2022年浙江省台州市中考真题数学卷及答案（文字版）

2022年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）

数学试题卷

亲爱的考生：

欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。答题时，请注意以下几点：

1．全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。

3．答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。

4．本次考试不得使用计算器。

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）

1．计算的结果是（    ）

A．6                 B．                C．5                 D．

2．如图是由四个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（    ）

A．         B．           C．         D．

3．无理数的大小在（    ）

A．1和2之间         B．2和3之间         C．3和4之间         D．4和5之间

4．如图，已知，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（    ）

A．         B．          C．          D．

5．下列运算正确的是（    ）

A．        B．         C．      D．

6．如图是战机在空中展示的轴对称队形．以飞机，所在直线为轴、队形的对称轴为轴，建立平面直角坐标系．若飞机的坐标为，则飞机的坐标为（    ）

A．          B．            C．         D．

7．从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（    ）

A．平均数            B．中位数             C．众数              D．方差

8．吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为，．他从家出发匀速步行到公园后，停留，然后匀速步行到学校，设吴老师离公园的距离为（单位：），所用时间为（单位：），则下列表示与之间函数关系的图象中，正确的是（    ）

A．  B．   C．  D．

9．如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（    ）

A．若，，则     B．若，，则

C．若，，则       D．若，，则

10．一个垃圾填埋场，它在地面上的形状为长，宽的矩形，有污水从该矩形的四周边界向外渗透了，则该垃圾填埋场外围受污染土地的面积为（    ）

A．     B．      C．            D．

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．分解因式：________．

12．将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）掷一次，朝上一面点数是1的概率为________．

13．如图，在中，，，，分别为，，的中点．若的长为10，则的长为________．

14．如图，的边长为．将平移得到，且，则阴影部分的面积为________．

15．如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的的值是________．

16．如图，在菱形中，，．折叠该菱形，使点落在边上的点处，折痕分别与边，交于点，．当点与点重合时，的长为________；当点的位置变化时，长的最大值为________．

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．计算：．

18．解方程组：．

19．如图1，梯子斜靠在竖直的墙上，其示意图如图2．梯子与地面所成的角为，梯子长，求梯子顶部离地竖直高度．（结果精确到；参考数据：，，）

图1               图2

20．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．

（1）求关于的函数解析式；

（2）若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．

21．如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．

（1）求证：；

（2）若与相切，求的度数；

（3）用无刻度的直尺和圆规作出劣弧的中点．

（不写作法，保留作图痕迹）

22．某中学为加强学生的劳动教育，需要制定学生每周劳动时间（单位：小时）的合格标准，为此随机调查了100名学生目前每周劳动时间，获得数据并整理成下表．

学生目前每周劳动时间统计表

（1）画扇形图描述数据时，这组数据对应的扇形圆心角是多少度？

（2）估计该校学生目前每周劳动时间的平均数；

（3）请你为该校制定一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．

23．图1中有四条优美的“螺旋折线”，它们是怎样画出来的呢？如图2，在正方形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；再在四边形各边上分别取点，，，，使，依次连接它们，得到四边形；…如此继续下去，得到四条螺旋折线．

图1                            图2

（1）求证：四边形是正方形；

（2）求的值；

（3）请研究螺旋折线…中相邻线段之间的关系，写出一个正确结论并加以证明．

24．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口离地竖直高度为（单位：）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点离喷水口的水平距离为，高出喷水口，灌溉车到的距离为（单位：）．

图1                                      图2

（1）若，；

①求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；

②求下边缘抛物线与轴的正半轴交点的坐标；

③要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围；

（2）若．要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，请直接写出的最小值．

2022年浙江省初中毕业生学业考试（台州卷）

数学参考答案和评分细则

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11．    12．    13．10    14．8    15．5    16．（3分），（2分）

三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）

17．原式          6分

．          2分

18．．

解：，得．          4分

把代入①，得．          3分

∴原方程组的解为．          1分

19．解：在中，，，，          1分

∴          4分

          2分

．          1分

∴梯子顶部离地竖直高度约为．

20．解：（1）由题意设，          1分

把，代入，得．          3分

∴关于的函数解析式为．          1分

（2）把代入，得．          3分

∴小孔到蜡烛的距离为．

21．（1）证明：∵是的直径，∴．          2分

∴．∵，∴．          2分

（2）∵与相切，∴．          1分

又∵，∴．          2分

（3）如下图，点就是所要作的的中点．          3分

法1                       法2                      法3

法4                       法5                     法6

22．（1），          2分

．          2分

（2）（小时）．          3分

答：由样本估计总体可知，该校学生目前每周劳动时间的平均数约为2.7小时．          1分

（3）制定标准的原则：既要让学生有努力的方向，又要有利于学生建立达标的信心．

从平均数看，标准可以定为3小时．          2分

理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有30%的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有51%的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．          2分

从中位数的范围或频数看，标准可以定为2小时．          2分

理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为2小时，至少有49%的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有21%的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．          2分

23．（1）证明：在正方形中，，，

又∵，∴．          1分

∴．          1分

∴，．

又∵，

∴．∴．          1分

同理可证：．

∴四边形是正方形．          1分

（2）∵，设，则．

∴．

∴．          2分

∴．          2分

（3）结论1：螺旋折线…中相邻线段的比均为或．          2分

证明：∵，∴．同理，．…

∴．同理可得，…

∴螺旋折线…中相邻线段的比均为或．          2分

结论2：螺旋折线…中相邻线段的夹角的度数不变．          2分

证明：∵，，

∴，．

∵，

∴，即．

同理可证．

∴螺旋折线…中相邻线段的夹角的度数不变．          2分

24．解：（1）①如图1，由题意得是上边缘抛物线的顶点，

设．          2分

又∵抛物线经过点，∴，∴．          1分

∴上边缘抛物线的函数解析式为．          1分

当时，，          1分

∴，（舍去）．∴喷出水的最大射程为．          1分

图1

②∵对称轴为直线，∴点的对称点的坐标为．

∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的，          1分

即点是由点向左平移得到，则点的坐标为．          2分

③如图2，先看上边缘抛物线，∵，∴点的纵坐标为0.5．

抛物线恰好经过点时，

．解得，∵，∴．          1分

当时，随着的增大而减小，

∴当时，要使，

则．

∵当时，随的增大而增大，且时，，

∴当时，要使，则．          1分

∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，

∴的最大值为．

再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，          1分

∴的最小值为2．          1分

综上所述，的取值范围是．          1分

图2

（2）的最小值为．

提示：当喷水口高度最低，且恰好能浇灌到整个绿化带时，点，恰好分别在两条抛物线上，故设点，，则有，解得，代入得点的纵坐标为，得．所以的最小值为．