2021-2022学年广东省惠州市惠州一中中考三模数学试题含解析

这是一份2021-2022学年广东省惠州市惠州一中中考三模数学试题含解析，共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二次函数y=ax2+bx+c，如果，那么的值为等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）

A． B．
C． D．
2．下列运算中，正确的是（　　）
A．（a3）2=a5 B．（﹣x）2÷x=﹣x
C．a3（﹣a）2=﹣a5 D．（﹣2x2）3=﹣8x6
3．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）
A．3.4×10-9m B．0.34×10-9m C．3.4×10-10m D．3.4×10-11m
4．根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×1010 B．0.6×1011 C．6×1010 D．6×1011
5．下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）
A． B．
C． D．
6．若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别是（x1，0），（x2，0），且. 图象上有一点在轴下方，则下列判断正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球．下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的三个球中至少有一个球是白球
C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的三个球中至少有两个球是白球
8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有（　 　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
10．如果，那么的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．无锡大剧院演出歌剧时，信号经电波转送，收音机前的北京观众经过0.005秒以听到，这个数据用科学记数法可以表示为_____秒．
12．要使式子有意义，则的取值范围是__________．
13．把16a3﹣ab2因式分解_____．
14．如图为两正方形ABCD、CEFG和矩形DFHI的位置图，其中D，A两点分别在CG、BI上，若AB=3，CE=5，则矩形DFHI的面积是_____．

15．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正确结论的序号是 ．

16．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2=_____°．

17．关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面．若这个输水管道有水部分的水面宽，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

19．（5分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．
求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．
20．（8分）先化简，再求值：（x﹣2y）2+（x+y）（x﹣4y），其中x＝5，y＝．
21．（10分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？
22．（10分）如图，在Rt△ABC中，，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE.求证：CE=AD；当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明理由；若D为AB中点，则当=______时，四边形BECD是正方形.

23．（12分）如图，中，，于，，为边上一点．

（1）当时，直接写出　　，　　．
（2）如图1，当，时，连并延长交延长线于，求证：．
（3）如图2，连交于，当且时，求的值．
24．（14分）如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E在BD的延长线上，且△EAC是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形．
（2）若AC=8，AB=5，求ED的长．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
根据三视图的定义即可判断．
【详解】
根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形．故选A．
【点睛】
本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型．
2、D
【解析】
根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．
【详解】
∵（a3）2=a6，
∴选项A不符合题意；
∵（-x）2÷x=x，
∴选项B不符合题意；
∵a3（-a）2=a5，
∴选项C不符合题意；
∵（-2x2）3=-8x6，
∴选项D符合题意．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．
3、C
【解析】
试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．
考点：科学记数法
4、C
【解析】
解：将60000000000用科学记数法表示为：6×1．
故选C．
【点睛】
本题考查科学记数法—表示较大的数，掌握科学计数法的一般形式是解题关键．
5、C
【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．
【详解】
由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．
【点睛】
本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
6、D
【解析】
根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对C、D选项讨论即可得解．
【详解】
A、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；
B、∵x1＜x2，
∴△=b2-4ac＞0，故本选项错误；
C、若a＞0，则x1＜x0＜x2，
若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本选项错误；
D、若a＞0，则x0-x1＞0，x0-x2＜0，
所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，
∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，
若a＜0，则（x0-x1）与（x0-x2）同号，
∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，
综上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正确，故本选项正确．
7、A
【解析】
根据必然事件的概念：在一定条件下，必然发生的事件叫做必然事件分析判断即可.
【详解】
A、是必然事件；
B、是随机事件，选项错误；
C、是随机事件，选项错误；
D、是随机事件，选项错误．
故选A．
8、B
【解析】
根据抛物线的对称轴即可判定①；观察图象可得，当x=-3时，y＜0，由此即可判定②；观察图象可得，当x=1时，y＞0，由此即可判定③；观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，即可判定④.
【详解】
由抛物线的对称轴为x=2可得=2，即4a+b=0，①正确；
观察图象可得，当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，所以，②错误；
观察图象可得，当x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，③正确；
观察图象可得，当x＞2时，的值随值的增大而增大，④错误．
综上，正确的结论有2个.
故选B.
【点睛】
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
9、C
【解析】
若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，
即一共添加4个小正方体，
故选C．
10、D
【解析】
先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案．
【详解】



故选：D．
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、5
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.005=5×10-1，
故答案为：5×10-1．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12、
【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件可得关于x的不等式，解不等式即可得.
【详解】
由题意得：
2-x≥0，
解得：x≤2，
故答案为x≤2.
13、a（4a+b）（4a﹣b）
【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
解：16a3-ab2
=a（16a2-b2）
=a（4a+b）（4a-b）．
故答案为：a（4a+b）（4a-b）．
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
14、
【解析】
由题意先求出DG和FG的长，再根据勾股定理可求得DF的长，然后再证明△DGF∽△DAI，依据相似三角形的性质可得到DI的长，最后依据矩形的面积公式求解即可．
【详解】
∵四边形ABCD、CEFG均为正方形，
∴CD=AD=3，CG=CE=5，
∴DG=2，
在Rt△DGF中， DF==，
∵∠FDG+∠GDI=90°，∠GDI+∠IDA=90°，
∴∠FDG=∠IDA．
又∵∠DAI=∠DGF，
∴△DGF∽△DAI，
∴，即，解得：DI=，
∴矩形DFHI的面积是=DF•DI=，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关性质定理与判定定理是解题的关键．
15、①③⑤
【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等； 
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF； 
③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证； 
④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可； 
⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积．
【详解】
①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°， 
∴∠EAB=∠PAD， 
又∵AE=AP，AB=AD， 
∵在△APD和△AEB中， 
， 
∴△APD≌△AEB（SAS）； 
故此选项成立； 
③∵△APD≌△AEB， 
∴∠APD=∠AEB， 
∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE， 
∴∠BEP=∠PAE=90°， 
∴EB⊥ED； 
故此选项成立； 
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F， 
∵AE=AP，∠EAP=90°， 
∴∠AEP=∠APE=45°， 
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF， 
∴∠FEB=∠FBE=45°， 
又∵BE= = = ， 
∴BF=EF= ， 
故此选项不正确； 
④如图，连接BD，在Rt△AEP中，
 
∵AE=AP=1， 
∴EP= ， 
又∵PB= ， 
∴BE= ， 
∵△APD≌△AEB， 
∴PD=BE= ， 
∴S △ABP+S △ADP=S △ABD-S △BDP= S 正方形ABCD- ×DP×BE= ×（4+ ）- × × = + ． 
故此选项不正确． 
⑤∵EF=BF= ，AE=1， 
∴在Rt△ABF中，AB 2=（AE+EF） 2+BF 2=4+ ， 
∴S 正方形ABCD=AB 2=4+ ， 
故此选项正确． 
故答案为①③⑤．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质的运用、正方形的性质的运用、正方形和三角形的面积公式的运用、勾股定理的运用等知识．
16、40
【解析】
如图，∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°﹣50°=40°，
故答案为：40.

17、8⩽a1，得：x>2，
解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4⩽