山东省聊城市东昌府区2022年中考二模数学试题及答案

 中考二模数学试题

一、单选题

1．下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（　　）

A．3.1415926 B． C． D．

2．如图，一个圆柱体内部挖去一个圆锥，其左视图是（　　）

A． B．

C． D．

3．下列调查工作需采用普查方式的是（　　）

A．环保部门对流经我市徒骇河水域的水污染情况的调查

B．我市教育部门对疫情期间学生线上上课情况的调查

C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D．学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查

4．如图，已知，含有角的直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（　　）

A． B． C． D．

5．下列运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．下列二次根式的运算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转得到点，则点坐标为（　　）

A． B． C． D．

8．已知圆锥的底面积为，高为，则圆锥的侧面积是（　　）

A． B． C． D．

9．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

10．如图，是的直径，，分别位于直径的上下两侧，连接，，若，则的度数为（　　）

A． B． C． D．

11．如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，连接，则的长为（　　）

A． B． C． D．

12．如图，点P，Q从边长为2的等边三角形的点B出发，分别沿着，两边以相同的速度在的边上运动，当两点在边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．若关于的方程不存在实数根，则的取值范围是　     　．

14．因式分解：　         　．

15．小莹一次随机从两个分别放有四个编号为1、2、3、4且形状质量相同小球的盒子中摸出两个小球，将两球编号数相加得到一个和，其中得到某个和的概率最大，则这个概率是　     　．

16．如图，在矩形中，M为边上一点，连接，将沿翻折使得C点恰好落在上的点处，若，，则的长为　     　．

17．观察给出的一列数：，…，根据其中的规律，那么第n个　               　（用含n的式子表示）．

三、解答题

18．化简并求值：，其中．

19．我市农科院培育了A，B两个新品种的桃树，在口感相同的情况下，农科院希望选育出个大品相好的品种．科研人员从两个品种的桃树上分别抽取了100个桃子，然后再分别从中随机抽取了10个桃子，记录了它们的质量（单位：克）如下：

（1）根据表中数据，可得10个A品种桃子质量的中位数、众数、平均数都是75，求10个B品种桃子质量的中位数、众数、平均数分别是多少？

（2）在（1）的条件下，农科院可选育哪个品种的桃子？说出你的理由．

（3）估计这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有多少个？

（4）根据表中数据可得A，B桃子质量的方差分别为，根据桃子质量的稳定性，农科院应选育哪个品种的桃子？

20．如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当平分时，求证：四边形是矩形．

21．某品牌时装店四月份购进甲、乙两种时装共花费1.7万元，其中甲时装80元/件，乙时装180元/件，由于热销，五月份再购进时两种时装涨价，此时甲时装100元/件，乙时装200元/件．

（1）若五月份购进两种时装的数量分别与四月份相同，将多支付3000元，求四月份购进这两种时装分别是多少件？

（2）若五月份将这两种时装进货总量减少到120件，且甲时装不超过乙时装的3倍，则五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是多少元？

22．美丽的东昌湖是我市的一大旅游胜地．如图，湖岸的一段长40米，与桥所在的路线成的角，小亮在B点处测得与桥的夹角，在点A处测得与平行于桥的直线之间的夹角为，桥与湖岸是垂直的．求湖岸上的路线的长．（结果保留根号）

23．图，已知点A是反比例函数的一支图象上的一点，过点A作轴分别交x轴于点C，交反比例函数的图象的一支于点，连接，有，若的面积为．

（1）求n的值；

（2）求反比例函数的解析式．

24．如图，已知以为直径的，与四边形的边相切于F点，交边于点E，过E作，垂足为G，连接．当，时，

（1）求证：；

（2）若，求．

25．如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）动点D在直线上方的二次函数图象上，连接，设的面积为S，求S的最大值；

（3）当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】A

3．【答案】D

4．【答案】A

5．【答案】B

6．【答案】C

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】D

10．【答案】B

11．【答案】C

12．【答案】A

13．【答案】

14．【答案】

15．【答案】

16．【答案】

17．【答案】

18．【答案】解：原式

当时，原式．

19．【答案】（1）解：将B品种桃子的10个数据按从小到大的顺序排列，

第5个和第6个数据分别是75，75．

∴中位数是．

由于75出现次数最多，

∴众数是75．

平均数是：（克）．

∴10个B品种桃子的质量的中位数、众数、平均数分别是75克，75克，75.2克．

（2）解：在A，B两种桃子的中位数、众数都是75克的情况下，B品种桃子质量的平均数高于A品种桃子质量的平均数，

∴选育B品种桃子．

（3）解：∵10个B品种桃了中有5个是75克的，

∴100个桃子中有：（个）

∴这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有50个．

（4）解：∵，

∴．

该选育B品种桃子．

20．【答案】（1）解：∵F是边的中点，

∴．

∵，

∴．

又，

∴，

∴．

又，

∴四边形是平行四边形．

（2）解：∵平分，

∴．

∵E、F分别为边、的中点，

又∵四边形是平行四边形，

∴，．

∴四边形为平行四边形．

∴．

∴．

∴．即得．

∴．

∴．

∵，

∴．

∴．

又∵四边形是平行四边形，

∴四边形是矩形．

21．【答案】（1）解：设该店四月份购进甲种时装x件，购进乙种时装y件，

根据题意得

解得．

经检验，方程组的解符合题意．

答：四月份购进甲时装100件，乙时装50件．

（2）解：设购进甲时装m件，购进乙时装件，需要支付的货款为w元，

根据题意得．

∵甲服装不超过乙服装的3倍，

∴，

解得．

∵＜0，

∴w随m值的增大而减小，

∴当时，w取最小值，最小值．

∴五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是15000元．

22．【答案】解：作于点E，在中，米，，

∴米，米．

过A作，交于点F，

∵，，

∴为等腰直角三角形．

设米，则米．

∴米．

∵四边形为矩形，

∴米，即米，

在中，

，

解得（米）．

∴（米）．

答：湖岸上的路线的长为米．

23．【答案】（1）解：∵，

∴，

又的面积为．

∴，即

解得，；

（2）解：由（1）得，，

在和中，

∵轴，

∴，

∵，，

又，

∴

∴，即

解得，．

∴

∵A在反比例函数的图象上，

∴

∴．

24．【答案】（1）证明：连接，

∵与相切于F点，

∴，

又∵，

∴OFEG．

又∵OEAB，

∴四边形是矩形，

∴．

（2）解：连接，

∵是直径，

∴，

∴，

∵，

∴．

∵OEAB，

∴．

∴，

∴，

∴，

设，有，

∴，

∴．

25．【答案】（1）解：把代入得，

∴，

把代得，

∴，

将，代入得：，

解得：，

∴抛物线的表达式为．

（2）解：如图1，过点D作轴于点F，

设，则，，，

则，

∴当时，S有最大值，最大值为．

（3）解：∵，

∴，

又∵，，

∴，，，

∴，

∴，

如图2，连接，如图所示：

①∵，，

∴，，

∴，

又∵，

∴，

∴当Q的坐标为时，，

②过点C作，交x轴与点，

∵为直角三角形，，

∴，

又∵，

∴，

∴，即，

解得，

∴；

综上所述，当Q的坐标为或时，以A，C，Q为顶点的三角形与相似．