初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试单元测试同步练习题

七年级（下）数学（R）单元测试

第五章  平行线 B卷

满分120分，考试时间120分钟

班级                姓名            

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2016秋•泰州期末）在下列四个汽车标志图案中，图案的形成过程可由平移得到的是（　　）

A． B． C． D．

2．（2016春•饶平县期末）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（　　）

A．∠2=40° B．∠2=140°

C．∠2=40°或∠2=140° D．∠2的大小不确定

3．下列句子中，不是命题的是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．对顶角相等

C．同位角相等 D．连接A、B两点

4．（2016•大庆）如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

5．（2016春•丰都县期末）图中，用数字表示的∠1、∠2、∠3、∠4各角中，错误的判断是（　　）

A．若将AC作为第三条直线，则∠1和∠3是同位角

B．若将AC作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角

C．若将BD作为第三条直线，则∠2和∠4是内错角

D．若将CD作为第三条直线，则∠3和∠4是同旁内角

6．（2016春•相城区期中）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（　　）

A．24 B．40 C．42 D．48

7．（2016•枣庄）如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（　　）

A．75°36′ B．75°12′ C．74°36′ D．74°12′

8．（2015春•邵阳县期末）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（　　）个．

A．1或3 B．0、1或3 C．0、1或2 D．0、1、2或3

9．（2016•孝昌县一模）已知∠α的两边分别与∠β的两边垂直，且∠α=20°，则∠β的度数为（　　）

A．20° B．160° C．20°或160° D．70°

 10．（2013•鄂尔多斯）如图，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（　　）

A． B． C． D．

 二．填空题（每小题4分，共24分）

11．（2016春•阿荣旗期末）把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是　                               　．

12．（2016春•赵县期中）已知如图：AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到AC的距离是线段　    　的长．

13．（2016春•赵县期中）已知直线 l1∥l2，BC=3cm，S△ABC=3cm2，则S△A1BC的高是　  　．

 14．（2016春•西城区期末）图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在﹣﹣“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”．在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线的位置关系是　 　（填“相交”或“平行”），图中∠1与∠2的大小关系是∠1　  　∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）

 15．（2016春•杭州期中）图中与∠1构成同位角的个数有　 　个．

 16．（2016春•新昌县校级期中）如图，a∥b，直线a，b被直线c所截，AC1，BC1分别平分∠EAB，∠FBA，AC2，BC2分别平分∠EAC1，∠FBC1；AC3，BC3分别平分∠EAC2，∠FBC2交于点C3…依次规律，得点Cn，则∠C3=　  　度，∠Cn=    　度．

三、解答题（共66分）

17．（2015春•通辽期末）读下列语句，并画出图形．

点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．（5分）

18．在同一平面内，直线l的同侧有A、B、C三点，如果AB∥l，BC∥l，那么A、B、C三点是否在同一直线上？为什么？（5分）

19．（2016秋•福田区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠BOM=90°，∠DON=90°．（6分）

（1）若∠COM=∠AOC，求∠AOD的度数；

（2）若∠COM=∠BOC，求∠AOC和∠MOD．

20．（2016春•北京期末）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求证：AB∥CD．（6分）

21．（2016春•德清县期末）如图，AP，CP分别平分∠BAC，∠ACD，∠P=90°，设∠BAP=α．（10分）

（1）用α表示∠ACP；

（2）求证：AB∥CD；

（3）若AP∥CF，求证：FC平分∠DCE．

22．（2015秋•沙河市期末）O为直线DA上一点，OB⊥OF，EO是∠AOB的平分线．（10分）

（1）如图（1），若∠AOB=130°，求∠EOF的度数；

（2）若∠AOB=α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数；

（3）若∠AOB=α，0°＜α＜90°，请在图（2）中画出射线OF，使得（2）中∠EOF的结果仍然成立．

23．（2016春•龙口市期中）已知E，F分别是AB、CD上的动点，P也为一动点．（12分）

（1）如图1，若AB∥CD，求证：∠P=∠BEP+∠PFD；

（2）如图2，若∠P=∠PFD﹣∠BEP，求证：AB∥CD；

（3）如图3，AB∥CD，移动E，F使得∠EPF=90°，作∠PEG=∠BEP，求的值．

24．（2016春•东莞市校级期中）将一副三角板的直角重合放置，如图1所示，（12分）

（1）图1中∠BEC的度数为　   　；

（2）三角板△AOB的位置保持不动，将三角板△COD绕其直角顶点O顺时针方向旋转：

①当旋转至图2所示位置时，恰好OD∥AB，求此时∠AOC的大小；

②若将三角板△COD继续绕O旋转，直至回到图1位置，在这一过程中，是否会存在△COD其中一边能与AB平行？如果存在，请你画出图形，并直接写出相应的∠AOC的大小；如果不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题

1．解：A、由图形旋转而成，故本选项错误；

B、由轴对称而成，故本选项错误；

C、由图形平移而成，故本选项正确；

D、由图形旋转而成，故本选项错误．

故选C．

2．解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．

故选D．

3．解：A、B、C都符合命题的概念，故正确；

D、没有作出判断，故错误．

故选D．　

4．解：如图所示：当①∠1=∠2，

则∠3=∠2，

故DB∥EC，

则∠D=∠4，

当②∠C=∠D，

故∠4=∠C，

则DF∥AC，

可得：∠A=∠F，

即⇒③；

当①∠1=∠2，

则∠3=∠2，

故DB∥EC，

则∠D=∠4，

当③∠A=∠F，

故DF∥AC，

则∠4=∠C，

故可得：∠C=∠D，

即⇒②；

当③∠A=∠F，

故DF∥AC，

则∠4=∠C，

当②∠C=∠D，

则∠4=∠D，

故DB∥EC，

则∠2=∠3，

可得：∠1=∠2，

即⇒①，

故正确的有3个．

故选：D．

5．解：（A）∠1和∠3是BE与CD被CA所截而成的同位角，故（A）正确；

（B）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角，故（B）错误；

（C）∠2和∠4是BE与CD被BD所截而成的内错角，故（C）正确；

（D）∠3和∠4是BC与BD被CD所截而成的同旁内角，故（D）正确；

故选（B）．

6．解：∵△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，平移距离为6，

∴S△ABC=S△DEF，BE=6，DE=AB=10，

∴OE=DE﹣DO=6，

∵S阴影部分+S△OEC=S梯形ABEO+S△OEC，

∴S阴影部分=S梯形ABEO=×（6+10）×6=48．

故选D．

7．解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．

∵入射角等于反射角，

∴∠1=∠3，

∵CD∥OB，

∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；

∴∠2=∠3（等量代换）；

在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=37°36′，

∴∠2=90°﹣37°36′=52°24′；

∴在△DEF中，∠DEB=180°﹣2∠2=75°12′．

故选B．

8．解：如图，三条直线的交点个数可能是0或1或2或3．

故选D．

9．解：∵β的两边与α的两边分别垂直，

∴α+β=180°，

故β=160°，

在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=180°﹣20°=160°；

综上可知：∠β=20°或160°，

故选：C．

10．解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），

只要AM+BN最短就行，

即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．

故选D．

二、填空题

11．解：题设为：两个角是等角的补角，结论为：相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．

故答案为：如果两个角是等角的补角，那么它们相等．

12．解：∵AC⊥BC，

∴点B到AC的距离是线段BC的长，

故答案为：BC．

13．解：过点A作AD⊥l2，过A1作A1E⊥l2，

∵l1∥l2，∴AD=A1E，

∴S△ABC=S△A1BC=3cm2，即BC•AD=BC•A1E=3，

∵BC=3cm，

∴A1E=2cm，

则S△A1BC的高是2cm，

故答案为：2cm

14．解：通过测量画图可得，AB，CD所在直线不平行，交于一点，

∴∠1＞∠2．

故答案为：相交，＞

15．解：如图，由同位角的定义知，能与∠1构成同位角的角有∠2、∠3、∠4，共3个，

故答案为：3．

16．解：∵a∥b，

∴∠EAB+∠ABF=180°，

∵AC1，BC1分别平分∠EAB，

∴∠C1=90°．

观察，发现规律：∠C1=90°，∠C2=∠C1=45°，∠C3=∠C2=22.5°，∠C4=∠C3=11.25°，…，

∴∠Cn=°．

故答案为：22.5；．

三．解答题

17．解：A、B、C三点在同一直线上，

理由：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．

19．解：（1）∵∠COM=∠AOC，

∴∠AOC=∠AOM，

∵∠BOM=90°，

∴∠AOM=90°，

∴∠AOC=45°，

∴∠AOD=180°﹣45°=135°；

（2）设∠COM=x°，则∠BOC=4x°，

∴∠BOM=3x°，

∵∠BOM=90°，

∴3x=90，

x=30，

∴∠AOC=60°，∠MOD=90°+60°=150°．

20．证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，

∴∠AMB=∠GNM=90°，

∴AE∥FG，

∴∠A=∠1；

又∵∠2=∠1，

∴∠A=∠2，

∴AB∥CD．

21．（1）解：

∵AP平分∠BAC，

∴∠CAP=∠BAP=α，

∵∠P=90°，

∴∠ACP=90°﹣∠CAP=90°﹣α；

（2）证明：

由（1）可知∠ACP=90°﹣α，

∵CP平分∠ACD，

∴∠ACD=2∠ACP=180°﹣2α，

又∠BAC=2∠BAP=2α，

∴∠ACD+∠BAC=180°，

∴AB∥CD；

（3）证明：

∵AP∥CF，

∴∠ECF=∠CAP=α，

由（2）可知AB∥CD，

∴∠ECD=∠CAB=2α，

∴∠DCF=∠ECD﹣∠ECF=α，

∴∠ECF=∠DCF，

∴CF平分∠DCE．

22．解：（1）∵∠AOB=130°，EO是∠AOB的平分线，

∴=65°，

∵OB⊥OF，

∴∠BOF=90°，

∴∠AOF=∠AOB﹣∠BOF=130°﹣90°=40°，

∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=65°﹣40°=25°；

（2）∵∠AOB=α，90°＜α＜180°，EO是∠AOB的平分线，

∴∠AOE=，

∵∠BOF=90°，

∴∠AOF=α﹣90°，

∴∠EOF=∠AOE﹣∠AOF=﹣（α﹣90°）=90；

（3）如图，∵∠AOB=α，0°＜α＜90°，

∴∠BOE=∠AOE=，

∵∠BOF=90°，

∴∠EOF=∠BOF﹣∠BOE=90．

23．解：（1）过P作PQ∥AB，

∵AB∥CD，

∴PQ∥CD，

∴∠BEP=∠1，∠2=∠PFD，

∵∠EPF=∠1+∠2，

∴∠EPF=∠BEP+∠PFD；

（2）∵∠BGP是△PEG的外角，

∴∠P=∠BGP﹣∠BEP．

∵∠P=∠PGB﹣∠BEP，

∴∠PFD=∠PGB，

∴AB∥CD；

（3）由（1）的结论∠EPF=∠BEP+∠PFD=90°，

设∠PFD=x，则∠BEP=90°﹣x，

∵∠PEG=∠BEP=90°﹣x，

∴∠AEG=180°﹣2（90°﹣x）=2x，则==2

24．解：（1）∠CAE=180°﹣∠BAO=180°﹣60°=120°，

∴∠BEC=∠C+∠CAE=45°+120°=165°，

故答案为：165°．

（2）①∵OD∥AB，

∴∠BOD=∠B=30°，

又∠BOD+∠BOC=90°，∠AOC+∠BOC=90°，

∴∠AOC=∠BOD=30°．

②存在，如图1，∠AOC=120°；

如图2，∠AOC=165°；

如图3，∠AOC=30°；

如图4，∠AOC=150°；

如图5，∠AOC=60°；

如图6，∠AOC=15°．