2020~2021学年山西省七年级下第八次大联考（期末）数学试卷及答案

2020~2021学年度七年级第八次大联考数学试卷下册全部

说明：本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共三大题，23小题，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷  选择题

一、选择题（本大题共10个小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）

1. 下面的图形是用数学家的名字命名的，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（    ）

A. 科克曲线 B. 费马螺线

C. 笛卡尔心形线 D. 斐波那契螺旋线

2. 已知三角形的两边长分别为3cm、5cm，则此三角形第三边的长可以是（    ）

A. 1cm B. 5cm C. 8cm D. 9cm

3. 若是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为（ ）

A. -5 B. -1 C. 2 D. 7

4. 若m＞n，则下列各式不一定成立是（　　）

A 2m＞m＋n B. 1－m＜1－n

C.  D.

5. 下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（    ）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③ D. ②③

6. 在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（    ）

A. 分类讨论思想 B. 化归思想 C. 方程思想 D. 整体思想

7. 已知直线，将一块直角三角板ABC（其中∠A是30°，∠C是60°）按如图所示方式放置，若∠1＝84°，则∠2等于（    ）

A. 56° B. 64° C. 66° D. 76°

8. 已知：，则的值为（   ）

A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

9. 若不等式组无解，则实数的取值范围是（    ）

A  B.  C.  D.

10. 如图，甲、乙两人沿着边长为的正方形按的路线行走，甲从点出发，以/分钟的速度行走，同时，乙从点出发，以/分钟的速度行走．当乙第一次追上甲时，将在正方形的（    ）

A. 边上 B. 边上 C. 边上 D. 边上

第Ⅱ卷  非选择题

二、填空题（本大题共5个小题）

11. 若正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的内角和等于_____．

12. 如图，△PAC≌△PBD，∠A＝45°，∠BPD=20°，则∠PCD的度数为=________.

13. 如图，和关于直线对称，若，则图中阴影部分的面积为___．

14. 把这九个数填入方格中，使其任意一行、任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则的值为_______．

15. 如图，直角三角形ABC，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点C、A在直线l上，将△ABC绕着点A顺时针转到位置①，得到点P1，点P1在直线l上，将位置①三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，点P2在直线l上，……，按照此规律继续旋转，直到得到点P2021，则AP2021＝______．

三、解答题（本大题共8个小题，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16. （1）解方程：．

（2）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．

17. 图1是一张三角形纸片．将对折使得点与点重合，如图2，折痕与的交点记为．

（1）请在图2中画出的边上的中线．

（2）若，，求与的周长差．

18. 先阅读下面的例题，再按要求解答问题：

例：解不等式．

解：由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，得①或②解不等式组①，得，解不等式组②，得，故不等式的解集为或．

问题：求不等式的解集．

19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点与点重合．点，分别是点，的对应点．

（1）请画出平移后的．

（2）连接，，则这两条线段之间的关系是_________．

（3）求的面积．

20. 某次篮球联赛部分积分如下：

据表格提供的信息解答下列问题：

（1）胜一场、负一场各积多少分？

（2）某队的胜场总积分能等于负场总积分吗？若能，试求出胜场数和负场数；若不能，请说明理由．

21. 小宇骑自行车从家出发前往地铁号线的站，与此同时，一列地铁从站开往站．分钟后，地铁到达站，此时小宇离站还有米．已知、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的倍．

（1）求小宇骑车的平均速度

（2）如果此时另有一列地铁需分钟到达站，且小宇骑车到达站后还需分钟才能走到地铁站台候车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同）

22. 综合与实践

动手操作：

第一步：把我们常用的一副三角尺按照如图1所示的方式摆放，两块三角尺的直角边，摆放在同一直线上，图中，，．

第二步：把图1所示的绕点顺时针旋转得到（如图2）．

第三步：把图3所示的两块三角尺的直角边，摆放在同一直线上，另一条直角边，也放在同一条直线上，再把绕点顺时针旋转一周．

问题解决：

（1）如图1，的度数是_______．

（2）如图2，当平分时，求度数．

（3）如图3，当旋转多少度时，，请你说明理由．

23. 综合与探究：年月日是中国共产党成立周年纪念日．某地为了庆祝建党百年暨打造文化旅游先导区，决定在全市启动“亮化”工程．根据工程规划，需要使用照明灯和投射灯共万个，需花费万元．已知照明灯的售价为每个元，投射灯的售价为每个元，请解决下列问题：

（1）该城市“亮化”工程使用照明灯和投射灯各多少个？

（2）某小区原计划安装照明灯个，投射灯个．后因小区本身的设计，实际安装时投射灯比计划多安装了，照明灯的数量不变．卖灯的商家决定为庆祝建党百年而让利，把照明灯和投射灯的售价分别降低了和，使得实际上这个小区照明灯和投射灯的总价为元，请求出的值．

（3）某公司大楼计划投入元安装照明灯和投射灯，且安装的投射灯数量少于照明灯数量的，照明灯数量不超过，求该公司大楼安装照明灯和投射灯的方案．

2020~2021学年度七年级第八次大联考数学试卷参考答案

一、选择题

1-5：CBDCD       6-10：BCAAD

二、填空题

11. 1080°

12.

13. 3

14.

15. 8085

三、解答题

16. （1）解：移项，得，

合并同类项，得，

系数化为，得．

（2）解：去分母，得，

去括号得

移项，得

合并同类项，得．

将解集数轴上表示如下：

17. 解：（1）如图，线段即为所求．

（2），

的周长的周长

．

18. 由有理数的除法法则“两数相除，异号得负”．

得①或②

解不等式①得

解不等式组②，得不等式组②无解，

故不等式的解集为．

19. （1）如图，即为所求．

（2）由平移的性质可知，．

（3）．

20. （1）设胜一场积分，负一场积分

依题意得，

解得

答：胜一场积分，负一场积分．

（2）不能

设胜场数是，则负场数是．

若胜场总积分等于负场总积分，依题意可得，解得．

必须为整数，

胜场总积分不能等于负场总积分．

21. （1）设小宇骑车的平均速度是米/分．

根据题意，得

解得

答：小宇骑车的平均速度是米/分．

（2）设小宇骑车的平均速度提高米/分．

根据题意，得

解得．

答：小宇骑车的平均速度至少应提高米/分．

22. （1）∵，，

由题意可知，∠AOB=45°，∠COD=60°，

∴∠BOC=180°-∠AOB-∠COD=75°，

故答案为：．

（2）由旋转的性质得，

平分，

，

；

（3）或

理由如下：

如图1，当与相交于点时

．

如图2，当与相交于点时．

旋转的角度为．

综上所述，当旋转或时，．
23. （1）设该城市“亮光”工程使用照明灯万个，投射灯万个．

依题意，得

解得

答：该城市“亮化”工程使用照明灯万个，投射灯万个．

（2）依题意得，

解得．

答：的值为．

（3）设该公司大楼安装照明灯个，投射灯个．

依题意，得

由方程得，将其代入不等式，解得．

为整数且，

取之间的个整数．

又也是整数，

只有一组解，即时，．

答：这家公司大楼安装照明灯和投射灯只有一种方案，为安装照明灯个，投射灯个．