高一数学下学期期末全真模拟卷（3）（必修二全部内容）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）

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高一数学下学期期末全真模拟卷（3）（人教A版2019）考试时间：120分钟   满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备一年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：412  451  312  533   224   344   151   254   424   142435  414  335  132   123   233   314   232   353   442据此估计一年内至少有1台设备需要维修的概率为（       ）A．0.4 B．0.45 C．0.55 D．0.62．为庆祝建党100周年，某校组织“心中歌儿献给党”歌咏比赛，已知5位评委按百分制分别给出某参赛班级的评分.可以判断出一定有出现100分的是（       ）A．平均数为97，中位数为95 B．平均数为98，众数为98C．中位数为95，众数为98 D．中位数为96，极差为83．已知圆锥的侧面展开图是一个面积为的半圆，则这个圆锥的底面半径为（       ）A． B．1 C．2 D．44．厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车，假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的，则甲乙在不同站点下车的概率为（       ）A． B． C． D．5．已知，是两个不共线的向量，且，，若，，三点共线，则实数（       ）A． B． C．1 D．46．若，则A． B． C． D．7．如图（1）平行六面体容器盛有高度为的水，，.固定容器底而一边于地而上，将容器倾斜到图（2）时，水面恰好过，，，四点，则的值为（       ）A． B． C． D．8．的内角，，的对边分别是，，.已知，，边上的中线长度为，则（       ）A． B． C．1 D．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．下列命题正确的是（       ）A．若，则或B．已知，，则向量在向量上的投影向量的坐标为C．若，则向量，的夹角为钝角D．设，是同一平面内两个不共线的向量，则，可作为该平面的一个基底10．新冠肺炎期间，某社区规定：若任意连续7天，每天不超过6人体温高于37.3℃，则称没有发生群体性发热．下列连续7天体温高于37.3℃人数的统计特征数中，能判定该社区没有发生群体性发热的为（       ）A．中位数为4，众数为3 B．均值小于1，中位数为1C．均值为2，标准差为 D．均值为3，众数为411．已知正四面体的外接球、内切球的球面上各有一动点M、N，若线段MN的最小值为，则（       ）A．正四面体的外接球的表面积为 B．正四面体的内切球的体积为C．正四面体的棱长为12 D．线段MN的最大值为12．任何一个复数z＝a＋b（其中a、b∈R，为虚数单位）都可以表示成：的形式，通常称之为复数z的三角形式．法国数学家棣莫弗发现：，我们称这个结论为棣莫弗定理．根据以上信息，下列说法正确的是（       ）A．当时，B．C．D．在复平面内对应的点的坐标在第三象限三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13．设，若复数是纯虚数，则_____________.14．2021年1月1日起，三明市全面铺开市区生活垃圾分类工作，生活垃圾需按照“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”、“其他垃圾”的标准进行分类投放.若某居民将“厨余垃圾“和“可回收物“两袋垃圾随机地投放到四个分类垃圾桶中的两个，则两袋垃圾均投放准确的概率为________.15．已知正三棱锥的底面是边长为3的正三角形，其外接球O的表面积为，且点A到底面的距离小于外接球O的半径，E为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为______.16．菱形ABCD的边长为2，∠A＝60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最小值为________．   四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知向量，满足，，.（1）求与的夹角；（2）求的值.     18．某公司生产某种产品，从生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差（质量差＝生产的产品质量－标准质量，单位mg）的样本数据统计如下：（1）求样本数据的80%分位数；（2）公司从生产的正品中按产品质量差进行分拣，若质量差在范围内的产品为一等品，其余为二等品．其中分别为样本平均数和样本标准差，计算可得s≈10（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．①若产品的质量差为62mg，试判断该产品是否属于一等品；②假如公司包装时要求，3件一等品和2件二等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出2件产品进行检验，求摸出2件产品中至少有1件一等品的概率．     19．在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”．已知三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC．（1）从三棱锥P－ABC中选择合适的两条棱填空．若        ⊥        ，则该三棱锥为“鳖臑”；（2）已知三棱锥P－ABC是一个“鳖臑”，且AC＝1，AB＝2，∠BAC＝60°.①若△PAC上有一点D，如图1所示，试在平面PAC内作出一条过点D的直线l，使得l与BD垂直，说明作法，并给予证明；②若点D在线段PC上，点E在线段PB上，如图2所示，且PB⊥平面EDA，证明∠EAB是平面EAD与平面BAC的二面角的平面角．              20．如图，在三棱柱中，⊥，AB＝AC＝1，D是BC的中点．（1）求证：//平面；（2）若面⊥面ABC，，求几何体的体积．       21．甲、乙、丙三人参加一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约．甲表示只要面试合格就签约，乙丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约．设甲面试合格的概率为，乙丙每人面试合格的概率都是，且三人面试是否合格互不影响．求：（1）恰有一人面试合格的概率；（2）至多一人签约的概率．        22．如图，四棱锥中，平面平面，为等边三角形，，，，为中点，为中点，与交于点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.