2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期末数学试卷及答案

2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（木大题共10个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置）

1．（3分）如图，四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分，其中是轴对称图形的是　　

A． B． 

C． D．

2．（3分）下列运算正确的是　　

A． B． 

C． D．

3．（3分）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）

下列说法错误的是　　

A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速 

B．温度越高，声速越快 

C．当空气温度为时，声音可以传播 

D．当温度每升高，声速增加

4．（3分）下列说法中正确的个数有　　

①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

③连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

④如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．（3分）如图，是一块直角三角板，，，现将三角板叠放在一把直尺上，与直尺的两边分别交于点、，与直尺的两边分别交于点、，若，则的度数为　　

A． B． C． D．

6．（3分）如图所示，已知，，的垂直平分线交于点，则的度数为　　

A． B． C． D．

7．（3分）如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是　　

1.   B． 

C． D．

8．（3分）如图，、、、四点在一条直线上，且，，增加下列条件中的一个仍不能证明，这个条件是　　

A． B． C． D．

9．（3分）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程（米与所用时间（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是　　

A．前2分钟，乙的平均速度比甲快 

B．5分钟时两人都跑了500米 

C．甲跑完800米的平均速度为100米分 

D．甲乙两人8分钟各跑了800米

10．（3分）如图，在第1个△中，，；在边上任取一点，延长到，使，得到第2个△；在边上任取一点，延长到，使，得到第3个△，按此做法继续下去，则第个三角形中以为顶点的底角度数是　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共8个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）

11．（3分）新型冠状病毒“”的平均半径约为50纳米纳米米），这一数据用科学记数法表示为 　　．

12．（3分）如果的乘积中不含的一次项，则的值为　 　．

13．（3分）若，则的值为 　　．

14．（3分）如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是　　．

15．（3分）如图，，，．则　 　．

16．（3分）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形的底角度数是　　．

17．（3分）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建两条宽为米的通道，当，时，剩余草坪的面积是 　　平方米．

18．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点，，，均落在格点上，则　　．

三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）

19．（5分）计算：．

20．（7分）先化简，再求值．

，其中，．

21．（7分）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，这些球除颜色外其它都相同．

（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

（2）求从袋中摸出一个球不是红球的概率；

（3）现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率为，则取出了多少个黑球？

22．（8分）如图，，，是的中点，连接并延长，交的延长线于点．

（1）试判断与有怎样的位置关系，并说明理由；

（2）试说明．

23．（9分）“珍重生命，注意安全！”同学们在上下学途中一定要注意骑车安全．小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小明家到学校的路程是多少米？

（2）小明在书店停留了多少分钟？

（3）本次上学途中，小明一共行驶了多少米？一共用了多少分钟？

（4）我们认为骑单车的速度超过300米分钟就超越了安全限度．问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全限度内吗？

24．（10分）（1）如图1，已知以的边、分别向外作等腰直角与等腰直角，，连接和相交于点，交于点，交于点，求证：，且．

（2）探究：若以的边、分别向外作等边与等边，连接和相交于点，交于点，交于，如图2，则与还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出的度数？

2020-2021学年山东省菏泽市牡丹区七年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1-5:       6-10:

二、填空题

11．米

12．3

13．19

14．30

15．

16．或

17．864

18．90

三、解答题

19．原式

．

20．原式

，

当，时，原式．

21．（1）因为共有个小球，

所以从袋中摸出一个球是黄球的概率为；

（2）从袋中摸出一个球不是红球的概率为；

（3）设取出了个黑球，

根据题意，得：，

解得：，

答：取出了11个黑球．

22．（1），

理由：，

，

，

，

；

（2）是的中点，

，

四边形是平行四边形，

，

，

在和中，

．

23．（1）根据图象，学校的纵坐标为1500，小明家的纵坐标为0，

故小明家到学校的路程是1500米；

（2）根据题意，小明在书店停留的时间为从（8分）到（12分），

故小明在书店停留了4分钟．

（3）一共行驶的总路程

米；

共用了14分钟．

（4）由图象可知：分钟时，平均速度米分，

分钟时，平均速度米分，

分钟时，平均速度米分，

所以，分钟时速度最快，不在安全限度内．

24．（1）证明：和都是等腰直角三角形（已知）

，（等腰直角三角形定义）

又（已知）

，

即，

（全等三角形的对应边相等）

（全等三角形的对应角相等）

又，（直角三角形的两个锐角互余）

（等量代换）

，

即．

（2）解：结论：．

理由：如图2，以、为边分别向外做等边和等边，

，，，，

，

，

在和中，

，

，

，，

．

．