2021-2022学年安徽省阜阳市临泉县中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2021-2022学年安徽省阜阳市临泉县中考数学对点突破模拟试卷含解析，共18页。试卷主要包含了下列运算不正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列运算正确的是( )
A．4x+5y=9xy B．（−m）3•m7=m10
C．（x3y）5=x8y5 D．a12÷a8=a4
2．如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米，则梯子顶端A下落了（　　）

A．0.9米 B．1.3米 C．1.5米 D．2米
3．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）

A．62° B．56° C．60° D．28°
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b
5．下列运算不正确的是
A． B．
C． D．
6．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（　　）

A． B． C． D．
7．在0，-2，5，，-0.3中，负数的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）
年龄/岁
13
14
15
16
频数
5
15
x
10- x
A．平均数、中位数 B．众数、方差 C．平均数、方差 D．众数、中位数
9．长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（　　）
A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108
10．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（ ）
A．20% B．11% C．10% D．9.5%
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）．一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示．已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟．下列说法：
①公交车的速度为400米/分钟；
②小刚从家出发5分钟时乘上公交车；
③小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；
④小刚上课迟到了1分钟．
其中正确的序号是_____．

12．如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=，那么向量用向量、表示为_____．

13．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．

14．当x ________ 时，分式 有意义．
15．方程的解是__________.
16．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．
17．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．
（1）求证：△PMN是等腰三角形；
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，
①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；
②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．

19．（5分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD，∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．

（1）求证：四边形ABED是菱形；
（2）若∠ABC＝60°，CE＝2BE，试判断△CDE的形状，并说明理由．
20．（8分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
21．（10分）规定：不相交的两个函数图象在竖直方向上的最短距离为这两个函数的“亲近距离”
（1）求抛物线y＝x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”；
（2）在探究问题：求抛物线y＝x2﹣2x+3与直线y＝x﹣1的“亲近距离”的过程中，有人提出：过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，则该问题的“亲近距离”一定是抛物线顶点与交点之间的距离，你同意他的看法吗？请说明理由．
（3）若抛物线y＝x2﹣2x+3与抛物线y＝+c的“亲近距离”为，求c的值．
22．（10分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在年春节共收到红包元，年春节共收到红包元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.
23．（12分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A变换为点D，点E、F分别是B、C的对应点．
请画出平移后的△DEF．连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是________．
24．（14分）现有四张分别标有数字1、2、2、3的卡片，他们除数字外完全相同．把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率（ ）
A． B． C． D．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解析】
各式计算得到结果，即可作出判断．
【详解】
解：A、4x+5y=4x+5y，错误；
B、（-m）3•m7=-m10，错误；
C、（x3y）5=x15y5，错误；
D、a12÷a8=a4，正确；
故选D．
【点睛】
此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2、B
【解析】
试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可．
解：在Rt△ACB中，AC2=AB2﹣BC2=2.52﹣1.52=1，
∴AC=2，
∵BD=0.9，
∴CD=2.1．
在Rt△ECD中，EC2=ED2﹣CD2=2.52﹣2.12=0.19，
∴EC=0.7，
∴AE=AC﹣EC=2﹣0.7=1.2．
故选B．
考点：勾股定理的应用．
3、A
【解析】
连接OB．
在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），
∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；
又∵∠OAB=28°，
∴∠OBA=28°；
∴∠AOB=180°-2×28°=124°；
而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），
∴∠C=62°；
故选A
4、D
【解析】
试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；
C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；
D．由选项C可得，此选项正确．
故选D．
考点：实数与数轴
5、B
【解析】
,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B
6、D
【解析】
连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】
解：连接EB，

由圆周角定理可知：∠B=90°，
设⊙O的半径为r，
由垂径定理可知：AC=BC=4，
∵CD=2，
∴OC=r-2，
∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，
∴r=5，
BCE中，由勾股定理可知：CE=2，
∴cos∠ECB==，
故选D．
【点睛】
本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．
7、B
【解析】
根据负数的定义判断即可
【详解】
解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．
故选B．
8、D
【解析】
由表易得x+(10-x)=10，所以总人数不变，14岁的人最多，众数不变，中位数也可以确定.
【详解】
∵年龄为15岁和16岁的同学人数之和为：x+(10-x)=10，
∴由表中数据可知人数最多的是年龄为14岁的，共有15人，合唱团总人数为30人，
∴合唱团成员的年龄的中位数是14，众数也是14，这两个统计量不会随着x的变化而变化.
故选D.
9、C
【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，
所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1．
故选C.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10、C
【解析】
设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.
【详解】
解：设二，三月份平均每月降价的百分率为．
根据题意，得=1．
解得，（不合题意，舍去）．
答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、①②③
【解析】
由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.
【详解】
解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m，则其速度为2000÷5=400米/分钟，故①正确；由图可知，7分钟时，公交车行驶的距离为1200-400=800m，则公交车行驶的时间为800÷400=2min，则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车，故②正确；公交车一共行驶了2800÷400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟＜4分钟，故④错误，再由图可知小明跑步时间为300÷3=100米/分钟，故③正确.
故正确的序号是：①②③.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用.
12、+2
【解析】
根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．
【详解】
如图，连接BD，FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB．
∴△DCE∽△FBE．
又E是边BC的中点，
∴，
∴EC=BE，即点E是DF的中点，
∴四边形DBFC是平行四边形，
∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，
∴=+=+2=+2．
故答案是：+2．
【点睛】
此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．
13、40°
【解析】
直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．
【详解】
如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，
∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，
∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，
∴∠6+∠7=140°，
∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．
故答案为40°．
【点睛】
主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．
14、x≠3
【解析】
由题意得
x-3≠0,
∴x≠3.
15、.
【解析】
根据解分式方程的步骤依次计算可得.
【详解】
解：去分母，得：，
解得：，
当时，，
所以是原分式方程的解，
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论.
16、
【解析】
分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可.
【详解】
解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．
故答案为：.
【点睛】
本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．
17、40°
【解析】
：在△QOC中，OC=OQ，
∴∠OQC=∠OCQ，
在△OPQ中，QP=QO，
∴∠QOP=∠QPO，
又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，
∴3∠OCP=120°，
∴∠OCP=40°

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）见解析；（2）①见解析；②.
【解析】
（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；
（2）①先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；
②如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM的长，可得结论
【详解】
（1）如图1，∵点N，P是BC，CD的中点，
∴PN∥BD，PN=BD，
∵点P，M是CD，DE的中点，
∴PM∥CE，PM=CE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴BD=CE，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形；
（2）①如图2，∵∠DAE=∠BAC，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE，
∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，
∴PN=BD，PM=CE，
∴PM=PN，
∴△PMN是等腰三角形；
②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，

∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE，
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△CAE，
∴BD=CE，
如图4，连接AM，

∵M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC，
∴A、M、N共线，且AN⊥BC，
由勾股定理得：AN==4，
∵AD=AE=1，AB=AC=6，
∴=，∠DAE=∠BAC，
∴△ADE∽△AEC，
∴，
∴，
∴AM=，DE=，
∴EM=，
如图3，Rt△ACM中，CM===，
∴BD=CE=CM+EM=．
【点睛】
此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）①的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（2）②的关键是判断出△ADE∽△AEC
19、见解析
【解析】
试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD， 邻边相等的平行四边形是菱形；
（2）四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，所以∠DEC=60°，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得△DEC是直角三角形．
试题解析：梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
又AB=AD，
∴四边形ABED是菱形；
（2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°，
∴∠DEC=60°，AB=ED，
又EC=2BE，
∴EC=2DE，
∴△DEC是直角三角形，
考点：1．菱形的判定；2．直角三角形的性质；3．平行四边形的判定
20、（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元
【解析】
（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；
（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.
【详解】
解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：
80x+60（12﹣x ）=1220，解得：x=1．∴12﹣x=2．
答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵．
（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12﹣x）棵，根据题意得：
12﹣x＜x，解得：x＞8.3．
∵购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12﹣x）=20x+120，是x的增函数，
∴费用最省需x取最小整数9，此时12﹣x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）．
答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元．
21、（1）2；（2）不同意他的看法，理由详见解析；（3）c＝1．
【解析】
(1)把y=x2﹣2x+3配成顶点式得到抛物线上的点到x轴的最短距离，然后根据题意解决问题；
(2)如图，P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q，设P(t，t2﹣2t+3)，则Q(t，t﹣1)，则PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)，然后利用二次函数的性质得到抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”，然后对他的看法进行判断；
(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作MN∥y轴交抛物线于N，设M(t，t2﹣2t+3)，则N(t，t2+c)，与(2)方法一样得到MN的最小值为﹣c，从而得到抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线的“亲近距离”，所以，然后解方程即可．
【详解】
(1)∵y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2，
∴抛物线上的点到x轴的最短距离为2，
∴抛物线y=x2﹣2x+3与x轴的“亲近距离”为：2；
(2)不同意他的看法．理由如下：
如图，P点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作PQ∥y轴交直线y=x﹣1于Q，

设P(t，t2﹣2t+3)，则Q(t，t﹣1)，
∴PQ=t2﹣2t+3﹣(t﹣1)=t2﹣3t+4=(t﹣)2+，
当t=时，PQ有最小值，最小值为，
∴抛物线y=x2﹣2x+3与直线y=x﹣1的“亲近距离”为，
而过抛物线的顶点向x轴作垂线与直线相交，抛物线顶点与交点之间的距离为2，
∴不同意他的看法；
(3)M点为抛物线y=x2﹣2x+3任意一点，作MN∥y轴交抛物线于N，

设M(t，t2﹣2t+3)，则N(t，t2+c)，
∴MN=t2﹣2t+3﹣(t2+c)=t2﹣2t+3﹣c=(t﹣)2+﹣c，
当t=时，MN有最小值，最小值为﹣c，
∴抛物线y=x2﹣2x+3与抛物线的“亲近距离”为﹣c，
∴，
∴c=1．
【点睛】
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质，正确理解新定义是解题的关键．
22、小王在这两年春节收到的年平均增长率是
【解析】
增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年收到微信红包金额400（1+x）元，在2018年的基础上再增长x，就是2019年收到微信红包金额400（1+x）（1+x）元，由此可列出方程400（1+x）2=484，求解即可．
【详解】
解：设小王在这两年春节收到的红包的年平均增长率是.
依题意得：
解得（舍去）.
答：小王在这两年春节收到的年平均增长率是
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用．对于增长率问题，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量．
23、见解析
【解析】
(1)如图：

(2)连接AD、CF，则这两条线段之间的关系是AD＝CF，且AD∥CF．
24、A
【解析】
分析：根据题意画出树状图，从而可以得到两次两次抽出的卡片所标数字不同的情况及所有等可能发生的情况，进而根据概率公式求出两次抽出的卡片所标数字不同的概率.
详解：由题意可得，

两次抽出的卡片所标数字不同的概率是：，
故选：A．
点睛：本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数m除以所有等可能发生的情况数n即可,即.