（填“向上”或“向下”）运动。
【答案】 ①. 4 ②. 加强 ③. 向下
【解析】
[1]因周期T=0.8s，波速为v=5m/s，则波长为
[2]因两波源到P点的距离之差为零，且两振源振动方向相同，则P点的振动是加强的；
[3]因S1P=10m=2.5λ，则当S1恰好的平衡位置向上运动时，平衡位置在P点的质点向下振动。
3. [2021·全国甲卷·T34（2）]均匀介质中质点A、B的平衡位置位于x轴上，坐标分别为0和xB=16cm。某简谐横波沿x轴正方向传播，波速为v=20cm/s，波长大于20cm，振幅为A=1cm，且传播时无衰减。t=0时刻A、B偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同，运动方向相反，此后每隔△t=0.6s两者偏离平衡位置的位移大小相等、方向相同。已知在t1时刻（t1>0），质点A位于波峰。求
（1）从t1时刻开始，质点B最少要经过多长时间位于波峰；
（2）t1时刻质点B偏离平衡位置的位移。
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）时刻质点A位于波峰，波长
则
则从t1时刻开始，质点B第一次到达波峰时，波传播的距离为
则质点B到达波峰的最少时间为
（2）由题意可知，波的周期是
则波长
时刻的波形图如图所示
质点B位于
处，则质点B偏离平衡位置的位移
带入数据解得
4. [2021·全国乙卷·T34（1）]图中实线为一列简谐横波在某一时刻的波形曲线，经过后，其波形曲线如图中虚线所示。已知该波的周期T大于，若波是沿x轴正方向传播的，则该波的速度大小为___________，周期为___________s，若波是沿x轴负方向传播的，该波的周期为___________s。
【答案】 ①. 0.5 ②. 0.4 ③. 1.2
【解析】
（1）若波是沿x轴正方向传播的，波形移动了15cm，由此可求出波速和周期：
（2）若波是沿x轴负方向传播的，波形移动了5cm，由此可求出波速和周期：
5. [2020·全国Ⅰ卷·T34（2）]一振动片以频率f做简谐振动时，固定在振动片上的两根细杆同步周期性地触动水面上a、b两点，两波源发出的波在水面上形成稳定的干涉图样。c是水面上的一点，a、b、c间的距离均为l，如图所示。已知除c点外，在ac连线上还有其他振幅极大的点，其中距c最近的点到c的距离为。求：
（i）波的波长；
（ii）波的传播速度。
【答案】（i）；（ii）
【解析】
（i）设与c点最近的振幅极大点为d，则
根据干涉加强点距离差的关系：
所以波长为
（ii）由于受迫振动的频率取决于受迫源的频率由知，
6. [2020·全国Ⅱ卷·T34（1）]用一个摆长为80.0 cm的单摆做实验，要求摆动的最大角度小于5°，则开始时将摆球拉离平衡位置的距离应不超过_______cm（保留1位小数）。（提示：单摆被拉开小角度的情况下，所求的距离约等于摆球沿圆弧移动的路程。）
某同学想设计一个新单摆，要求新单摆摆动10个周期的时间与原单摆摆动11个周期的时间相等。新单摆的摆长应该取为_______cm。
【答案】 ①. 6.9 ②. 96.8
【解析】
拉离平衡位置的距离
题中要求摆动的最大角度小于，且保留1位小数，所以拉离平衡位置的不超过；
根据单摆周期公式结合题意可知
代入数据为
解得新单摆的摆长为
7. [2019·全国Ⅰ卷·T34（1）]一简谐横波沿x轴正方向传播，在时刻，该波的波形图如图甲所示，P、Q是介质中的两个质点．图乙表示介质中某质点的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 质点Q的振动图像与图乙相同
B. 在时刻，质点P的速率比质点Q的大
C. 在时刻，质点P的加速度的大小比质点Q的大
D. 平衡位置在坐标原点的质点的振动图像如图乙所示
E. 在时刻，质点P与其平衡位置的距离比质点Q的大
【答案】CDE
【解析】
A．由图乙可知，在时刻，质点正在向y轴负方向振动，而从图甲可知，质点Q在正在向y轴正方向运动，故A错误；
B．由的波形图推知，时刻，质点P正位于波谷，速率为零，质点Q正在平衡位置，故在时刻，质点P的速率小于质点Q，故B错误；
C．时刻，质点P正位于波谷，具有沿y轴正方向的最大加速度，质点Q在平衡位置，加速度为零，故C正确；
D．时刻，平衡位置在坐标原点处的质点，正处于平衡位置，沿y轴正方向运动，跟图乙吻合，故D正确；
E．时刻，质点P正位于波谷，偏离平衡位置位移最大，质点Q在平衡位置，偏离平衡位置位移为零，故E正确。
故选CDE。
8. [2019·全国Ⅱ卷·T34（1）]如图，长为l的细绳下方悬挂一小球a．绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉．将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2°）后由静止释放，并从释放时开始计时．当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡．设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正．下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是_____．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由T=2π得：T1=2π，T2=2π=π=T1 ，故BD错误；
，
由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcsθ1=
根据数学规律可得： 故，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误．
9. [2019·全国Ⅲ卷·T34（1）]水槽中，与水面接触的两根相同细杆固定在同一个振动片上．振动片做简谐振动时，两根细杆周期性触动水面形成两个波源．两波源发出的波在水面上相遇．在重叠区域发生干涉并形成了干涉图样．关于两列波重叠区域内水面上振动的质点，下列说法正确的是（ ）
A. 不同质点的振幅都相同
B. 不同质点振动的频率都相同
C. 不同质点振动的相位都相同
D. 不同质点振动的周期都与振动片的周期相同
E. 同一质点处，两列波的相位差不随时间变化
【答案】BDE
【解析】
两列波叠加形成稳定的干涉现象的条件是两列波的频率相同;任何质点都在按照相同的频率在振动,不同区域的质点振幅和位移不一定相同，两列波在水面上相遇时发生干涉，有的质点振动加强，有的振动减弱，可知不同的质点的振幅不一定相同，选项A错误；各质点振动的频率与波源频率相同,波源振动频率又与振动片的振动频率相同，不同质点的振动频率相同，都等于振源的频率，选项B正确；因各质点距离振源的距离不一定相同，则各质点振动的相位不一定相同，选项C错误；不同的质点振动的周期都与细杆的振动周期相同，细杆的振动周期与振动片的周期相同，则不同的质点振动的周期都与振动片的振动周期相同，选项D正确；同一质点处因与振源的位置关系一定，则两列波的相位差不随时间变化，选项E正确；故选BDE.
10. [2018·全国Ⅰ卷·T34（2）]一列简谐横波在时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图象。求：
（1）波速及波的传播方向；
（2）质点Q的平衡位置的x坐标。
【答案】（1）18cm/s，沿x轴负方向传播；（2）9cm
【解析】
（1）由图(a)可以看出，该波的波长为
λ＝36cm
由图(b)可以看出，周期为
T＝2s
波速为
v＝＝18cm/s
由图(b)知，当时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。
（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为、由图(a)知，x＝0处
y＝－＝Asin(－)
因此
由图(b)知，在t＝0时Q点处于平衡位置，经Δt＝s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，可得P、Q间平衡位置距离为
＝vΔt＝6cm
则质点Q的平衡位置的x坐标为
＝9cm
11. [2018·全国Ⅱ卷·T34（1）]声波在空气中的传播速度为，在钢铁中的传播速度为．一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为．桥的长度为______若该声波在空气中的波长为，则它在钢铁中的波长为的______倍．
【答案】 ①. (1). 365 ②. (2).
【解析】
设桥的长度为s
则声音在钢铁中传播的时间
声音在空气中的传播时间为
根据题意
解得：
声音在不同介质中的频率是不会改变的，由公式可知 即
解得
12. [2018·全国Ⅲ卷·T34（1）]一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t=0和t=0.20s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20s。下列说法正确的是（ ）
A. 波速为0.40m/s
B. 波长为0.08m
C. x=0.08m的质点在t=0.70s时位于波谷
D. x=0.08m的质点在t=0.12s时位于波谷
E. 若此波传入另一介质中其波速变为0.80m/s，则它在该介质中的波长为0.32m
【答案】ACE
【解析】
A．因周期T>0.20s，故波在Δt=0.20s内传播的距离小于波长，由图像可知传播距离Δx=0.08m，故波速
v==0.40m/s
A正确；
B．由图像可知波长=0.16m，B错误；
C．由
得，波的周期
根据振动与波动的关系知t=0时，x=0.08m的质点沿y轴正方向振动
故此时该质点位于波谷，C正确；
D．因为
此时x=0.08m的质点在x轴上方沿y轴负方向振动，D错误；
E．若此波传入另一介质中，周期不变，根据
得波速变为0.80m/s时波长为
E正确。
故选ACE。
【突破练习】
1. (2022·广东深圳市高三下学期一模）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，下列说法正确的有（ ）
A. 摆线要选择细些、伸缩性小些且尽可能长一些的
B. 摆球尽量选择质量大些且体积小些的
C. 将悬线的长度当成摆长，测得的重力加速度值偏小
D. 拉开摆球释放（摆角小于5°），当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置51次的时间Δt，则单摆周期T=
E. 画出的周期的二次方与摆长（T2-L）的图象是一条过原点的倾斜直线，直线斜率等于重力加速度的大小
【答案】ABC
【解析】
A．“用单摆测定重力加速度”的实验中，单摆的周期仅与摆长和重力加速度有关，且摆角要控制在5°以下，摆线要选择细些、伸缩性小些且尽可能长一些的，A正确；
B．由于空气阻力与摆球的横截面积有关，为了减小摆球运动过程中受到的空气阻力，摆球要尽量选择质量大些且体积小些的，B正确；
C．由单摆周期公式
可知，将悬线的长度当成摆长，测得的重力加速度g值偏小，C正确；
D．拉开摆球释放（摆角小于5°），当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球通过平衡位置51次的时间Δt，则Δt时间内单摆运动的周期数为25，所以单摆周期
D错误；
E．画出的周期的二次方与摆长（T2-L）的图象是一条过原点的倾斜直线，由
T=2π
可知
T2=L
T2-L图象的斜率等于，E错误。
故选ABC。
2.（2022·河南洛阳市高三下学期二模）一列简谐横波，在t =0.6s时刻的图象如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为- 1cm，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是____
A. 这列波沿x轴正方向传播
B. 这列波的波速是m/s
C. 从t=0.6s开始，紧接着的△t=0.6s时间内，A质点通过的路程是10m
D. 从t=0.6s开始，质点P比质点Q早0.4s回到平衡位置
E. 若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物不能发生明显衍射现象
【答案】ABD
【解析】
A．由乙图读出时刻质点A的速度方向为沿y轴负方向，由图甲判断出波的传播方向为沿x轴正方向，故A正确；
B．由图甲读出波长为，由乙图周期则波速度为
故B正确；
C．，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程为4倍振幅，则经过，A质点通过的路程是
故C错误；
D．图示时刻质点P沿y轴正方向，质点Q沿y轴负方向，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，将此图象与正弦曲线进行对比可知，P点的横坐标为，Q点的横坐标，根据波形的平移法可知质点P比质点Q早回到平衡位置时间为
故D正确；
E．发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20m，若该波在传播过程中遇到一个尺寸为10m的障碍物能发生明显衍射现象，故E错误。
故选ABD。
3.（2022·河南许昌市高三下学期二模）波源S位于坐标原点处，且在竖直方向上做简谐振动，形成的简谐横波分别沿x轴的正、负方向传播，某时刻的波形如图所示。波速，在波的传播方向上有P、Q两点，图示时刻波沿x轴正方向恰好传到P点。已知，。下列说法正确的是（ ）
A. 波源的振动频率为100 Hz
B. 波源起振的方向竖直向上
C. P、Q两点的振动情况是相反的
D. Q点的起振方向竖直向下
E. P点经半个周期将向右移动0.4 m
【答案】ABC
【解析】
A．由图可知波长
则频率
故A正确；
B．图示时刻波沿x轴正方向恰好传到P点，则波源的起振方向和P点相同，根据同侧法可知图示时刻P点向上振动，故B正确；
C．图中P、和处质点的振动方向相同，处质点和Q点相距半个波长，所以处质点和Q点振动方向相反，可得P、Q两点的振动情况是相反，故C正确；
D．Q点为波源S传播过去的，所以起振方向相同，Q点的起振方向竖直向上，故D错误；
E．质点只会在平衡位置上下移动，不会随波迁移，故E错误。
故选ABC。
4.（2022·安徽合肥市高三下学期二模）一列简谐横波沿x轴负方向传播，其波长大于5m。从某时刻开始计时，介质中位置在处的质点a和在处的质点b的振动图线分别如图甲、乙所示。则质点a的振动方程为_______；该波的波长为_______m，波速为_______m/s。
【答案】 ①. ②. 16 ③. 2
【解析】
[1]由图甲可知，波的周期为
设质点的振动方程为
当时，，解得
即
[2]由于波沿x轴负方向传播，结合质点和质点的振动图象可得
解得
又
只有当时满足，解得
[3]波速
5.（2022·福建福州市高三下学期三月质检）在t=0时刻，简谐横波刚从O点传出，在t=0.2s时刻形成如图所示波形，则该波波长λ=________m；在t=________s时刻，该列波刚好传播到x=0.45m处。
【答案】 ①. 0.2 ②. 0.45
【解析】
[1][2] 由波形图可得波长λ=0.2m，因为波刚传到0.2m处，波速
波刚好传播到x=0.45m处所需时间
6.（2022·湖北省七市高三下学期三月调研）甲乙两列机械波在同一种介质中沿x轴相向传播，甲波源位于O点，乙波源位于x=8m处，两波源均沿y轴方向振动。在t=0时刻甲形成的波形如图（a）所示，此时乙波源开始振动，其振动图象如图（b）所示，已知甲波的传播速度，质点P的平衡位置处于x=5m处，下列说法中正确的是（ ）
A. 乙波的波长为2m
B. 在t=2.0s时，质点P开始振动
C. 若两波源一直振动，则质点P为振动的加强点，其振幅为7cm
D. 若两波源一直振动，则在t=4.5s时，质点P处于平衡位置且向y轴负方向振动
【答案】AC
【解析】
【详解】A．由图（b）可知，乙的周期为，在同一介质中，甲乙传播速度相同，所以
因此
故A正确；
B．在
时，乙波到达P点，质点开始振动，故B错误；
C．甲的周期
对于甲波，需要2s到达P点，则时，P点处于平衡位置且向y轴负方向振动，对于乙波，需要1.5s到达P点，由图（b）可知，乙波的起振方向为y轴正方向振动，则时，P点处于平衡位置且向y轴负方向振动，则P点为振动加强点，因此振幅为
故C正确；
D．甲的周期
对于甲波，需要2s到达P点，之后P点振动两个周期后再经过，此时P点处于平衡位置且向y轴正方向振动，对于乙波，需要1.5s到达P点运动3个周期，此时P点应处于平衡位置向y轴正方向振动，综合甲乙运动情况在则在t=4.5s时，质点P处于平衡位置且向y轴正方向振动，故D错误。
故选AC。近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
机械振动
Ⅱ
乙卷·T34（1）
Ⅰ卷·T34（2）
Ⅱ卷·T34（1）
Ⅱ卷·T34（1）
Ⅲ卷·T34（1）
Ⅱ卷·T34（1）
机械波
Ⅱ
甲卷·T34（1）
甲卷·T34（2）
乙卷·T34（1）
Ⅰ卷·T34（1）
Ⅰ卷·T34（2）
Ⅲ卷·T34（1）
受力特征
回复力：F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反
运动特征
⑴运动学表达式：x＝Asin（ωt＋φ0）；⑵靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小
能量特征
⑴振幅越大，能量越大；⑵在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒
周期性特征
质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为
对称性特征
关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等
简谐运动的图像
简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图甲、乙所示
图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹。
由简谐运动图象可获取的信息
（1）确定振动的振幅A和周期T。（如图所示）
（2）确定质点在任一时刻的位移。
（3）判断各时刻质点的振动方向
①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；
②下一时刻位移如果减小，质点的振动方向指向平衡位置。
（4）判断质点各时刻的加速度（回复力）的大小和方向
（5）判断质点各时刻势能、动能的大小：质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。
单摆的受力特征
（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝mg sin θ＝x＝－kx，负号表示回复力F回与位移x的方向相反
（2）向心力：摆线的拉力和摆球重力沿摆线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mg cs θ。
（3）两点说明
①当摆球在最高点时，F向＝＝0，FT＝mg cs θ。
②当摆球在最低点时，F向＝，F向最大，FT＝mg＋m。
周期公式
T＝2π
l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心距离
g为当地重力加速度
振动类型
自由振动
受迫振动
共振
受力情况
仅受回复力
受驱动力
受驱动力
振动周期
或频率
由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0
由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱
T驱＝T0或
f驱＝f0
振动能量
振动物体的机械能不变
由产生驱动力的物体提供
振动物体获得的能量最大
常见例子
弹簧振子或单摆（θ≤5°）
机械工作时底座发生的振动
共振筛、声音的共鸣等
方法解读
图象演示
“上下坡”法
沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动
“同侧”法
波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧
“微平移”法
将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向
振动图象
波的图象
图象
物理
意义
表示某质点各个时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象
信息
（1）质点振动周期
（2）质点振幅
（3）各时刻质点位移
（4）各时刻速度、加速度方向
（1）波长、振幅
（2）任意一质点在该时刻的位移
（3）任意一质点在该时刻加速度方向
（4）传播方向、振动方向的互判
图象
变化
随时间推移，图象延续，但已有形状不变
随时间推移，图象沿传播方向平移
类比
理解
记录一个人在一段时间内活动的录像带
记录在某时刻许多人的动作的集体照
双向性形成多解
传播方向双向性：波的传播方向不确定
振动方向双向性：质点振动方向不确定
周期性形成多解
时间的周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确
空间的周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确
波程差
步调
振幅
Δr＝nλ（n＝0,1,2，…）
步调一致
振动加强
步调相反
振动减弱
Δr＝（2n＋1） （n＝0,1,2，…）
步调一致
振动减弱
步调相反
振动加强
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