2022年山东省聊城市东昌府区中考二模数学试题（有答案）

二○二二年初中学生学业水平模拟考试（二）

数学试题

亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站，请你在答题之前一定要仔细阅读以下说明：

1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题36分，非选择题84分，共120分，考试时间为120分钟．

2．将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．

3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．

4．考试结束，只交回答题卡．

5．不允许使用计算器．

愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．

选择题（共36分）

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．下列各数：3.1415926，，，，其中是无理数的是（    ）

A．3.1415926    B．    C．    D．

2．如图，一个圆柱体内部挖去一个圆锥，其左视图是（    ）

A．    B．    C．    D．

3．下列调查工作需采用普查方式的是（    ）

A．环保部门对流经我市徒骇河水域的水污染情况的调查

B．我市教育部门对疫情期间学生线上上课情况的调查

C．质检部门对各厂家生产的电池使用寿命的调查

D．学校在订购学生校服前进行的尺寸大小的调查

4．如图，已知，含有角的直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（    ）

A．    B．    C．    D．

5．下列运算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

6．下列二次根式的运算正确的是（    ）

A．    B．    C．    D．

7．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以原点O为中心，将点A顺时针旋转得到点，则点坐标为（    ）

A．    B．    C．    D．

8．已知圆锥的底面积为，高为，则圆锥的侧面积是（    ）

A．    B．    C．    D．

9．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．如图，是的直径，，分别位于直径的上下两侧，连接，，若，则的度数为（    ）

A．    B．    C．    D．

11．如图，中，，，，将绕点B逆时针旋转得，若点在上，连接，则的长为（    ）

A．    B．    C．    D．

12．如图，点P，Q从边长为2的等边三角形的点B出发，分别沿着，两边以相同的速度在的边上运动，当两点在边上运动到重合时停止．在此过程中，设点P，Q移动过程中各自的路程为x，所得的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（    ）

A．    B．    C．    D．

非选择题（共84分）

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）

13．若关于x的方程没有实数根，则a的取值范围是___________．

14．因式分解：__________．

15．小莹一次随机从两个分别放有四个编号为1、2、3、4且形状质量相同小球的盒子中摸出两个小球，将两球编号数相加得到一个和，其中得到某个和的概率最大，则这个概率是_____________．

16．如图，在矩形中，M为边上一点，连接，将沿翻折使得C点恰好落在上的点处，若，，则的长为_________．

17．观察给出的一列数：，…，根据其中的规律，那么第n个___________（用含n的式子表示）．

三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

18．（本小题7分）化简并求值：，其中．

19．（本小题8分）我市农科院培育了A，B两个新品种的桃树，在口感相同的情况下，农科院希望选育出个大品相好的品种．科研人员从两个品种的桃树上分别抽取了100个桃子，然后再分别从中随机抽取了10个桃子，记录了它们的质量（单位：克）如下：

（1）根据表中数据，可得10个A品种桃子质量的中位数、众数、平均数都是75，求10个B品种桃子质量的中位数、众数、平均数分别是多少？

（2）在（1）的条件下，农科院可选育哪个品种的桃子？说出你的理由．

（3）估计这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有多少个？

（4）根据表中数据可得A，B桃子质量的方差分别为，根据桃子质量的稳定性，农科院应选育哪个品种的桃子？

20．（本小题8分）如图所示，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，，作，交的延长线于点G，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）当平分时，求证：四边形是矩形．

21．（本小题8分）某品牌时装店四月份购进甲、乙两种时装共花费1.7万元，其中甲时装80元/件，乙时装180元/件，由于热销，五月份再购进时两种时装涨价，此时甲时装100元/件，乙时装200元/件．

（1）若五月份购进两种时装的数量分别与四月份相同，将多支付3000元，求四月份购进这两种时装分别是多少件？

（2）若五月份将这两种时装进货总量减少到120件，且甲时装不超过乙时装的3倍，则五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是多少元？

22．（本小题8分）美丽的东昌湖是我市的一大旅游胜地．如图，湖岸的一段长40米，与桥所在的路线成的角，小亮在B点处测得与桥的夹角，在点A处测得与平行于桥的直线之间的夹角为，桥与湖岸是垂直的．求湖岸上的路线的长．（结果保留根号）

23．（本小题8分）如图，已知点A是反比例函数的一支图象上的一点，过点A作轴分别交x轴于点C，交反比例函数的图象的一支于点，连接，有，若的面积为．

（1）求n的值；

（2）求反比例函数的解析式．

24．（本小题10分）如图，已知以为直径的，与四边形的边相切于F点，交边于点E，过E作，垂足为G，连接．当，时，

（1）求证：；

（2）若，求．

25．（本小题12分）如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线的表达式为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）动点D在直线上方的二次函数图象上，连接，设的面积为S，求S的最大值；

（3）当点E为抛物线的顶点时，在x轴上是否存在一点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点Q的坐标．

二○二二年初中学生学业水平模拟考试（二）

数学试题参考答案

一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．B   2．A   3．D   4．A   5．B   6．C   7．B   8．B   9．D   10．B   11．C   12．A．

二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）

13．    14．    15．    16．    17．

三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

18．（7分）解：原式

        2分

          5分

当时，原式．          7分

19．（8分）解：（1）将B品种桃子的10个数据按从小到大的顺序排列．第5个和第6个数据分别是75，75．所以中位数是．

由于75出现次数最多，所以众数是75．

平均数是：（克）．

所以，10个B品种桃子的质量的中位数、众数、平均数分别是75克，75克，75.2克．         2分

（2）在A，B两种桃子的中位数、众数都是75克的情况下，B品种桃子质量的平均数高于A品种桃子质量的平均数，所以选育B品种桃子．           4分

（3）由下10个B品种桃了中有5个是75克的，所以100个桃子中有：（个）

所以这100个B品种桃子中，质量为75克的桃子有50个．           6分

（4）∵，

∴．

该选育B品种桃子．            8分

20．（8分）证明：（1）∵F是边的中点，∴．

∵，

∴．            1分

又，

∴，            2分

∴．

又，

∴四边形是平行四边形．         4分

（2）∵平分，∴．

∵E、F分别为边、的中点，

又∵四边形是平行四边形，

∴，．

∴四边形为平行四边形．

∴．

∴．           5分

∴．即得．

∴．         6分

∴．

∵，

∴．

∴．              7分

又∵四边形是平行四边形，

∴四边形是矩形．        8分

21．（8分）解：（1）设该店四月份购进甲种时装x件，购进乙种时装y件，

根据题意得           2分

解得．

经检验，方程组的解符合题意．

答：四月份购进甲时装100件，乙时装50件．               4分

（2）设购进甲时装m件，购进乙时装件，需要支付的货款为w元，

根据题意得．              5分

∵甲服装不超过乙服装的3倍，

∴，

解得．             6分

∵，

∴w随m值的增大而减小，

∴当时，w取最小值，最小值．

∴五月份时装店需要支付这两种时装的货款最少应是15000元．          8分

22．（8分）解：作于点E，在中，米，，

∴米，米．         1分

过A作，交于点F，

∵，，

∴为等腰直角三角形．

设米，则米．

∴米．          3分

∵四边形为矩形，

∴米，即米，

在中，

，          5分

解得（米）．         7分

∴（米）．

一答：湖岸上的路线的长为米．             8分

23．（8分）解：（1）∵，

∴，

又的面积为．

∴，即

解得，；             3分

（2）由（1）得，，

在和中，

∵轴，

∴，

∵，，

又，

∴

∴，即            6分

解得，．

∴

∵A在反比例函数的图象上，

∴

∴．         8分

24．（10分）（1）证明：连接，

∵与相切于F点，

∴，又，

∴．           2分

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴．          5分

（2）连接，

∵是直径，

∴，

∴，

∵，

∴．

∵，

∴．

∴，

∴，

∴，

∴，            8分

设，有

∴，

∴．           10分

25．（12分）解：（1）把代入得，

∴．

把代得，

∴，

将代入得

解得

∴抛物线的表达式为y．         3分

（2）如图1，过点D作轴于点F，

设，则，

则，

，

∴当时，S有最大值，最大值为．                 6分

（3），∴．

又，

∴．

∴，∴．

如图2，连接．

①∵，∴，

∴．

又∵，∴．

∴当Q的坐标为时，．          8分

②过点C作，交x轴与点．

∵为直角三角形，，

∴．

又∵，∴．

∴，即，

解得，∴．          11分

综上所述，当Q的坐标为或时，以A，C，Q为顶点的三角形与相似．        12分