专题06 期末模拟测试卷1（基础卷）

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专题06  期末模拟测试卷1（基础卷）考试时间：100分钟；满分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）1．(本题2分)下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）A． B． C．D．【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2．(本题2分)下列事件中，是必然事件的是（    ）A．掷一枚硬币，正面朝上 B．购买一张彩票，一定中奖C．任意画一个三角形，它的内角和等于 D．存在一个实数，它的平方是负数【答案】C【解析】解：A．掷一枚硬币，正面朝上是随机事件；B．购买一张彩票，一定中奖是随机事件；C．任意画一个三角形，它的内角和等于180°是必然事件；D．存在一个实数，它的平方是负数是不可能事件；故选：C．3．(本题2分)一组数据共60个，分为6组，第1至第4组的频数分别为6，8，9，11，第5组的频率为0.20，则第6组的频数为（    ）A．11 B．13 C．14 D．15【答案】C【解析】解：根据题意，得第五组频数是60×0.20=12，故第六组的频数是60-6-8-9-11-12=14．故选：C．4．(本题2分)如图，在中，的平分线交于点E，若，则的周长是（    ）A．7.5 B．9 C．15 D．30【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴，，，∵的平分线交AD于点，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，则平行四边形ABCD的周长为：，故选C．5．(本题2分)如果把分式的和都扩大3倍，那么分式的值（    ）A．扩大3倍 B．缩小为原来的C．扩大6倍 D．不变【答案】D【解析】解：把分式 的 x 和 y 都扩大3倍后即为：，∴前后分式的值不变，故选D．6．(本题2分)关于反比例函数，下列说法正确的是（    ）A．当时，函数值 B．y随x的增大而增大C．点在该函数图象上 D．图象在一、三象限内【答案】A【解析】解：A、关于反比例函数，当时，函数值，故A正确B、关于反比例函数，在或，y随x的增大而增大，故B错误；C、关于反比例函数，点不在该函数图象上，故C错误；D、关于反比例函数，图像在第二、四象限，故D错误；故选：A．7．(本题2分)关于反比例函数的下列说法不正确的是(　　)①该函数的图象在第二、四象限；②、两点在该函数图象上，若，则；③当时，；④若反比例函数与一次函数的图象无交点，则的范围是．A．①③ B．①③④ C．②③ D．②④【答案】C【解析】，，反比例函数的图象在二四象限，故①正确，、两点在该函数图象上，若，无法判断、的具体位置，不能确定与的大小；故②错误，时，，当时，；故③错误，由，消去得到，，反比例函数与一次函数的图象无交点，，，，故④正确，故选C．8．(本题2分)反比例函数图象上有三个点，其中，则的大小关系是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵k>0，∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y随x的增大而减小，又∵B（x2，y2），C（x3，y3）是双曲线上的两点，且，∴0＜y3＜y2，∵A（x1，y1）在第四象限，∵y1＜0，∴．故选：D．9．(本题2分)如图，在矩形纸片中，，，点是上一点，点在上，将矩形纸片沿直线折叠，点落在点处．点恰好落在边上的点处，交于点，若，则四边形的面积等于（   ）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，且∴∵∴设∴∵且∴∴∴∵∠∴∠， ∴∵∴ ∴ ∴∵∴设∴又 ∴ 解得， ∴ ∵， ∴四边形的面积 故选：D10．(本题2分)如图，在四边形ABCD中，AC=BD=6，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为（　  ）A．9 B．18 C．36 D．48【答案】C【解析】解：连接EF、FG、GH、EH，设EG和FH交于点O，∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥AC，HG∥AC，EF＝AC，FG＝BD，∴EF∥HG，同理EH∥FG，∴四边形EFGH为平行四边形，∵AC＝BD，∴EF＝FG，∴平行四边形EFGH为菱形，∴EG⊥FH，EG＝2OG，FH＝2OH，∴EG2＋FH2＝（2OE）2＋（2OH）2＝4（OE2＋OH2）＝4EH2＝4×（BD）2＝62＝36；故选：C．第II卷（非选择题）11．(本题3分)某灯泡厂一次质量检查中，从300个灯泡中抽查了50个，其中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率是_______，在这300个灯泡中估计有_______个为不合格产品．【答案】    18    【解析】解：50个灯泡中有3个不合格，则出现不合格灯泡的频率为：，这300个灯泡中，不合格产品数有0.06×300=18（个）．故答案为：0.06，18．12．(本题3分)如图，在中，若，则的度数是________．【答案】55°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠B+∠D=110°，∴∠B=55°．故答案为：55°．13．(本题3分)若a＝（﹣2）﹣2，b＝（﹣1）﹣1，c＝（﹣）0，则a、b、c的大小关系是_____．【答案】b<a<c【解析】解：∵a=（-2）-2=，b=（-1）-1=-1，c=（-）0=1，∴b＜a＜c， 故答案为：b＜a＜c．14．(本题3分)方程的根是______．【答案】【解析】解去分母得解得x=±3∵分母x+3≠0，∴x≠-3故x=3．故答案为：x=3．15．(本题3分)如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于、两点，过点作轴的垂线，交函数的图像于点，连接，则的面积为 _________．【答案】3【解析】解：如图，连接OC设AC交y轴于E．
∵AC⊥y轴于E，∴S△AOE=×2=1，S△OEC=×1=，∴S△AOC=，
∵A，B关于原点对称，∴OA=OB，∴S△ABC=2S△AOC=3，故答案为：3．16．(本题3分)如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC=4，点E是边BC上的一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△CE为直角三角形时，BE的长为__________．【答案】或3【解析】解：当为直角三角形时，有两种情况：①当点落在矩形内部时，如答图1所示．连结，在中，，，，沿折叠，使点落在点处，，当为直角三角形时，只能得到，点、、共线，即沿折叠，使点落在对角线上的点处，，，，设，则，，在中，，，解得，；②当点落在边上时，如答图2所示．此时为正方形，．综上所述，的长为或3．故答案为：或3．17．(本题8分)解下列方程：（1）                      （2）【答案】（1）；（2）原方程无解．【解析】解：（1），去分母，得，去括号，得，移项，得，经检验，是原分式方程的根．（2），去分母，得，去括号，得，移项，合并，得，系数化为1，得，经检验，是增根，原分式方程无解．18．(本题8分)（1）计算：；（2）已知：，求的值．【答案】（1）；（2）【解析】（1）；（2）∵∴ ∴．19．(本题9分)为响应全推进中小学校“社会主义核心价值观”教育年活动，某校对全校学生进行了中期检测评价，检测结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如图所示不完整的统计表和统计图．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）a＝     ，b＝     ；（2）请在答题卡上直接补全条形统计图；（3）若该校共有学生800人，试估计该校学生中在本次检测中达到“C（合格）”或合格以上等级（包括“A（优秀）”和“B（良好）”）的学生人数．等级频数频率Aa0.3B350.35C31bD40.04【答案】（1）30，0.31；（2）见解析；（3）约768人【解析】（1）∵样本容量==100，∴a=100×0.3=30（人）；∴b==0.31；故答案为：30；0.31；（2）A等级的人数为：30人，故补全图形如下：（3）∵D等级的频率为0.04，∴人数为（人），∴本次检测中达到“C（合格）”或合格以上等级（包括“A（优秀）”和“B（良好）”）的学生人数约为800-32=768（人）答：本次检测中达到“C（合格）”或合格以上等级（包括“A（优秀）”和“B（良好）”）的学生人数约为768人.20．(本题9分)有个均匀的正十二面体的骰子，其中1个面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，2个面标有“4”，1个面标有“5”，其余面标有“6”，将这个骰子掷出后：(1)掷出“6”朝上的可能性有多大？(2)哪些数字朝上的可能性一样大？(3)哪些数字朝上的可能性最大？【答案】(1)掷出“6”朝上的可能性有；(2)3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；(3)3，6朝上的面最多，因而可能性最大．【解析】（1）标有“6”，的面有3个，因而掷出“6”朝上的可能性有；（2）3与6，4与2，1与5朝上的可能性一样大；（3）3，6朝上的面最多，因而可能性最大．21．(本题6分)如图，在四边形中，是对角线的中点，、分别是、的中点，，，求的度数．【答案】∠PFE =20°【解析】解：∵P是BD的中点，E是AB的中点，∴PE是△ABD的中位线，∴，同理，，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=∠PEF=20°．22．(本题6分)如图，在平行四边形中，，是对角线上的点，且，连接，．（1）求证；（2）连接，，若，求证：四边形是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（1）∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，，又，∴，∴．在和中，，∴．（2）连接，交于，连接AF，CE∵，∴，，又∵，，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵四边形是平行四边形，，∴四边形是菱形，∴，∴四边形是菱形．23．(本题9分)如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点、（1）求这两个函数的表达式（2）请结合图像直接写出不等式的解集（3）若点为轴上一点，的面积为，求点的坐标【答案】（1）反比例函数：y=；一次函数：y=-x+5；（2）0＜x≤1或x≥4；（3）（1，0）或（9，0）．【解析】解：（1）把A（1，4）代入y=，得：m=4，
∴反比例函数的解析式为y=，把B（4，n）代入y=，得：n=1，∴B（4，1），把A（1，4）、（4，1）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为；（2）根据图象得：当或时，；∴不等式的解集为或；（3）如图，设直线与轴交于点，
 ∵直线与轴交于点，∴点坐标为，的面积为6，∴，∴点的坐标为或．24．(本题8分)为了我市创建全国文明城市，区里积极配合，计划将西区道路两旁的人行道进行改造，经调查知：若该工程由甲工程队单独做刚好在规定时间内完成，若该工程由乙工程队单独完成，则所需天数是甲单独完成时间的1.5倍，如果甲、乙两工程队合作20天后，那么余下的工程由乙工程队单独来做还需10天才能完成（1）问：甲、乙单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲工程队做一天需付给工资4万元，乙工程队做一天需付给工资3万元，现该工程由甲、乙两工程队合做来完成，区里准备了工程工资款170万元，请问区里准备的工程工资款是否够用？【答案】（1）甲40天，乙60天 ；（2）区里准备的工程工资款够用．【解析】解：（1）设规定时间是天，则甲单独完成的时间就是天，乙单独完成的时间为，由题意得：，解得，经检验，是所列方程的根，∴乙单独完成的时间为天，答：甲单独完成这项工程需要40天，乙单独完成这项工程需要60天；（2）由（1）知甲工程队单独做需40天，乙工程队单独做需60天，则甲乙两工程队合作需要的天数是（天，所需工程工资款为万万，故该区里准备的工程工资款是够用，答：故该区里准备的工程工资款是够用．25．(本题9分)如图，将 （其中）绕其锐角顶点逆时针旋转90°得到，连接，延长相交于点，则有，且四边形是一个正方形．（1）判断的形状，并证明你的结论；（2）用含的代数式表示四边形的面积（3）求证：．【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析；（2）b2；（3）见解析【解析】解：（1）△ABE是等腰直角三角形，
证明：∵Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到在Rt△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=∠CAE+∠DAE=90°，
又∵AB=AE，∴△ABE是等腰直角三角形；
（2）∵四边形ABFE的面积等于正方形ACFD面积，∴四边形ABFE的面积等于：b2；
（3）∵S正方形ACFD=S△BAE+S△BFE即：b2= c2+（b+a）（b-a），整理：2b2=c2+（b+a）（b-a）∴a2+b2=c2．  26．(本题10分)如图，过点分别作轴．轴，垂足分别为点和点，点是线段上一个动点，但不与点、点重合，反比例函数的图象过点，与线段交于点，连接．（1）当点是线段的中点时，直接写出点的坐标；（2）若的面积为6，求反比例函数的表达式．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）∵点是线段的中点，轴，点的坐标，∴点的坐标是，把代入得，，解得，反比例函数解析式为，∵轴，把代入得，，∴点的坐标是．（2）∵点，轴，轴，垂足分别为点和点，∴点的纵坐标是6，点的横坐标是8，.∵，∴四边形是矩形.∵点和点都在反比例函数的图象上，∴点的坐标是、点的坐标是．∴，．由的面积为6，得．∴．解，得，（舍去）．∴反比例函数的表达式是．