期末测试模拟卷02（苏科版）（八年级）

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期末测试模拟卷02（苏科版）（八年级）
一、单选题（每题2分，共16分）
1．下面四个图形，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、是中心对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义，准确判断是解题的关键．
2．已知x＞2，则下列二次根式定有意义的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据负数没有平方根确定出所求即可．
【详解】解：∵x＞2，
∴x﹣2＞0，
∴2﹣x＜0，x﹣1＞0，x﹣3与x﹣4不一定大于0，
则当x＞2时，有意义．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，了解负数没有平方根是解本题的关键．
3．若分式的值为0，则x的值是（ ）
A．2 B． C． D．0
【答案】A
【分析】根据分式的值为0的条件可直接进行求解．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
解得：；
故选A．
【点睛】本题主要考查分式的值为零，熟练掌握分式的值为零的条件是解题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．=﹣4 B．﹣
C．（）2=4 D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质进行化简，选出正确的选项．
【详解】A、原计算错误，不符合题意；
B、和的被开方数不相同，它们不能相加，不符合题意；
C、()2=4正确，符合题意；
D、原计算错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次根式的化简、运算及性质，对于二次根式的性质，一定要注意使用的前提条件．
5．在某次摸奖活动中，李明通过调查并计算出每摸一次的平均收益是15元，其意思是（　　）
A．摸奖一次，就能中15元
B．此次摸奖活动中，人人都能中奖
C．若摸奖若干次，那么每摸一次所获金额的平均数为15元
D．每张奖券的面额是15元
【答案】C
【分析】根据概率的意义得出“每摸一次的平均收益”的意思得出答案即可．
【详解】解：李明通过调查并计算出每摸一次的平均收益是15元，其意思是若摸奖若干次，那么每摸一次所获金额的平均数为15元．
故选：．
【点睛】此题主要考查了概率的意义，根据概率是对事件发生可能性大小的量的表现得出答案是解题关键．
6．关于x的一元二次方程x（x+1）﹣3＝mx的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法判断
【答案】C
【分析】将原方程变形成一般式，由根的判别式可得出△＝（1﹣m）2+12，由偶次方的非负性可得出（1﹣m）2≥0，进而可得出（1﹣m）2+12＞0，即△＞0，由此可得出原方程有两个不相等的实数根．
【详解】解：原方程可变形为x2+（1﹣m）x﹣3＝0．
△＝（1﹣m）2﹣4×1×（﹣3）＝（1﹣m）2+12．
∵（1﹣m）2≥0，
∴（1﹣m）2+12＞0，即△＞0，
∴关于x的一元二次方程x（x+1）﹣3＝mx有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题考查一元二次方程根的情况，熟记一元二次方程根的判别式公式是本题的解题关键，计算时注意符号以及二次项系数不为0.
7．如图，点在函数（）的图象上，点、在函数（）的图象上，若轴，轴，且，则等于（　　　）

A．5 B．6 C． D．
【答案】D
【分析】根据点的所在的函数和线段的长度可设，，，将、两点代入函数（），即可求得a和m的值，从而求得BC．
【详解】解：∵点在函数（）的图象上，
∴设 ，
∵轴，轴，且，
∴AC⊥AB，设，，则,
∴，，
∵点、在函数（）的图象上，
∴ ，即，
解得（负值已舍去），
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．能借助已知条件表示相应点的坐标是解题关键．
8．如图，在边长为2的正方形ABCD中，连接对角线AC，将△ADC沿射线CA的方向平移得到△A′D′C′，分别连接BC′，AD′，BD′，则BC′+BD′的最小值为（ ）

A． B．4 C． D．
【答案】D
【分析】将点B关于直线DD′对称到点B′，连接AB′，作A′′B′⊥AD交AD延长线于点A′′，求出AB′长即可．
【详解】解：连接DD′，当等腰Rt△ADC在射线CA上运动时，点D运动轨迹为直线l，
∵AB∥C′D′，且AB=C′D′，
∴四边形ABC′D′为平行四边形，
∴BD′+BC′=D′B+D′A，
将点B关于直线l对称到点B′，BD′+BC′=D′B+D′A= D′B′+D′A≥AB′，当D′、B′、A三点共线时，BC′+BD′的最小，最小值为AB′长，
作A′′B′⊥AD交AD延长线于点A′′，
由对称可知，BD′=BD，∠ADB=∠AD B′，∠BAD=∠B′A′′D，
∴△BAD≌△B′A′′D，
∴A′′D=AD=2，A′′B′=AB=2，
AB′= ，
故选D．

【点睛】本题考查了最短路径问题，解题关键是明确点D运动轨迹，利用轴对称确定点的位置，勾股定理求最值．


二、填空题（每题2分，共16分）
9．方程的解是________．
【答案】
【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案是．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．
10．“神十”圆满完成载人航天飞行任务后，专家将对返回舱零部件进行检查，应采取的合理的调查方式是________（填“抽查”或“普查”）．
【答案】普查
【分析】要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式．
【详解】解：一般地，对于具有破坏性的调查，无法进行普查，
普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，
返回舱的每个零部件都非常关键，所以必须对零部件进行普查，
故答案为：普查．
【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查，解题的关键是明确调查的方法，采用哪种调查方法应结合生活实际情况进行确定．
11．已知关于x的方程x2+x+n＝0有两个实数根3，m，则m＝_____．
【答案】
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系可得出答案．
【详解】解：∵关于的方程有两个实数根，
∴，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解题关键．
12．已知，两点在双曲线上，当时，的取值范围是__________．
【答案】m＜-16
【分析】先判断-14＞-15，根据，判定m+16＜0，求解即可．
【详解】∵-14＞-15，且，
∴m+16＜0，
∴m＜-16，
故答案为：m＜-16．
【点睛】本题考查了反比例函数的增减性，熟练掌握反比例函数的增减性，依此构造相应的不等式是解题的关键．
13．某市中学生篮球联赛实行单循环制，参加的每两支球队之间都要进行一场比赛，共要比赛45场，设参加比赛的球队有支，根据题意，可列方程为______．
【答案】
【分析】根据赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为 ，即可列方程．
【详解】解：设一共有x个球队参赛，每个队都要赛（x-1）场，但两队之间只有一场比赛，
由题意得：
故答案为：．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF＝12，AB＝10，则AE的长为_________．

【答案】16
【分析】首先利用平行四边形的性质和角平分线的定义得出四边形ABEF是菱形，然后利用菱形的性质求解即可．
【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，
，
．
∵BF平分，
，
，
，
同理可得，
，
∴四边形ABEF是平行四边形．
，
∴四边形ABEF是菱形，
，
，
，
，
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查平行四边形和菱形的性质，掌握平行四边形和菱形的性质及勾股定理是关键．
15．如图，在反比例函数和的图象上取A，B两点，已知轴，的面积为7，则________．

【答案】20
【分析】延长BA交y轴于E，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOE = 3，
S△BOE=，则-3=7解得即可
【详解】解：延长BA交y轴于E

∵A在反比例函数y1 =图象上，
∴S△AOE=
∵B在反比例函数y2 =图象上，
∴S△BOE=
而△AOB的面积为7，
S△BOE-S△AOE=7，
即-3=7，
k=20．
故答案为: 20．
【点睛】本题考查反比例函数的几何意义，灵活使用反比例函数的几何意义是关键，也是中考的常考题型
16．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE+DF＝EF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④四边形面积＝2+，其中正确的序号是_____．

【答案】②③④
【分析】由正方形的性质得AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，由等边三角形的性质得AE＝AF，则可判断Rt△ABE≌△ADF，得到BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，加上∠EAF＝60°，易得∠BAE＝∠DAF＝15°，利用互余得∠AEB＝75°，则可对③进行判断；由于CB＝CD，BE＝DF，则CE＝CF，于是可对②进行判断；先判断△CEF为等腰直角三角形得到CE＝CF＝EF，设正方形的边长为x，在Rt△ABE中利用勾股定理得x，则可计算出BE+DF，即可判断①错误；然后利用正方形面积公式可对④进行判断．
【详解】∵四边形ABCD为正方形，
∴AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，
∵△AEF为等边三角形，
∴AE＝AF＝EF＝2，∠EAF＝60°，
∴
∴△ABE≌△ADF，
∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF，
∵∠EAF＝60°，
∴∠BAE＝∠DAF＝15°，
∴∠AEB＝90°-∠BAE＝75°，即③正确
∵CB＝CD，
∴CB﹣BE＝CD-DF，
∴CE＝CF，即②正确；
∴△CEF为等腰直角三角形，
∴CE＝CF＝EF＝
设正方形的边长为：x，则BE＝x-，
Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，
∴
解得：x1＝，x2＝（舍去），
∴BE+DF＝2（x-）＝2（-）＝-≠2，即①错误；
四边形面积＝x2＝＝，即④正确．
故答案为：②③④．
【点睛】本题考查了全等三角形、正方形、等边三角形、等腰三角形、勾股定理、一元二次方程、直角三角形两锐角互补、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、正方形、等边三角形、勾股定理、一元二次方程的性质，从而完成求解．

三、解答题（共88分）
17．（8分）（1）计算：+|﹣|﹣40．
（2）解方程：＝3．
【答案】（1）3﹣1；（2）原方程的解为：x＝．
【分析】（1）先化简二次根式，再计算绝对值、和零指数即可
（2）根据解分式方程的步骤解方程即可
【详解】（1）原式＝2+﹣1＝3﹣1；
（2）由题意得＝3，
∴x﹣2＝3x﹣3，
∴x＝，
经检验，x＝是原方程的解，
∴原方程的解为：x＝．
【点睛】本题考查二次根式的化简、解分式方程，正确计算是关键
18．（8分）先化简，再求值：，其中x，y的取值是二元一次方程x+2y＝7的一对整数解．
【答案】﹣x﹣y，(取整数解不唯一)如时，值为-3．
【分析】先将括号内通分，然后因式分解，再约分．化简，再取二元一次方程整数解（分式有意义条件），代入求值即可
【详解】解：，
=，
=，
=，
取二元一次方程x+2y＝7的一对整数解，如（不能取）(取整数解不唯一)，
∴原式＝﹣（﹣1）﹣4＝﹣3．
【点睛】本题考查分式化简求值，二元一次方程整数解，掌握分式化简求值，二元一次方程整数解，关键是注意分式有意义条件限定．
19．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2），．
【分析】（1）利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；
（2）利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案．
【详解】解：（1），
∴，
；
（2），
∴，
∴，
，．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法进行解题．
20．（8分）已知，求的值
【答案】
【分析】利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，再根据二次根式的性质化简进而得出答案．
【详解】∵，
∴2x−1≥0，1−2x≥0，
解得：x＝，则y＝3，

=
=
=
=
=
=．
【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件与运算，得出x，y的值是解题关键．
21．（10分）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果符合条件的最大整数k是关于y的一元二次方程的一个根，求该方程的另一个根．
【答案】（1）k＜4且k≠2；（2）-1
【分析】（1）根据题意可得根的判别式△＞0，列出不等式求解即可；
（2）根据k的最大值为3，根据题意先求出m的值，然后解一元二次方程即可求得答案．
【详解】解：（1）由该一元二次方程有两个不相等的实数根得
且△
解得：k < 4
由二次项系数不为0得
，即；
∴；
（2）由题意的，
把y = 3 代入得
，
解得：；
把带入得
，
解得：，
∴该方程另一根；
【点睛】本题考查根与系数的关系、根的判别式，解答本题的关键是明确题意，利用一元二次方程的知识解答．
22．（12分）如图1，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为．过点作交于，连接．

（1）求证：四边形是菱形；
（2）如图2，当在边上移动时，折痕的端点也随着移动，当点与点重合时，求菱形的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2）．
【分析】（1）先根据翻折的性质可得，再根据平行线的性质可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，最后根据平行四边形、菱形的判定即可得证；
（2）先利用矩形的性质、翻折的性质和勾股定理可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后利用菱形的面积公式即可得．
【详解】（1）由翻折的性质得：，
，
，
，
，
又，即，
四边形是平行四边形，
又，
四边形是菱形；
（2）四边形是矩形，，，
，
由翻折的性质得：，
在中，，
，
设，则，
在中，，即，
解得，即，
则菱形的面积为．
【点睛】本题考查了翻折的性质、菱形的判定、勾股定理等知识点，熟练掌握翻折的性质是解题关键．
23．（10分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积九十六步，只云长阔共二十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为96平方步，只知道它的长与宽共20步，问它的长比宽多了多少步？
【答案】长比宽多4步．
【分析】设矩形田地的宽为步，则长为步，根据矩形田地的面积为96平方步，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】解：设矩形田地的宽为步，则长为步，
依题意，得：
解得：，，
由得：
∴，，
∴矩形田地的长比宽多4步．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
24．（12分）某商店欲购进A、B两种化妆品，用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同，每件B种化妆品的进价比A种化妆品的进价贵10元．
（1）求A、B两种化妆品每件的进价分别为多少元？
（2）若该商店A种化妆品每件售价32元，B种化妆品每件件价45元，准备购进A、B两种化妆品共100件，且这两种化妆品全部售出后总获利高于1300元，则最多购进A种化妆品多少件？
【答案】（1）A、B两种化妆品分别为20元、30元；（2）66件．
【分析】（1）设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为（x+10）元，由“用160元购进的A种化妆品与用240元购进的B种化妆品的数量相同”列出方程，解方程即可；
（2）设购进A种化妆品m件，则购进B种化妆品件，根据总利润=每种化妆品的利润×销售数量（购进数量）结合总获利高于1300元，列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：（1）设A种化妆品每件的进价为x元，则B两种化妆品每件的进价为元，
由题意得：，解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，则，
答：A、B两种化妆品每件的进价分别为20元、30元；
（2）设购进A种化妆品m件，则购进B种化妆品件，
由题意得：，
解得：，
∵m为正整数 所以m最大值为66．
答：最多购进A种化妆品66件．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25．（12分）如图，已知正比例函数和反比例函数的图象交于A、B两点，若A点的纵坐标为．

（1）求反比例函数的解析式和点B坐标；
（2）根据图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
（3）若C是双曲线上的动点，D是x轴上的动点，是否存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出C、D坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；（2）或；（3）存在；、或、．
【分析】（1）把代入中求出x的值，确定出A坐标，利用对称性确定出B坐标，把A点坐标代入反比例解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式；
（2）以A，B的横坐标及0，把x轴分为四个范围，找出正比例函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；
（3）存在这样的点C和点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，如图所示，分两种情况考虑：（ⅰ）根据平移规律及得：点B先向下平移两个单位，则A也向下平移两个单位，得出C的纵坐标，代入反比例解析式求出C横坐标，确定出C坐标，得到A平移到C的路径，进而确定出B平移到D的路径，求出D坐标；（ⅱ）同理得到与坐标即可．
【详解】解：（1）把代入得：，即，
由对称性得：，
把代入反比例解析式得：，
则反比例解析式为；
（2）由图象得：或时，正比例函数值大于反比例函数值；
（3）存在这样的点C和点D，使以A、B、为顶点的四边形是平行四边形，
如图所示，分两种情况考虑：
（ⅰ）根据平移规律及得：点B先向下平移两个单位，则A也向下平移两个单位，
∴C纵坐标为为，
把代入反比例解析式得：，即，即C是由A先向下平移两个单位，再向左平移个单位，
∴D是由B先向下平移两个单位，再向左平移个单位，即；
（ⅱ）同理，
综上，存在这样的点C和点D，使以A、B、为顶点的四边形是平行四边形，此时、或、．

【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与反比例函数的交点坐标，以及平移的性质，利用了数形结合及分类讨论思想，熟练掌握平移的性质是解题的关键．