2021-2022学年安徽省庐阳区五校联考中考数学对点突破模拟试卷含解析

这是一份2021-2022学年安徽省庐阳区五校联考中考数学对点突破模拟试卷含解析，共21页。试卷主要包含了下列解方程去分母正确的是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图所示：有理数在数轴上的对应点，则下列式子中错误的是（ ）

A． B． C． D．
2．如图，已知是中的边上的一点，，的平分线交边于，交于，那么下列结论中错误的是（ ）

A．△BAC∽△BDA B．△BFA∽△BEC
C．△BDF∽△BEC D．△BDF∽△BAE
3．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为　　
A． B． C． D．
4．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(　　)

A． B． C． D．
5．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
x
﹣2
﹣1
0
1
2
y
8
3
0
﹣1
0
则抛物线的顶点坐标是（　　）
A．（﹣1，3） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（2，0）
6．某公园有A、B、C、D四个入口，每个游客都是随机从一个入口进入公园，则甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率是（　　）
A． B． C． D．
7．下列解方程去分母正确的是( )
A．由，得2x﹣1＝3﹣3x
B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4
C．由，得2y-15=3y
D．由，得3(y+1)＝2y+6
8．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点D落在射线CA上，DE的延长线交BC于F，则∠CFD的度数为（　　）

A．80° B．90° C．100° D．120°
9．下列计算正确的是（　　）
A．2x+3x=5x B．2x•3x=6x C．（x3）2=5 D．x3﹣x2=x
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AC=3，cosA=，将△DAC沿着CD折叠后，点A落在点E处，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．7 D．5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，点A1的坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线l：y=x于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3；…．按此作法进行下去，则的长是_____．

12．一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是______边形．
13．计算a3÷a2•a的结果等于_____．
14．如图，圆锥底面半径为r cm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为 ．

15．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是
16．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线y＝x+2上一点，直线y＝﹣x+b过点C．
求m和b的值；直线y＝﹣x+b与x轴交于点D，动点P从点D开始以每秒1个单位的速度向x轴负方向运动．设点P的运动时间为t秒．
①若点P在线段DA上，且△ACP的面积为10，求t的值；
②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
18．（8分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：
车型
目的地
A村（元/辆）
B村（元/辆）
大货车
800
900
小货车
400
600
（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？
（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．
（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．
19．（8分）某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图（1）所示，成本y2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）
分别求出y1、y2的函数关系式（不写自变量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
20．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．
21．（8分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）．求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度．

22．（10分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元
…
15
20
25
…
y/件
…
25
20
15
…
已知日销售量y是销售价x的一次函数．求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
23．（12分）如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.
若半圆上有一点，则的最大值为________；向右沿直线平移得到；
①如图，若截半圆的的长为，求的度数；
②当半圆与的边相切时，求平移距离.
24．剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、C
【解析】
从数轴上可以看出a、b都是负数，且a＜b，由此逐项分析得出结论即可．
【详解】
由数轴可知：a B、同号相加，取相同的符号，a+b＜0是正确的；
C、a＜b＜0，，故选项是错误的；
D、a-b=a+（-b）取a的符号，a-b＜0是正确的．
故选：C．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.
2、C
【解析】
根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．
【详解】
∵∠BAD=∠C，
∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA．故A正确．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∴△BFA∽△BEC．故B正确．
∴∠BFA=∠BEC，
∴∠BFD=∠BEA，
∴△BDF∽△BAE．故D正确．
而不能证明△BDF∽△BEC，故C错误．
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．
3、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解：将9500000000000km用科学记数法表示为．
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4、C
【解析】
看到的棱用实线体现.故选C.
5、C
【解析】
分析：由表中所给数据，可求得二次函数解析式，则可求得其顶点坐标．
详解：当或时，，当时，，
，解得 ，
二次函数解析式为，
抛物线的顶点坐标为，
故选C．
点睛：本题主要考查二次函数的性质，利用条件求得二次函数的解析式是解题的关键．
6、B
【解析】
画树状图列出所有等可能结果，从中确定出甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果数，再利用概率公式计算可得．
【详解】
画树状图如下：

由树状图知共有16种等可能结果，其中甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的结果有4种，
所以甲、乙两位游客恰好从同一个入口进入公园的概率为=，
故选B．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
7、D
【解析】
根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．
【详解】
A．由，得：2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；
B．由，得：2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；
C．由，得：5y﹣15＝3y，此选项错误；
D．由，得：3（ y+1）＝2y+6，此选项正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
8、B
【解析】
根据旋转的性质得出全等，推出∠B=∠D，求出∠B+∠BEF=∠D+∠AED=90°，根据三角形外角性质得出∠CFD=∠B+∠BEF，代入求出即可．
【详解】
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，
∴△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D，
∵∠CAB=∠BAD=90°，∠BEF=∠AED，∠B+∠BEF+∠BFE=180°，∠D+∠BAD+∠AED=180°，
∴∠B+∠BEF=∠D+∠AED=180°﹣90°=90°，
∴∠CFD=∠B+∠BEF=90°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，三角形外角性质的应用，掌握旋转变换的性质是解题的关键．
9、A
【解析】
依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可．
【详解】
A、2x＋3x＝5x，故A正确；
B、2x•3x＝6x2，故B错误；
C、（x3）2＝x6，故C错误；
D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键．
10、C
【解析】
连接AE，根据余弦的定义求出AB，根据勾股定理求出BC，根据直角三角形的性质求出CD，根据面积公式出去AE，根据翻转变换的性质求出AF，根据勾股定理、三角形中位线定理计算即可．
【详解】
解：连接AE，

∵AC=3，cos∠CAB=，
∴AB=3AC=9，
由勾股定理得，BC==6，
∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD=AB=，
S△ABC=×3×6=9，
∵点D为AB的中点，
∴S△ACD=S△ABC=，
由翻转变换的性质可知，S四边形ACED=9，AE⊥CD，
则×CD×AE=9，
解得，AE=4，
∴AF=2，
由勾股定理得，DF==，
∵AF=FE，AD=DB，
∴BE=2DF=7，
故选C．
【点睛】
本题考查的是翻转变换的性质、直角三角形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
【分析】先根据一次函数方程式求出B1点的坐标，再根据B1点的坐标求出A2点的坐标，得出B2的坐标，以此类推总结规律便可求出点A2019的坐标，再根据弧长公式计算即可求解，．
【详解】直线y=x，点A1坐标为（2，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1可知B1点的坐标为（2，2），
以原O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，OA2=OB1，
OA2==4，点A2的坐标为（4，0），
这种方法可求得B2的坐标为（4，4），故点A3的坐标为（8，0），B3（8，8）
以此类推便可求出点A2019的坐标为（22019，0），
则的长是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，弧长的计算，解题的关键找出点的坐标的变化规律、运用数形结合思想进行解题.
12、四
【解析】
任何多边形的外角和是360度，因而这个多边形的内角和是360度．n边形的内角和是（n-2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
【详解】
解：设边数为n，根据题意，得
（n-2）•180=360，
解得n=4，则它是四边形．
故填：四.
【点睛】
此题主要考查已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．
13、a1
【解析】
根据同底数幂的除法法则和同底数幂乘法法则进行计算即可．
【详解】
解：原式=a3﹣1+1=a1．
故答案为a1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法，关键是掌握计算法则．
14、1．
【解析】
试题分析：∵圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为211°的扇形，
∴2πr=×2π×10，解得r=1．
故答案为：1．
【考点】圆锥的计算．
15、．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
．
16、直角三角形．
【解析】
根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．
【详解】
点O落在AB边上，
连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴∠C是直角．
∴这个三角形是直角三角形．

【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）4，5；（2）①7；②4或 或或8.
【解析】
分别令可得b和m的值；
根据的面积公式列等式可得t的值；
存在，分三种情况：
当时，如图1，当时，如图2，当时，如图3，分别求t的值即可．
【详解】
把点代入直线中得：，
点，
直线过点C，
，；
由题意得：，
中，当时，，
，
，
中，当时，，
，
，
，
的面积为10，
，
，
则t的值7秒；
存在，分三种情况：
当时，如图1，过C作于E，

，
，
即；
当时，如图2，

，
，
；
当时，如图3，

，
，
，
，
，
，即；
综上，当秒或秒或秒或8秒时，为等腰三角形．
【点睛】
本题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题．
18、（1）大货车用8辆，小货车用7辆；（2）y=100x+1．（3）见解析.
【解析】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；
（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（8-x）辆，前往A村的小货车为（10-x）辆，前往B村的小货车为[7-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；
（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
【详解】
（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：
解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．
（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x为整数）．
（3）由题意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，
∵y=100x+1，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，
最小值为y=100×5+1=9900（元）．
答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．
19、（1）y1＝;y2＝x2﹣4x+2；（2）5月出售每千克收益最大，最大为．
【解析】
（1）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1和y2的解析式；
（2）由收益W=y1-y2列出W与x的函数关系式，利用配方求出二次函数的最大值．
【详解】
解：（1）设y1＝kx+b，将（3，5）和（6，3）代入得，，解得．
∴y1＝﹣x+1．
设y2＝a（x﹣6）2+1，把（3，4）代入得，
4＝a（3﹣6）2+1，解得a＝．
∴y2＝（x﹣6）2+1，即y2＝x2﹣4x+2．
（2）收益W＝y1﹣y2，
＝﹣x+1﹣（x2﹣4x+2）
＝﹣（x﹣5）2+，
∵a＝﹣＜0，
∴当x＝5时，W最大值＝．
故5月出售每千克收益最大，最大为元．
【点睛】
本题考查了一次函数和二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题关键，掌握配方法是求二次函数最大值常用的方法
20、40%
【解析】
先设第次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（1-2x），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.
【详解】
第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，
根据题意得：500（1﹣x）（1﹣2x）＝240，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.3＝130%．
则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．
【点睛】
本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．
21、米.
【解析】
先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.
【详解】
由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，
设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a≠0），
则据题意得：，
解得：，
∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=﹣x2+x+1，
∵y=﹣（x﹣4）2+，
∴飞行的最高高度为：米．
【点睛】
本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.
22、（）；（）此时每天利润为元．
【解析】
试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；
（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.
试题解析：（）设，将，和，代入，得：，解得：，
∴；
（）将代入（）中函数表达式得：
，
∴利润（元），
答：此时每天利润为元．
23、（1）；（2）①；②
【解析】
（1）由图可知当点F与点D重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；
（2）①连接EG、EH．根据的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数；
②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．
【详解】
解：
（1）当点F与点D重合时，AF最大，
AF最大=AD==，
故答案为：；
（2）①连接、.
∵，
∴.
∵，
∴是等边三角形，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.

②当切半圆于时，连接，则.
∵，
∴切半圆于点，
∴.
∵，
∴，
∴平移距离为.
当切半圆于时，连接并延长于点，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
∵，
∴.

【点睛】
本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．
24、
【解析】
【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解
【详解】列表如下：

A1
A2
B
A1
（A1，A1）
（A2，A1）
（B，A1）
A2
（A1，A2）
（A2，A2）
（B，A2）
B
（A1，B）
（A2，B）
（B，B）
由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，
所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．
【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．