2022年高考数学真题类汇编：06三角函数知识点分类

06三角函数知识点分类

一．扇形面积公式（共1小题）

1．（2022•甲卷）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”．如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出的弧长的近似值s的计算公式：s＝AB+．当OA＝2，∠AOB＝60°时，s＝（　　）

A． B． C． D．

二．三角函数线（共1小题）

2．（2022•甲卷）已知a＝，b＝cos，c＝4sin，则（　　）

A．c＞b＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．a＞c＞b

三．三角函数中的恒等变换应用（共1小题）

3．（2022•北京）已知函数f（x）＝cos2x﹣sin2x，则（　　）

A．f（x）在（﹣，﹣）上单调递减 

B．f（x）在（﹣，）上单调递增 

C．f（x）在（0，）上单调递减 

D．f（x）在（，）上单调递增

四．两角和与差的三角函数（共4小题）

4．（2022•新高考Ⅱ）若sin（α+β）+cos（α+β）＝2cos（α+）sinβ，则（　　）

A．tan（α﹣β）＝1 B．tan（α+β）＝1 

C．tan（α﹣β）＝﹣1 D．tan（α+β）＝﹣1

5．（2022•浙江）若3sinα﹣sinβ＝，α+β＝，则sinα＝　   　，cos2β＝　   　．

6．（2022•北京）若函数f（x）＝Asinx﹣cosx的一个零点为，则A＝　   　；f（）＝　   　．

7．（2022•上海）若tanα＝3，则tan（α+）＝　   　．

五．三角函数的周期性（共1小题）

8．（2022•乙卷）记函数f（x）＝cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为T．若f（T）＝，x＝为f（x）的零点，则ω的最小值为 　   　．

六．正弦函数的图象（共3小题）

9．（2022•新高考Ⅰ）记函数f（x）＝sin（ωx+）+b（ω＞0）的最小正周期为T．若＜T＜π，且y＝f（x）的图像关于点（，2）中心对称，则f（）＝（　　）

A．1 B． C． D．3

10．（2022•甲卷）设函数f（x）＝sin（ωx+）在区间（0，π）恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是（　　）

A．[，） B．[，） C．（，] D．（，]

（多选）11．（2022•新高考Ⅱ）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图像关于点（，0）中心对称，则（　　）

A．f（x）在区间（0，）单调递减 

B．f（x）在区间（﹣，）有两个极值点 

C．直线x＝是曲线y＝f（x）的对称轴 

D．直线y＝﹣x是曲线y＝f（x）的切线

七．函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换（共2小题）

12．（2022•浙江）为了得到函数y＝2sin3x的图象，只要把函数y＝2sin（3x+）图象上所有的点（　　）

A．向左平移个单位长度 

B．向右平移个单位长度 

C．向左平移个单位长度 

D．向右平移个单位长度

13．（2022•甲卷）将函数f（x）＝sin（ωx+）（ω＞0）的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则ω的最小值是（　　）

A． B． C． D．

八．正弦定理（共1小题）

14．（2022•上海）已知在△ABC中，∠A＝，AB＝2，AC＝3，则△ABC的外接圆半径为 　   　．

九．三角形中的几何计算（共2小题）

15．（2022•甲卷）已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD．当取得最小值时，BD＝　   　．

16．（2022•浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a＝c，cosC＝．

（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）若b＝11，求△ABC的面积．

一十．解三角形（共5小题）

17．（2022•北京）在△ABC中，sin2C＝sinC．

（Ⅰ）求∠C；

（Ⅱ）若b＝6，且△ABC的面积为6，求△ABC的周长．

18．（2022•乙卷）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）．

（1）若A＝2B，求C；

（2）证明：2a2＝b2+c2．

19．（2022•新高考Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的三个正三角形的面积依次为S1，S2，S3．已知S1﹣S2+S3＝，sinB＝．

（1）求△ABC的面积；

（2）若sinAsinC＝，求b．

20．（2022•新高考Ⅰ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知＝．

（1）若C＝，求B；

（2）求的最小值．

21．（2022•乙卷）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinCsin（A﹣B）＝sinBsin（C﹣A）．

（1）证明：2a2＝b2+c2；

（2）若a＝5，cosA＝，求△ABC的周长．