2021-2022学年安徽省亳州一中学南校国际部重点名校中考数学五模试卷含解析

这是一份2021-2022学年安徽省亳州一中学南校国际部重点名校中考数学五模试卷含解析，共20页。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )

A． B．
C． D．
2．如图，在四边形ABCD中，如果∠ADC=∠BAC，那么下列条件中不能判定△ADC和△BAC相似的是（　　）

A．∠DAC=∠ABC B．AC是∠BCD的平分线 C．AC2=BC•CD D．
3．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（　　）

A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．一样大
4．某大型企业员工总数为28600人，数据“28600”用科学记数法可表示为（　　）
A．0.286×105 B．2.86×105 C．28.6×103 D．2.86×104
5．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )

A．70° B．65° C．60° D．55°
6．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，则∠2的度数为（　　）

A．80° B．70° C．60° D．50°
7．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（　　）

A． B．
C． D．
8．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(　　)

A． B． C． D．
9．如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上．则sin∠AFG的值为（ ）

A． B． C． D．
10．若关于的方程的两根互为倒数，则的值为(　　)
A． B．1 C．－1 D．0
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：
①PA=PB；
②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；
③四边形OAPB的面积和周长都是定值；
④连接OP，AB，则AB＞OP．
其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）

12．一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为____cm．

13．若a、b为实数，且b＝+4，则a+b＝_____．
14．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．

15．如图，D，E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：16，则S△BDE与S△CDE的比是___________．

16．如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____．

17．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8，现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，连接DF．
（1）说明△BEF是等腰三角形；
（2）求折痕EF的长．

19．（5分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量y（件）
　　　　
销售玩具获得利润w（元）
　　　　
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
20．（8分）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字2，3、1．
（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；
（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．

21．（10分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

22．（10分）如图，是等腰三角形，，.

（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.
23．（12分）某中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米(如图所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
若平行于墙的一边长为y米，直接写出y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围.垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值.
24．（14分）如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D．求证：BE＝CF ；当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
找到从左面看到的图形即可.
【详解】
从左面上看是D项的图形.故选D.
【点睛】
本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.
2、C
【解析】
结合图形，逐项进行分析即可.
【详解】
在△ADC和△BAC中，∠ADC=∠BAC，
如果△ADC∽△BAC，需满足的条件有：①∠DAC=∠ABC或AC是∠BCD的平分线；
②，
故选C．
【点睛】
本题考查了相似三角形的条件，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
3、C
【解析】
如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，
左视图是由3个小正方形组成，
俯视图是由5个小正方形组成，
故三种视图面积最小的是左视图，
故选C．

4、D
【解析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可
【详解】
28600=2.86×1．故选D．
【点睛】
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键
5、B
【解析】
根据图形旋转的性质得AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，从而得∠AA′C=45°，结合∠1=20°，即可求解．
【详解】
∵将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，
∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠A′B′C，
∴∠AA′C=45°，
∵∠1=20°，
∴∠B′A′C=45°-20°=25°，
∴∠A′B′C=90°-25°=65°，
∴∠B=65°．
故选B．
【点睛】
本题主要考查旋转的性质，等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形和直角三角形的性质定理，是解题的关键．
6、B
【解析】
直接利用平行线的性质得出∠4的度数，再利用对顶角的性质得出答案．
【详解】
解：

∵a∥b，∠1=50°，
∴∠4=50°，
∵∠3=120°，
∴∠2+∠4=120°，
∴∠2=120°-50°=70°．
故选B．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4的度数是解题关键．
7、D
【解析】
摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．
【详解】
解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，
∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．
故选D．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．
8、B
【解析】
试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．
考点：简单组合体的三视图．
9、B
【解析】
如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．由题意可得：DE=1，∠HDE=60°，△BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，
NE的长，EF的长，则可求sin∠AFG的值．
【详解】
解：如图：过点E作HE⊥AD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE．

∵四边形ABCD是菱形，AB=4，∠DAB=60°，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠DAB=∠DCB=60°，DC∥AB
∴∠HDE=∠DAB=60°，
∵点E是CD中点
∴DE=CD=1
在Rt△DEH中，DE=1，∠HDE=60°
∴DH=1，HE=
∴AH=AD+DH=5
在Rt△AHE中，AE==1
∴AN=NE=，AE⊥GF，AF=EF
∵CD=BC，∠DCB=60°
∴△BCD是等边三角形，且E是CD中点
∴BE⊥CD，
∵BC=4，EC=1
∴BE=1
∵CD∥AB
∴∠ABE=∠BEC=90°
在Rt△BEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1．
∴EF=
由折叠性质可得∠AFG=∠EFG，
∴sin∠EFG= sin∠AFG = ，故选B.
【点睛】
本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键．
10、C
【解析】
根据已知和根与系数的关系得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，即可求出符合题意的k的值．
【详解】
解：设、是的两根，
由题意得：，
由根与系数的关系得：，
∴k2=1，
解得k=1或−1，
∵方程有两个实数根，
则，
当k=1时，，
∴k=1不合题意，故舍去，
当k=−1时，，符合题意，
∴k=−1，
故答案为：−1．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、①②
【解析】
过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=1，证△APM≌△BPN，可对①进行判断，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM=2，当当OA=OB时，OA=OB=1，然后可对②作出判断，由△APM≌△BPN可对四边形OAPB的面积作出判断，由OA+OB=2，然后依据AP和PB的长度变化情况可对四边形OAPB的周长作出判断，求得AB的最大值以及OP的长度可对④作出判断．
【详解】
过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N
∵P（1，1），
∴PN=PM=1．
∵x轴⊥y轴，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，则四边形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=1，
∵∠MPA=∠APB=90°，
∴∠MPA=∠NPB．
∵∠MPA=∠NPB，PM=PN，∠PMA=∠PNB，
∴△MPA≌△NPB，
∴PA=PB，故①正确．
∵△MPA≌△NPB，
∴AM=BN，
∴OA+OB=OA+ON+BN=OA+ON+AM=ON+OM=1+1=2．
当OA=OB时，OA=OB=1，则点A、B分别与点M、N重合，此时四边形OAPB是正方形，故②正确．
∵△MPA≌△NPB，
∴四边形OAPB的面积=四边形AONP的面积+△PNB的面积=四边形AONP的面积+△PMA的面积=正方形PMON的面积=2．
∵OA+OB=2，PA=PB，且PA和PB的长度会不断的变化，故周长不是定值，故③错误．
，∵∠AOB+∠APB=180°，
∴点A、O、B、P共圆，且AB为直径，所以
AB≥OP，故④错误．
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON
12、
【解析】
试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象．

可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成．
其中O1E⊥AB，O1F⊥BC，O2C⊥BC，O3C⊥CD，O4D⊥CD．
∵BC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，
∴此时⊙O1与AB和BC都相切．
则∠O1BE=∠O1BF=60度．
此时Rt△O1BE和Rt△O1BF全等，
在Rt△O1BE中，BE=cm．
∴OO1=AB-BE=（60-）cm．
∵BF=BE=cm，
∴O1O2=BC-BF=（40-）cm．
∵AB∥CD，BC与水平夹角为60°，
∴∠BCD=120度．
又∵∠O2CB=∠O3CD=90°，
∴∠O2CO3=60度．
则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧．
∴的长=×2π×10=πcm．
∵四边形O3O4DC是矩形，
∴O3O4=CD=40cm．
综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:
（60-）+（40-）+π+40=（140-+π）cm．
13、5或1
【解析】
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a的值，b的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
由被开方数是非负数，得
，
解得a＝1，或a＝﹣1，b＝4，
当a＝1时，a+b＝1+4＝5，
当a＝﹣1时，a+b＝﹣1+4＝1，
故答案为5或1．
【点睛】
本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
14、（-2，6）
【解析】
分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．
详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，

由题意得，OA=6，AB=OC-2，
则tan∠BOA=，
∴∠BOA=30°，
∴∠OBA=60°，
由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，
∴∠B1OH=60°，
在△AOB和△HB1O，
，
∴△AOB≌△HB1O，
∴B1H=OA=6，OH=AB=2，
∴点B1的坐标为（-2，6），
故答案为（-2，6）．
点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
15、1：3
【解析】
根据相似三角形的判定，由DE∥AC，可知△DOE∽△COA，△BDE∽△BCA，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可由，求得DE：AC=1:4，即BE：BC=1:4，因此可得BE：EC=1:3，最后根据同高不同底的三角形的面积可知与的比是1:3.
故答案为1:3.
16、或10
【解析】
试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：
如图①，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如图②，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.

17、2．
【解析】
试题解析：由于关于x的一元二次方程的一个根是2，把x=2代入方程，得 ，解得，k2=2，k2=2
当k=2时，由于二次项系数k﹣2=2，方程不是关于x的二次方程，故k≠2．
所以k的值是2．故答案为2．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）.
【解析】
（1）根据折叠得出∠DEF=∠BEF，根据矩形的性质得出AD∥BC，求出∠DEF=∠BFE，求出∠BEF=∠BFE即可；
（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，根据矩形的性质得出EM=AB=6，AE=BM，根据折叠得出DE=BE，根据勾股定理求出DE、在Rt△EMF中，由勾股定理求出即可．
【详解】
（1）∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴∠DEF=∠BEF．
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠BFE，∴∠BEF=∠BFE，∴BE=BF，即△BEF是等腰三角形；
（2）过E作EM⊥BC于M，则四边形ABME是矩形，所以EM=AB=6，AE=BM．
∵现将纸片折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，∴DE=BE，DO=BO，BD⊥EF．
∵四边形ABCD是矩形，BC=8，∴AD=BC=8，∠BAD=90°．
在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，即（8﹣BE）2+62=BE2，解得：BE==DE=BF，AE=8﹣DE=8﹣==BM，∴FM=﹣=．
在Rt△EMF中，由勾股定理得：EF==．
故答案为．

【点睛】
本题考查了折叠的性质和矩形性质、勾股定理等知识点，能熟记折叠的性质是解答此题的关键．
19、 (1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.
【解析】
（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得
销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；
（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．
【详解】
解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，
销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．
故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．
（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000
解之得：x1=50，x2=80
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．
（3）根据题意得，
解得：44≤x≤46 ．
w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250
∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，
∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．
∴当x=46时，W最大值=8640（元）．
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．
20、（1）；（2）这两个数字之和是3的倍数的概率为．
【解析】
（1）在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，根据概率公式可得；（2）用列表法列出所有情况，再计算概率.
【详解】
解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，
∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，
故答案为；
（2）列表如下：

1
2
3
1
（1，1）
（2，1）
（3，1）
2
（1，2）
（2，2）
（3，2）
3
（1，3）
（2，3）
（3，3）
由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，
所以这两个数字之和是3的倍数的概率为=．
【点睛】
本题考核知识点：求概率. 解题关键点：列出所有情况，熟记概率公式.
21、操作平台C离地面的高度为7.6m．
【解析】
分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．
详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，

易得四边形AHEF为矩形，
∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，
∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，
在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，
∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，
∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），
答：操作平台C离地面的高度为7.6m．
点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．
22、（1）作图见解析 （2）为等腰三角形
【解析】
（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.
（2）分别求出的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.
【详解】
（1）具体如下：

（2）在等腰中，，BD为∠ABC的平分线，故，，那么在中，
∵
∴是否为等腰三角形.
【点睛】
本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.
23、112.1
【解析】
试题分析：（1）根据题意即可求得y与x的函数关系式为y=30﹣2x与自变量x的取值范围为6≤x＜11；
（2）设矩形苗圃园的面积为S，由S=xy，即可求得S与x的函数关系式，根据二次函数的最值问题，即可求得这个苗圃园的面积最大值．
试题解析：解：（1）y=30﹣2x（6≤x＜11）．
（2）设矩形苗圃园的面积为S，则S=xy=x（30﹣2x）=﹣2x2+30x，∴S=﹣2（x﹣7.1）2+112.1，由（1）知，6≤x＜11，∴当x=7.1时，S最大值=112.1，即当矩形苗圃园垂直于墙的一边的长为7.1米时，这个苗圃园的面积最大，这个最大值为112.1．
点睛：此题考查了二次函数的实际应用问题．解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可．
24、（1）证明见解析（2）-1
【解析】
（1）先由旋转的性质得AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，则∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，即∠EAB=∠FAC，利用AB=AC可得AE=AF，得出△ACF≌△ABE，从而得出BE=CF；
（2）由菱形的性质得到DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB=∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE=∠BAC=45°，所以∠AEB=∠ABE=45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE=AC=，于是利用BD=BE﹣DE求解．
【详解】
（1）∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，
∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC，
∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF，
即∠EAB=∠FAC，
在△ACF和△ABE中，
△ACF≌△ABE
BE=CF.
（2）∵四边形ACDE为菱形，AB=AC=1，
∴DE=AE=AC=AB=1，AC∥DE，
∴∠AEB=∠ABE，∠ABE=∠BAC=45°，
∴∠AEB=∠ABE=45°，
∴△ABE为等腰直角三角形，
∴BE=AC=，
∴BD=BE﹣DE=．
考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．菱形的性质．