2022年上海市闵行区高考二模数学试题（含答案）

闵行区2021学年第二学期高三年级质线下二模

2022.06

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第题每题4分,第题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1.设全集,集合,则_______;

2.不等式的解集为_______;

3.若为纯虚数(为虚数单位),则实数_______;

4.已知的反函数的零点为2,则实数的值为_______;

5.某学校志愿者协会有高一年级120人,高二年级100人,高三年级20人,现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本,若从䛇二年级100人中抽取的人数为10,则_______;

6.已知一个圆柱的高不变,它的体积扩大为原来的4倍,则它的侧面积扩大为原来的_______倍.

7.若函数的图像向右平移个单位后是一个奇函数的图像,则正数的最小值为_______;

8.若数列满足,且存在,则_______;

9.核酸检测是疫情防控的一项重要举措.某相邻两个居民小区均计划在下月的1日至7

日这七天时间内,随机选择其中的连续三天做核酸检测,则这两个居民小区至少有一天同时做核酸检测的概率为_______;

10.已知函数的定义域为,且对任意实数,都满足,则实数_______;

11.已知双曲线的实轴为,对于实轴上的任意点，

在实轴上都存在点,使得,则双曲线的两条渐近线夹角的最大值为_______;

12.已知无穷等比数列的各项均为正整数,且,则满足条件的不同数列的个数为_______;

二、选择题（本大题共有4题,满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应位置,将代个正确选项的小方格涂黑.

13.参数方程(其中)表示的曲线为(     )

(A)圆             (B)椭圆         (C)双曲线         (D)抛物线

14.“角的终边关于轴对称”是“"的（     )

(A)充要条件                      (B)充分不必要条件  

(C)必要不充分条许               （D）既不充分也不必要各件

15.已知是平面内不共线的三点,点满足为实

常数,现有下述两个命题:(1)当时,满足条件的点存在且是线一的;

(2)当时,满足条件的点不存在.则说法正确的一项是(    )

(A)命题(1)和(2均为真命题

(B)命题(1)为真命题,命题(2)为假命题

(C)命题(1)和(2)均为假命题

(D)命题(1)为假命题,命题(2)为真命题

16.已知直线与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数,则满足的有(    ).

(A)40条           (B)46条             (C)52条          (D)54条

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分,第2小题满分8分.如图,四棱锥的底面为菱形,平面为棱的中点.

(1)求证:平面;

(2)若,求点到平面的距离.

18.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知是公差为的等差数列,前项和为的平均值为4,的平均值为12.

(1)求证：;

(2)是否存在实数,使得对任意恒成立,若存在,求出的取值范围,若不存在,请说明理由.

19.(本题满分14分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.某学校举办毕业联欢晚会,舞台上方设计了三处光源.如图,是边长为6的等边三角形,边的中点处为固定光源,分别为边上的移动光源,且始终垂直于,三处光源把舞台照射出五彩缤纷的若干区域.

(1)当为边的中点时,求线段的长度;

(2)求的面积的最小值.

20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分.

已知点分别为椭巨的左、右焦点,直线与椭圆有且仅有一个公共点,直线,垂足分别为点.

(1)求证:;

(2)求证:为定值，并求出该定值;

(3)求的最大值.

21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

对于定义域为的函数,若存在实数使得对任意恒成立,则称函数具有性质.

(1)判断函数与是否具有性质,若具有性质,

请写出一个的值,若不具有性质,请说明理由;.

(2)若函数具有性质,且当时,,解不等式;

(3)已知函数,对任意恒成立,若由“

具有性质”能推出“恒等于1”,求正整数的取值的集合.