高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（解析版）

这是一份高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一数学下学期期末全真模拟卷（1）（人教A版2019）考试时间：120分钟   满分：150分考试范围：必修二全部内容一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．幸福指数是某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度指标，常用内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高.现随机抽取8位小区居民，他们的幸福指数分别是3，4，5，6，7，8，9，5，则这组数据的第70百分位数是（       ）A．6 B．7 C．7.5 D．8【答案】B【分析】根据题意，结合百分位数的计算方法，即可求解.【详解】根据题意，把幸福指数从小到大排列为：3，4，5，5，6，7，8，9，由，知这组数据的第70百分位数是7.故选：B.2．已知向量，，若与共线，则A． B． C． D．【答案】C【解析】根据共线向量的坐标关系，求出，即可求解.【详解】，，与共线，.故选：C.【点睛】本题考查向量坐标运算，涉及共线向量、向量模长，属于基础题.3．已知复数是纯虚数，则实数x的值为（       ）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】A【分析】利用复数的概念直接求解.【详解】是纯虚数，，解得：.故选：A.4．袋子中有六个大小质地相同的小球，分别标号1，2，3，4，5，6，从中随机摸出一个球，设事件A为摸出的小球编号为奇数，事件B为摸出小球的编号为2，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用互斥事件的概率公式即可求解.【详解】事件A与事件B是互斥事件，.故选：B.5．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】设圆锥的底面半径为，高为，母线为，根据其表面积为，得到，再由它的侧面展开图是一个半圆，得到，联立求得半径和高，利用体积公式求解.【详解】解：设圆锥的底面半径为，高为，母线为，因为其表面积为，所以，即，又因为它的侧面展开图是一个半圆，所以，即，所以，所以此圆锥的体积为.故选：A.【点睛】本题主要考查圆的面积、周长、圆锥的侧面积及体积等知识点，考查运算求解能力，属于基础题型.6．设复数（i为虚数单位），则在复平面内z对应的点位于（       ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】根据复数的乘法运算可得到结果.【详解】复数，对应的点坐标为，在第一象限.故选：A.【点睛】在复平面上，点和复数一一对应，所以复数可以用复平面上的点来表示，这就是复数的几何意义．复数几何化后就可以进一步把复数与向量沟通起来，从而使复数问题可通过画图来解决，即实现了数与形的转化．由此将抽象问题变成了直观的几何图形，更直接明了，属于基础题．7．如图所示，在中，，，若，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据向量的加法、减法、数乘，利用基底表示所求向量即可.【详解】因为，所以，故选：B8．如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（       ）A． B． C． D．3【答案】B【分析】连接，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，设点的新位置为，连接，判断出当三点共线时，则即为的最小值.分别求出,,利用余弦定理即可求解.【详解】连接，得，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，                                     设点的新位置为，连接，则有.当三点共线时，则即为的最小值.在三角形ABC中，，，由余弦定理得：,所以，即在三角形中，，，由勾股定理可得：,且.同理可求：因为，所以为等边三角形，所以，所以在三角形中，,,由余弦定理得：.故选B.【点睛】（1）立体几何中的翻折（展开）问题截图的关键是：翻折（展开）过程中的不变量；（2）立体几何中距离的最值一般处理方式：①几何法：通过位置关系，找到取最值的位置（条件），直接求最值；②代数法：建立适当的坐标系，利用代数法求最值.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．两条异面直线与同一平面所成的角可能是（       ）A．均为锐角 B．一个0度，一个90度    C．均为0度 D．均为90度【答案】ABC【分析】根据题意，作出适当的立体图形，结合图形一一判断即可.【详解】根据题意，作正方体，连接与.对于选项A，由图可知，异面直线和与平面的夹角都为锐角，故A正确；对于选项B，由图可知，异面直线和与平面的夹角分别为和，故B正确；对于选项C，由图可知，异面直线和与平面的夹角都为为，故C正确；对于选项D，由线面垂直的性质，知若两条直线垂直于同一个平面，则两直线平行，故不可能异面，故D错误.故选：ABC.10．已知一圆锥底面圆的直径为3，高为，在该圆锥内放置一个棱长为a的正四面体，并且正四面体在圆锥内可以任意转动，则a的值可以为（       ）A． B． C．1 D．【答案】ACD【分析】根据题意可知，当最大时，该正四面体外接于圆锥的内切球，结合内切、外接球问题，即可求解.【详解】根据题意可知，当最大时，该正四面体外接于圆锥的内切球.设圆锥内切球的圆心为，半径为，圆锥的底面圆心为，半径为，顶点为，作出轴截面，连接，，如图所示.因为，，所以，所以为等边三角形，且为的中心，则.结合正方体的外接球问题，易知棱长为的正四面体的外接球半径为，故，解得.故选：ACD.11．下列命题中正确的是（       ）A．已知平面向量，，则与共线B．已知平面向量，满足，在上的投影向量为，则的值为2C．已知复数满足，则D．已知复数，满足，则【答案】BC【分析】求出的坐标，再利用向量共线的坐标表示即可判断A；利用投影向量的定义可判断B；设，根据复数模的概念以及共轭复数的定义、复数的乘法运算计算可判断C；举反例可判断D，进而可得正确选项.【详解】对于A，，因为，则与不共线，故选项A错误；对于B，因为在上的投影向量为，所以，又因为，所以，故选项B正确；对于C，设，因为，所以，即，所以，故选项C正确；对于D，令，，则，但，故选项D错误，故选：BC.12．已知正四棱柱中，，点M为线段上的动点，则下列叙述正确的有（       ）A．当点M运动时，总有B．当点M运动时，三棱锥的体积为定值C．当M在线段上运动到某一点时，直线与平面所成角为D．点N为线段上一动点，则的最小值为2【答案】BCD【分析】选项A，取特殊位置：当M与重合时，验证出所以不垂直，否定A；选项B，先证明面得到M到面的距离相等，而△的面积为定值，即可判断三棱锥的体积为定值；选项C，设直线与平面所成角为.判断出即可；选项D，证明出为异面直线的公垂线，所以当M在点处，当N在点处，取得最小值为2.即可判断D.【详解】选项A，当M与重合时，有不满足勾股定理，所以不垂直，故A不正确；选项B，在正四棱柱中，,面,面,所以面.所以当M为线段上运动时，M到面的距离相等，而△的面积为定值，所以三棱锥的体积为定值.故B正确；选项C，设直线与平面所成角为.当M在点处，直线与平面所成角的正切值为;当M在D点处，直线与平面所成角的正切值为0.而.因为,所以当M在线段上运动到某一点时，直线与平面所成角为成立.故C正确；选项D，显然.在正四棱柱中，面,所以.所以为异面直线的公垂线，所以当M在点处，当N在点处，取得最小值为2.故D正确.故选：BCD【点睛】立体几何常见类型：(1)第一类一般是几何关系的证明，用判定定理；(2)第二类是计算，求角或求距离（求体积通常需要先求距离）.如果求体积（距离），常用的方法有：(1) 直接法；(2)等体积法；(3) 补形法；(4)向量法.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．某工厂有，，三个车间，车间有600人，车间有500人.若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中车间10人，则样本中车间的人数为________【答案】8【分析】根据题意，先确定分层抽样的抽样比，求出样本中车间的人数，进而可求出车间的人数.【详解】因为车间有500人，样本中车间10人，所以抽样比为，因此车间抽取的人数为，所以样本中车间的人数为.故答案为：.【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题型.14．已知复数，则______.【答案】【分析】根据复数的除法运算，，再利用模长公式即可得解.【详解】，，故.故答案为：.15．已知圆锥的底面圆的半径为2，高为，则该圆锥的侧面积为______.【答案】【分析】利用勾股定理求出母线的长度，利用扇形的面积公式求面积即可.【详解】由题意得：圆锥的母线，则圆锥的侧面积为.故答案为：16．在正三棱柱中，，点P满足，其中，则三角形周长最小值是___________.【答案】##【分析】根据题意，结合向量线性运算可知，点在线段上，再根据两点之间线段最短，即可求解.【详解】根据题意，因为，其中，所以点在线段上.如图所示，沿展开正三棱柱的侧面，故三角形周长为，当、、三点共线时，取等号.故答案为：.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知，，且.（1）求x的值；（2）求.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用向量垂直求出x；（2）求出，直接求出.【详解】（1），，即.（2）由（1）知，则，.18．某公司为了解员工对食堂的满意程度，对全体100名员工做了一次问卷调查，要求员工对食堂打分，将最终得分按，，，，，分成6段，并得到如图所示频率分布直方图.（1）估计这100名员工打分的众数和中位数（保留一位小数）；（2）现从，，这三组中用比例分配的分层随机抽样的方法抽取11个人，求这组抽取的人数.【答案】（1）众数为75，中位数为；（2）7人.【分析】（1）根据中位数和众数的定义结合频率分布直方图即可得出答案；（2）根据频率分布直方图分别求出，，的人数，任何根据分层抽样即可求出从抽取的人数.【详解】解：（1）由题意得众数为75，的频率为，的频率为，设中位数为a，，.（2）的人数：，的人数：，的人数：，抽样比例为，从抽取的人数：.19．已知袋子内装有大小质地完全相同的小球，其中2个红球，m个黄球，1个白球，若从中随机抽取一个小球，抽到每个小球的概率为.（1）求m的值；（2）若从中不放回地随机取出两个小球，求只有一个黄球的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据概率的计算公式可得，进行计算即可；（2）列出摸出两个小球的所有可能，由概率的计算公式即可得解.【详解】（1）由题意知，.（2）记两个红球分别为，，两个黄球分别为，，一个白球为，从中不放回地随机抽取两个小球的所有情况为，，，，，，，，，，只有一个黄球的概率为.20．如图，在正方体中，棱长为2.（1）证明：；（2）求二面角的平面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）连结交于点O，证明平面，利用线面垂直的性质定理即可证明；（2）连结，证明是二面角的平面角.利用由余弦定理求出的大小即可.【详解】（1）连结交于点O，在正方形中，，平面，平面，，，，平面，平面，又平面，.（2）连结.在正方体中，，O是线段的中点，，在中，，，是二面角的平面角.在中，，，，由余弦定理得:.即二面角的平面角的余弦值为.21．在锐角中，三个内角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，求周长的范围.【答案】（1）          （2）【分析】（1）利用正弦定理和和差角公式转化为，即可求出角A;（2）利用正弦定理表示出，，得到周长为利用三角函数求最值，即可求出周长【详解】（1）由正弦定理得：，，，，，，，.（2）由正弦定理：，则，，，，周长为，又锐角，，结合，，，，即周长的范围是.22．在梯形中，，E是线段上一点，，，，，把沿折起至，连接，，使得平面平面.（1）证明：平面；（2）求异面直线与所成的角；（3）求点A到平面的距离.【答案】（1）证明见解析；（2）90°；（3）.【分析】（1）由，根据线面平行的判定定理即可得证；（2）由，得异面直线与所成角就是直线与所成角，分别求出的三条边长即可得出答案；（3），利用等体积法即可得出答案.【详解】（1）证明：由题意知，平面，平面，平面.（2）由（1）知，异面直线与所成角就是直线与所成角，，，四边形是平行四边形，，，，原图中，，，在中，由余弦定理得，，折叠后，，，，连接，在中，由余弦定理得，，平面平面，平面平面，平面，平面，平面，，在中，，在中，，，异面直线与所成角为90°.（3）由（2）知，，，，、平面，平面，.，设点A到平面的距离为，，，.