2022年高考数学真题类汇编：07平面解析几何知识点分类

07平面解析几何知识点分类

一．方程组解的个数与两直线的位置关系（共1小题）

1．（2022•上海）若关于x，y的方程组有无穷多解，则实数m的值为 　   　．

二．圆的标准方程（共2小题）

2．（2022•甲卷）设点M在直线2x+y﹣1＝0上，点（3，0）和（0，1）均在⊙M上，则⊙M的方程为 　   　．

3．（2022•乙卷）过四点（0，0），（4，0），（﹣1，1），（4，2）中的三点的一个圆的方程为 　   　．

三．圆的切线方程（共1小题）

4．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆x2+y2＝1和（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16都相切的一条直线的方程 　   　．

四．直线与圆的位置关系（共2小题）

5．（2022•北京）若直线2x+y﹣1＝0是圆（x﹣a）2+y2＝1的一条对称轴，则a＝（　　）

A． B． C．1 D．﹣1

6．（2022•新高考Ⅱ）设点A（﹣2，3），B（0，a），若直线AB关于y＝a对称的直线与圆（x+3）2+（y+2）2＝1有公共点，则a的取值范围是 　   　．

五．椭圆的性质（共3小题）

7．（2022•甲卷）椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP，AQ的斜率之积为，则C的离心率为（　　）

A． B． C． D．

8．（2022•甲卷）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的离心率为，A1，A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若•＝﹣1，则C的方程为（　　）

A．+＝1 B．+＝1 

C．+＝1 D．+y2＝1

9．（2022•新高考Ⅱ）已知直线l与椭圆+＝1在第一象限交于A，B两点，l与x轴、y轴分别相交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|MN|＝2，则l的方程为 　   　．

六．抛物线的性质（共2小题）

10．（2022•乙卷）设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，点A在C上，点B（3，0），若|AF|＝|BF|，则|AB|＝（　　）

A．2 B．2 C．3 D．3

（多选）11．（2022•新高考Ⅱ）已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝2px（p＞0）焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M（p，0）．若|AF|＝|AM|，则（　　）

A．直线AB的斜率为2 B．|OB|＝|OF| 

C．|AB|＞4|OF| D．∠OAM+∠OBM＜180°

七．双曲线的性质（共5小题）

（多选）12．（2022•乙卷）双曲线C的两个焦点为F1，F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C交于M，N两点，且cos∠F1NF2＝，则C的离心率为（　　）

A． B． C． D．

13．（2022•浙江）已知双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）的左焦点为F，过F且斜率为的直线交双曲线于点A（x1，y1），交双曲线的渐近线于点B（x2，y2）且x1＜0＜x2．若|FB|＝3|FA|，则双曲线的离心率是 　   　．

14．（2022•北京）已知双曲线y2+＝1的渐近线方程为y＝±x，则m＝　   　．

15．（2022•甲卷）记双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的离心率为e，写出满足条件“直线y＝2x与C无公共点”的e的一个值 　   　．

16．（2022•上海）已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点均在双曲线Γ：﹣y2＝1（a＞0）的右支上，若x1x2＞y1y2恒成立，则实数a的取值范围为 　   　．

八．直线与圆锥曲线的综合（共1小题）

17．（2022•浙江）如图，已知椭圆+y2＝1．设A，B是椭圆上异于P（0，1）的两点，且点Q（0，）在线段AB上，直线PA，PB分别交直线y＝﹣x+3于C，D两点．

（Ⅰ）求点P到椭圆上点的距离的最大值；

（Ⅱ）求|CD|的最小值．

九．圆与圆锥曲线的综合（共1小题）

18．（2022•甲卷）若双曲线y2﹣＝1（m＞0）的渐近线与圆x2+y2﹣4y+3＝0相切，则m＝　   　．

一十．直线与椭圆的综合（共4小题）

19．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0），C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为．过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|＝6，则△ADE的周长是 　   　．

20．（2022•乙卷）已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A（0，﹣2），B（，﹣1）两点．

（1）求E的方程；

（2）设过点P（1，﹣2）的直线交E于M，N两点，过M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足＝．证明：直线HN过定点．

21．（2022•北京）已知椭圆E：+＝1（a＞b＞0）的一个顶点为A（0，1），焦距为2．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点P（﹣2，1）作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N．当|MN|＝2时，求k的值．

22．（2022•上海）已知椭圆Γ：+y2＝1（a＞1），A、B两点分别为Γ的左顶点、下顶点，C、D两点均在直线l：x＝a上，且C在第一象限．

（1）设F是椭圆Γ的右焦点，且∠AFB＝，求Γ的标准方程；

（2）若C、D两点纵坐标分别为2、1，请判断直线AD与直线BC的交点是否在椭圆Γ上，并说明理由；

（3）设直线AD、BC分别交椭圆Γ于点P、点Q，若P、Q关于原点对称，求|CD|的最小值．

一十一．直线与双曲线的综合（共2小题）

23．（2022•新高考Ⅰ）已知点A（2，1）在双曲线C：﹣＝1（a＞1）上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0．

（1）求l的斜率；

（2）若tan∠PAQ＝2，求△PAQ的面积．

24．（2022•新高考Ⅱ）已知双曲线C：﹣＝1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（2，0），渐近线方程为y＝±x．

（1）求C的方程；

（2）过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在C上，且x1＞x2＞0，y1＞0．过P且斜率为﹣的直线与过Q且斜率为的直线交于点M．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．

①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|＝|MB|．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

一十二．直线与抛物线的综合（共2小题）

（多选）25．（2022•新高考Ⅰ）已知O为坐标原点，点A（1，1）在抛物线C：x2＝2py（p＞0）上，过点B（0，﹣1）的直线交C于P，Q两点，则（　　）

A．C的准线为y＝﹣1 B．直线AB与C相切 

C．|OP|•|OQ|＞|OA|2 D．|BP|•|BQ|＞|BA|2

26．（2022•甲卷）设抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F，点D（p，0），过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|＝3．

（1）求C的方程；

（2）设直线MD，ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN，AB的倾斜角分别为α，β．当α﹣β取得最大值时，求直线AB的方程．