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专题07 动量-（2018-2022）五年高考物理真题模拟题分类练（全国卷专用）
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这是一份专题07 动量-（2018-2022）五年高考物理真题模拟题分类练（全国卷专用），文件包含专题07动量解析版docx、专题07动量原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共57页， 欢迎下载使用。
【考纲定位】
【知识重现】
知识点一 应用动量定理解题的一般步骤及注意事项
知识点二 动量守恒定律
1、应用动量守恒定律的解题步骤
2、几种常见情境的规律
知识点三 动量守恒与动力学、能量的综合问题
几种常见模型的特点及规律
知识点四 动量守恒定律与磁场、电磁感应、原子核物理等知识的综合应用
合理选择解题方法
【真题汇编】
1.（2022·全国乙卷·T20）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（ ）
A. 时物块的动能为零B. 时物块回到初始位置
C. 时物块的动量为D. 时间内F对物块所做的功为
2. （2021·全国乙卷·T14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A. 动量守恒，机械能守恒B. 动量守恒，机械能不守恒
C. 动量不守恒，机械能守恒D. 动量不守恒，机械能不守恒
3. （2021·全国乙卷·T19）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（ ）
A. 在此过程中F所做的功为
B. 在此过中F的冲量大小等于
C. 物体与桌面间的动摩擦因数等于
D. F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
4. （2020·全国Ⅰ卷·T14）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A. 增加了司机单位面积的受力大小
B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量
C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能
D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
5. （2020·全国Ⅱ卷·T21）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（ ）
A. 48 kgB. 53 kg
C. 58 kgD. 63 kg
6. （2020·全国Ⅲ卷·T15）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
A. 3 JB. 4 JC. 5 JD. 6 J
7. （2019·全国Ⅰ卷·T16）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为
A. 1.6×102 kgB. 1.6×103 kgC. 1.6×105 kgD. 1.6×106 kg
8. （2018·全国Ⅱ卷·T15）高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A. 10 NB. 102 NC. 103 ND. 104 N
9. （2019·全国Ⅰ卷·T25）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
10. （2022·全国乙卷·T25）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
11. （2020·全国Ⅲ卷·T25）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
12. （2019·全国Ⅱ卷·T25）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m．
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；
（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
13. （2019·全国Ⅲ卷·T25）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为 ，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为。重力加速度取。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
14. （2018·全国Ⅰ卷·T24）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
15. （2018·全国Ⅱ卷·T24）汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了，A车向前滑动了。已知A和B的质量分别为和。两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小，求
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
16. （2018·全国Ⅲ卷·T25）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切．BC为圆弧轨道的直径．O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g．求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．
【突破练习】
1. （2022·重庆市普通高中高三下学期二模）“鲁布·戈德堡机械”是用迂回曲折的连锁机械反应完成一些简单动作的游戏。图为某兴趣小组设计的该类游戏装置：是半径为2L的光滑四分之一圆弧轨道，其末端B水平；在轨道末端等高处有一质量为m的“”形小盒C（可视为质点），小盒C与质量为3m、大小可忽略的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒C之间的绳长为2L；物块D压在质量为m的木板E左端，木板E上表面光滑、下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计）的距离为L；质量为m且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离也为L；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为m的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端A处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），然后带动后面的装置运动，木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球与小盒C相撞后瞬间，与小盒C相连的绳子上的拉力大小；
（2）细杆F的长度。
2. （2022·山东淄博市高三下学期一模）如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B 上，右端与小球C 接触但未拴接，球B 和球C 静止在光滑水平台面上。小球A 从左侧半径为R 的光滑圆弧上的P点由静止滑下，与球B 发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短。之后球C 脱离弹簧，沿水平台面向右运动并从其右端点水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直曲面轨道内。以台面右侧底端的点为原点建立直角坐标系。已知，台面的高度为 2R，曲面的方程为。已知三个小球A、B、C 均可看成质点，且质量分别为（k 为待定系数）、，OP与竖直方向的夹角θ= 60° ，重力加速度为 g，不计空气阻力和一切摩擦。
（1）若k=1，求该条件下弹簧具有的最大弹性势能；
（2）求满足（1）问条件下小球C 落到曲面轨道上Q 点的位置坐标；
（3）当k 取何值时，小球C 落到曲面轨道上时具有最小动能，最小动能多大？
3. （2022·山东日照市高三下学期一模）如图所示，质量m1=1.9kg的靶盒a静止在固定平台上的O点，轻弹簧的一端固定，另一端靠着靶盒（不连接），此时弹簧处于自然长度，弹簧的劲度系数k=184N／m。长度、质量m2=1.0kg的木板b静止在光滑的水平面上，木板上表面与平台等高，且紧靠平台右端放置，距离平台右端d=4.25m处有竖直墙壁。某射击者根据需要瞄准靶盒，射出一颗水平速度v0=100m／s、质量m0=0.1kg的子弹，当子弹从靶盒右端打入靶盒后，便留在盒内（在极短的时间内子弹与靶盒达到共同速度），最终靶盒恰好没有从木板的右端脱离木板。已知靶盒与平台、与木板上表面的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，木板与墙壁碰撞没有能量损失，靶盒与子弹均可视为质点，取g=10m／s2。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）求：
（1）子弹射入靶盒的过程中，系统损失的动能；
（2）靶盒刚离开弹簧时的动能；
（3）O点到平台右端的距离；
（4）木板运动的总路程。
4. （2022·山东聊城市高三下学期一模）运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究．北京2022年冬奥会国家跳台滑雪赛道如图甲所示，某运动员在空中运动的部分轨迹如图乙所示，在轨迹上取三个点A、B、C，测得三点间的高度差和水平间距分别为、、．运动员落到倾角为23°的滑道上时，速度方向与滑道成30°角，用了0.7s完成屈膝缓冲后沿滑道下滑．若空气阻力、滑道摩擦均不计，运动员连同装备质量为70kg，取重力加速度，，，，．求；
（1）运动员在空中运动的水平速度；
（2）屈膝缓冲过程中运动员受到的平均冲力的大小．
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
动量和动量定律及其应用
Ⅱ
全国乙卷·T20
全国乙卷·T19
Ⅰ卷·T14
Ⅰ卷·T16
Ⅱ卷·T15
动量守恒定律及其应用
Ⅱ
全国乙卷·T14
Ⅱ卷·T21
Ⅲ卷·T15
动量和能量的综合应用
Ⅱ
全国乙卷·T25
Ⅲ卷·T25
Ⅰ卷·T25
Ⅱ卷·T25
Ⅲ卷·T25
Ⅰ卷·T24
Ⅱ卷·T24
Ⅲ卷·T25
实验八：验证动量守恒定律
步骤
注意事项
确定研究对象
中学阶段动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体
对物体进行受力分析求冲量
可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量
对物体进行状态分析确定初末状态的动量
抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号
根据动量定理列方程
对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理
代入数据求解
如有必要还需要其他补充方程
进行受力分析
判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）
规定正方向
一般规定初速度方向为正方向
列出方程
确定初、末状态动量，由动量守恒定律列方程
分析讨论
代入数据，求出结果，必要时讨论说明
明确研究对象
确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）
进行受力分析
判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）
规定正方向
一般规定初速度方向为正方向
列出方程
确定初、末状态动量，由动量守恒定律列方程
分析讨论
代入数据，求出结果，必要时讨论说明
碰撞（一维）
动量守恒
动能不增加即＋≥＋
速度要合理
①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
爆炸
动量守恒：爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力
动能增加：有其他形式的能量（如化学能）转化为动能
位置不变：爆炸的时间极短，物体产生的位移很小，一般可忽略不计
反冲
动量守恒：系统不受外力或内力远大于外力
机械能增加：有其他形式的能转化为机械能
人船模型
两个物体
动量守恒：系统所受合外力为零
质量与位移关系：m1x1＝m2x2（m1、m2为相互作用的物体质量，x1、x2为其位移大小）
模型
特点及满足的规律
子弹打入木块若未穿出，系统动量守恒，能量守恒，即mv0＝（m＋M）v，Q热＝fL相对＝mv02－（M＋m）v2若子弹穿出木块，有mv0＝mv1＋Mv2，Q热＝fL相对＝mv02－mv12－Mv22
（1）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机械能守恒，即
m1v0＝（m1＋m2）v共，m1v02＝（m1＋m2）v共2＋Epm。
（2）弹簧处于原长时弹性势能为零，系统满足动量守恒、机械能守恒，即m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v02＝m1v12＋m2v22
模型
表面粗糙、质量为M的木板，放在光滑的水平地面上，质量为m的小木块以初速度v0滑上木板，若木块未滑离木板，当木块与木板相对静止时，二者的共同速度为v，木块相对木板的位移为d，木板相对地面的路程为s，木块和木板间的摩擦力为f。这类问题类似于子弹打木块模型中子弹未射出的情况，则有mv0＝（M＋m）v，
f·d＝mv02－（M＋m）v2＝mv02。
若木块滑离木板，设滑离木板时，木块的速度为v1，木板的速度为v2木板长为l，则根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，摩擦力和相对路程的乘积等于系统动能的减少量，有
f·l＝mv02－mv12－Mv22。
选择角度
常用解题方案选择
从研究对象上看
（1）若多个物体的运动状态不同，则一般不宜对多个物体整体应用牛顿运动定律；
（2）若研究对象为单个物体，则不能用动量观点中的动量守恒定律；
（3）若研究对象为多物体系统，且系统内的物体与物体间有相互作用，一般用“守恒定律”去解决问题，但必须注意研究对象是否满足定律的守恒条件．
从研究过程上看
（1）凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，则必须要用动力学观点；
（2）凡涉及复杂的直线或曲线运动问题，一般要用能量观点或动量观点；
（3）凡涉及短暂的相互作用问题优先考虑用动量定理；
（4）凡涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，一般应用动量守恒定律。
从所涉及的物理量看
（1）如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律；
（2）如果涉及运动时间或作用时间的问题，一般优先考虑用动量定理，其次考虑用牛顿运动定律；
（3）如果涉及运动的位移或路程的问题，一般优先考虑用功能关系，其次再考虑用牛顿运动定律；
（4）如果涉及初、末速度问题，一般优先考虑用功能关系，其次考虑用动量观点，最后再考虑用牛顿运动定律。
【考纲定位】
【知识重现】
知识点一 应用动量定理解题的一般步骤及注意事项
知识点二 动量守恒定律
1、应用动量守恒定律的解题步骤
2、几种常见情境的规律
知识点三 动量守恒与动力学、能量的综合问题
几种常见模型的特点及规律
知识点四 动量守恒定律与磁场、电磁感应、原子核物理等知识的综合应用
合理选择解题方法
【真题汇编】
1.（2022·全国乙卷·T20）质量为的物块在水平力F的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F与时间t的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取。则（ ）
A. 时物块的动能为零B. 时物块回到初始位置
C. 时物块的动量为D. 时间内F对物块所做的功为
2. （2021·全国乙卷·T14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩，撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系（可视为惯性系）中，从撤去推力开始，小车、弹簧和滑块组成的系统（ ）
A. 动量守恒，机械能守恒B. 动量守恒，机械能不守恒
C. 动量不守恒，机械能守恒D. 动量不守恒，机械能不守恒
3. （2021·全国乙卷·T19）水平桌面上，一质量为m的物体在水平恒力F拉动下从静止开始运动，物体通过的路程等于时，速度的大小为，此时撤去F，物体继续滑行的路程后停止运动，重力加速度大小为g，则（ ）
A. 在此过程中F所做的功为
B. 在此过中F的冲量大小等于
C. 物体与桌面间的动摩擦因数等于
D. F的大小等于物体所受滑动摩擦力大小的2倍
4. （2020·全国Ⅰ卷·T14）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ）
A. 增加了司机单位面积的受力大小
B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量
C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能
D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积
5. （2020·全国Ⅱ卷·T21）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一质量为4.0 kg的静止物块以大小为5.0 m/s的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为5.0 m/s的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于5.0 m/s，反弹的物块不能再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为（ ）
A. 48 kgB. 53 kg
C. 58 kgD. 63 kg
6. （2020·全国Ⅲ卷·T15）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为1kg，则碰撞过程两物块损失的机械能为（ ）
A. 3 JB. 4 JC. 5 JD. 6 J
7. （2019·全国Ⅰ卷·T16）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展．若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为
A. 1.6×102 kgB. 1.6×103 kgC. 1.6×105 kgD. 1.6×106 kg
8. （2018·全国Ⅱ卷·T15）高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50 g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的撞击时间约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为（ ）
A. 10 NB. 102 NC. 103 ND. 104 N
9. （2019·全国Ⅰ卷·T25）竖直面内一倾斜轨道与一足够长的水平轨道通过一小段光滑圆弧平滑连接，小物块B静止于水平轨道的最左端，如图（a）所示。t=0时刻，小物块A在倾斜轨道上从静止开始下滑，一段时间后与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短）；当A返回到倾斜轨道上的P点（图中未标出）时，速度减为0，此时对其施加一外力，使其在倾斜轨道上保持静止。物块A运动的v-t图像如图（b）所示，图中的v1和t1均为未知量。已知A的质量为m，初始时A与B的高度差为H，重力加速度大小为g，不计空气阻力。
（1）求物块B的质量；
（2）在图（b）所描述的整个运动过程中，求物块A克服摩擦力所做的功；
（3）已知两物块与轨道间的动摩擦因数均相等，在物块B停止运动后，改变物块与轨道间的动摩擦因数，然后将A从P点释放，一段时间后A刚好能与B再次碰上。求改变前后动摩擦因数的比值。
10. （2022·全国乙卷·T25）如图（a），一质量为m的物块A与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B向A运动，时与弹簧接触，到时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B的图像如图（b）所示。已知从到时间内，物块A运动的距离为。A、B分离后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，与一直在水平面上运动的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜面倾角为，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A与斜面间的动摩擦因数。
11. （2020·全国Ⅲ卷·T25）如图，相距L=11.5m的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右匀速运动，其速度的大小v可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg的载物箱（可视为质点），以初速度v0=5.0 m/s自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g =10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台运动的过程中，传送带对它的冲量。
12. （2019·全国Ⅱ卷·T25）一质量为m=2000 kg的汽车以某一速度在平直公路上匀速行驶．行驶过程中，司机忽然发现前方100 m处有一警示牌．立即刹车．刹车过程中，汽车所受阻力大小随时间变化可简化为图（a）中的图线．图（a）中，0~t1时间段为从司机发现警示牌到采取措施的反应时间（这段时间内汽车所受阻力已忽略，汽车仍保持匀速行驶），t1=0.8 s；t1~t2时间段为刹车系统的启动时间，t2=1.3 s；从t2时刻开始汽车的刹车系统稳定工作，直至汽车停止，已知从t2时刻开始，汽车第1 s内的位移为24 m，第4 s内的位移为1 m．
（1）在图（b）中定性画出从司机发现警示牌到刹车系统稳定工作后汽车运动的v-t图线；
（2）求t2时刻汽车的速度大小及此后的加速度大小；
（3）求刹车前汽车匀速行驶时的速度大小及t1~t2时间内汽车克服阻力做的功；司机发现警示牌到汽车停止，汽车行驶的距离约为多少（以t1~t2时间段始末速度的算术平均值替代这段时间内汽车的平均速度）？
13. （2019·全国Ⅲ卷·T25）静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为 ，；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离，如图所示。某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为。释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为。重力加速度取。A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。
（1）求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；
（2）物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？
（3）A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？
14. （2018·全国Ⅰ卷·T24）一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空，当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量，求：
（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。
15. （2018·全国Ⅱ卷·T24）汽车A在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了，A车向前滑动了。已知A和B的质量分别为和。两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小，求
(1)碰撞后的瞬间B车速度的大小；
(2)碰撞前的瞬间A车速度的大小。
16. （2018·全国Ⅲ卷·T25）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切．BC为圆弧轨道的直径．O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为g．求：
（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；
（2）小球到达A点时动量的大小；
（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间．
【突破练习】
1. （2022·重庆市普通高中高三下学期二模）“鲁布·戈德堡机械”是用迂回曲折的连锁机械反应完成一些简单动作的游戏。图为某兴趣小组设计的该类游戏装置：是半径为2L的光滑四分之一圆弧轨道，其末端B水平；在轨道末端等高处有一质量为m的“”形小盒C（可视为质点），小盒C与质量为3m、大小可忽略的物块D通过光滑定滑轮用轻绳相连，左侧滑轮与小盒C之间的绳长为2L；物块D压在质量为m的木板E左端，木板E上表面光滑、下表面与水平桌面间动摩擦因数（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），木板E右端到桌子右边缘固定挡板（厚度不计）的距离为L；质量为m且粗细均匀的细杆F通过桌子右边缘的光滑定滑轮用轻绳与木板E相连，木板E与定滑轮间轻绳水平，细杆F下端到地面的距离也为L；质量为的圆环（可视为质点）套在细杆F上端，环与杆之间滑动摩擦力和最大静摩擦力相等，大小为。开始时所有装置均静止，现将一质量为m的小球（可视为质点）从圆弧轨道顶端A处由静止释放，小球进入小盒C时刚好能被卡住（作用时间很短可不计），然后带动后面的装置运动，木板E与挡板相撞、细杆F与地面相撞均以原速率反弹，最终圆环刚好到达细杆的底部。不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1）小球与小盒C相撞后瞬间，与小盒C相连的绳子上的拉力大小；
（2）细杆F的长度。
2. （2022·山东淄博市高三下学期一模）如图所示，一轻质弹簧的左端固定在小球B 上，右端与小球C 接触但未拴接，球B 和球C 静止在光滑水平台面上。小球A 从左侧半径为R 的光滑圆弧上的P点由静止滑下，与球B 发生正碰后粘在一起，碰撞时间极短。之后球C 脱离弹簧，沿水平台面向右运动并从其右端点水平抛出，落入固定放置在水平地面上的竖直曲面轨道内。以台面右侧底端的点为原点建立直角坐标系。已知，台面的高度为 2R，曲面的方程为。已知三个小球A、B、C 均可看成质点，且质量分别为（k 为待定系数）、，OP与竖直方向的夹角θ= 60° ，重力加速度为 g，不计空气阻力和一切摩擦。
（1）若k=1，求该条件下弹簧具有的最大弹性势能；
（2）求满足（1）问条件下小球C 落到曲面轨道上Q 点的位置坐标；
（3）当k 取何值时，小球C 落到曲面轨道上时具有最小动能，最小动能多大？
3. （2022·山东日照市高三下学期一模）如图所示，质量m1=1.9kg的靶盒a静止在固定平台上的O点，轻弹簧的一端固定，另一端靠着靶盒（不连接），此时弹簧处于自然长度，弹簧的劲度系数k=184N／m。长度、质量m2=1.0kg的木板b静止在光滑的水平面上，木板上表面与平台等高，且紧靠平台右端放置，距离平台右端d=4.25m处有竖直墙壁。某射击者根据需要瞄准靶盒，射出一颗水平速度v0=100m／s、质量m0=0.1kg的子弹，当子弹从靶盒右端打入靶盒后，便留在盒内（在极短的时间内子弹与靶盒达到共同速度），最终靶盒恰好没有从木板的右端脱离木板。已知靶盒与平台、与木板上表面的动摩擦因数均为0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧始终在弹性限度内，木板与墙壁碰撞没有能量损失，靶盒与子弹均可视为质点，取g=10m／s2。（弹簧的弹性势能可表示为：，k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量）求：
（1）子弹射入靶盒的过程中，系统损失的动能；
（2）靶盒刚离开弹簧时的动能；
（3）O点到平台右端的距离；
（4）木板运动的总路程。
4. （2022·山东聊城市高三下学期一模）运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的两个方向上分别研究．北京2022年冬奥会国家跳台滑雪赛道如图甲所示，某运动员在空中运动的部分轨迹如图乙所示，在轨迹上取三个点A、B、C，测得三点间的高度差和水平间距分别为、、．运动员落到倾角为23°的滑道上时，速度方向与滑道成30°角，用了0.7s完成屈膝缓冲后沿滑道下滑．若空气阻力、滑道摩擦均不计，运动员连同装备质量为70kg，取重力加速度，，，，．求；
（1）运动员在空中运动的水平速度；
（2）屈膝缓冲过程中运动员受到的平均冲力的大小．
近5年考情分析
考点要求
等级要求
考题统计
2022
2021
2020
2019
2018
动量和动量定律及其应用
Ⅱ
全国乙卷·T20
全国乙卷·T19
Ⅰ卷·T14
Ⅰ卷·T16
Ⅱ卷·T15
动量守恒定律及其应用
Ⅱ
全国乙卷·T14
Ⅱ卷·T21
Ⅲ卷·T15
动量和能量的综合应用
Ⅱ
全国乙卷·T25
Ⅲ卷·T25
Ⅰ卷·T25
Ⅱ卷·T25
Ⅲ卷·T25
Ⅰ卷·T24
Ⅱ卷·T24
Ⅲ卷·T25
实验八：验证动量守恒定律
步骤
注意事项
确定研究对象
中学阶段动量定理问题，其研究对象一般仅限于单个物体
对物体进行受力分析求冲量
可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量
对物体进行状态分析确定初末状态的动量
抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号
根据动量定理列方程
对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理
代入数据求解
如有必要还需要其他补充方程
进行受力分析
判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）
规定正方向
一般规定初速度方向为正方向
列出方程
确定初、末状态动量，由动量守恒定律列方程
分析讨论
代入数据，求出结果，必要时讨论说明
明确研究对象
确定系统的组成（系统包括哪几个物体及研究的过程）
进行受力分析
判断系统动量是否守恒（或某一方向上是否守恒）
规定正方向
一般规定初速度方向为正方向
列出方程
确定初、末状态动量，由动量守恒定律列方程
分析讨论
代入数据，求出结果，必要时讨论说明
碰撞（一维）
动量守恒
动能不增加即＋≥＋
速度要合理
①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。
②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
爆炸
动量守恒：爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力
动能增加：有其他形式的能量（如化学能）转化为动能
位置不变：爆炸的时间极短，物体产生的位移很小，一般可忽略不计
反冲
动量守恒：系统不受外力或内力远大于外力
机械能增加：有其他形式的能转化为机械能
人船模型
两个物体
动量守恒：系统所受合外力为零
质量与位移关系：m1x1＝m2x2（m1、m2为相互作用的物体质量，x1、x2为其位移大小）
模型
特点及满足的规律
子弹打入木块若未穿出，系统动量守恒，能量守恒，即mv0＝（m＋M）v，Q热＝fL相对＝mv02－（M＋m）v2若子弹穿出木块，有mv0＝mv1＋Mv2，Q热＝fL相对＝mv02－mv12－Mv22
（1）弹簧处于最长（最短）状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统满足动量守恒、机械能守恒，即
m1v0＝（m1＋m2）v共，m1v02＝（m1＋m2）v共2＋Epm。
（2）弹簧处于原长时弹性势能为零，系统满足动量守恒、机械能守恒，即m1v0＝m1v1＋m2v2，m1v02＝m1v12＋m2v22
模型
表面粗糙、质量为M的木板，放在光滑的水平地面上，质量为m的小木块以初速度v0滑上木板，若木块未滑离木板，当木块与木板相对静止时，二者的共同速度为v，木块相对木板的位移为d，木板相对地面的路程为s，木块和木板间的摩擦力为f。这类问题类似于子弹打木块模型中子弹未射出的情况，则有mv0＝（M＋m）v，
f·d＝mv02－（M＋m）v2＝mv02。
若木块滑离木板，设滑离木板时，木块的速度为v1，木板的速度为v2木板长为l，则根据动量守恒定律有mv0＝mv1＋Mv2，摩擦力和相对路程的乘积等于系统动能的减少量，有
f·l＝mv02－mv12－Mv22。
选择角度
常用解题方案选择
从研究对象上看
（1）若多个物体的运动状态不同，则一般不宜对多个物体整体应用牛顿运动定律；
（2）若研究对象为单个物体，则不能用动量观点中的动量守恒定律；
（3）若研究对象为多物体系统，且系统内的物体与物体间有相互作用，一般用“守恒定律”去解决问题，但必须注意研究对象是否满足定律的守恒条件．
从研究过程上看
（1）凡涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析，则必须要用动力学观点；
（2）凡涉及复杂的直线或曲线运动问题，一般要用能量观点或动量观点；
（3）凡涉及短暂的相互作用问题优先考虑用动量定理；
（4）凡涉及碰撞、爆炸、反冲等问题，一般应用动量守恒定律。
从所涉及的物理量看
（1）如果涉及加速度的问题，则一般要用牛顿运动定律；
（2）如果涉及运动时间或作用时间的问题，一般优先考虑用动量定理，其次考虑用牛顿运动定律；
（3）如果涉及运动的位移或路程的问题，一般优先考虑用功能关系，其次再考虑用牛顿运动定律；
（4）如果涉及初、末速度问题，一般优先考虑用功能关系，其次考虑用动量观点，最后再考虑用牛顿运动定律。
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