北师大版八年级下册期末专题09 期末模拟测试卷3（拔尖卷）（原卷+解析）

专题09  期末模拟测试卷3（拔尖卷）

考试时间：100分钟；满分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(共20分)

1．(本题2分)下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

2．(本题2分)要使式子有意义，则的取值范围是（    ）

A．且 B． C． D．

3．(本题2分)若直线与轴的交点位于轴正半轴上，则它与直线交点的横坐标的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

4．(本题2分)如图，在▱ABCD中，CD＝10，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作AF⊥BE，垂足为点F，若AF＝6，则BE的长为（  ）

A．8 B．10 C．16 D．18

5．(本题2分)若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围是（   ）

A．m≥﹣8 B．m≤﹣8 C．m＞﹣8 D．m＜﹣8

6．(本题2分)如图，中，的平分线与边的垂直平分线相交于D，交的延长线于E，于F，现有下列结论：①；②；③平分;④，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．(本题2分)如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，此时使点的对应点恰好在边上，点的对应点为，与交于点，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．(本题2分)如图，在中，，对角线与相交于点，交于，若的周长为，则的周长是（ ）

A． B． C． D．无法确定

9．(本题2分)如图在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，过点作于，下列四个结论：其中正确的结论有（    ）个．

①；②；③点到各边的距离相等；

④设,，则；⑤的周长等于的和．

A．1 B．2 C．3 D．4

10．(本题2分)如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O．过点O作EF∥BC交AB于E．交AC于F．过点O作OD⊥AC于D．下列五个结论：其中正确的有（     ）

（1） EF=BE+CF； （2）∠BOC=90°+∠A；（3）点O到△ABC各边的距离都相等；（4）设OD=m．若AE十AF =n，则S△AEF= mn；（5）S△AEF=S△FOC．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

第II卷（非选择题）

二、填空题(共14分)

11．(本题2分)分解因式：______．

12．(本题2分)关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是______．

13．(本题2分)如图，等腰的底边BC=20，面积为120，点D在BC边上，且CD=5，直线EF是腰AC的垂直平分线，若点M在EF上运动，则∆CDM周长的最小值为______．

14．(本题2分)如图，，点A是延长线上的一点，，动点P从点A出发沿以的速度移动，动点Q从点O出发沿以的速度移动，如果点同时出发，用表示移动的时间，当_________s时，是等腰三角形；当_________s时，是直角三角形．

15．(本题2分)一次函数与的图像如图所示，则以下结论：①；②若直线上有两点，则；③关于不等式的解集是；④当时，．其中正确结论的序号是______．

16．(本题2分)前年“五•一”期间，一批大二同学包租一辆客车去蜀南花海游览，客车的租金为500元，出发时，又增加了5名同学，且租金不变，这样每个同学比原来少分摊了5元车费，若设原来参加游览的同学一共有人，为求，可列方程为__________．

17．(本题2分)如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝8，AD＝6，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为_____．

三、解答题(共86分)

18．(本题6分)分解因式：

（1）；    （2）．

19．(本题6分)先化简，再求值：，其中．

20．(本题8分)如图，已知：在平行四边形中，，垂足为，，点，分别为，的中点，连接，相交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求平行四边形的面积．

21．(本题8分)已知，如图所示，，，点、在上．，连接、．

求证：（1）；

（2）四边形是平行四边形．

22．(本题10分)已知：如图，一次函数y1＝﹣x﹣2与y2＝x﹣4的图象相交于点A．

（1）求点A的坐标．

（2）若一次函数y1与y2的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．

（3）结合图象，直接写出y1≤y2时x的取值范围．

23．(本题12分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为35000米，施工队在绿化了11000米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米？

24．(本题12分)阅读下列材料：

对于多项式，如果我们把代入此多项式，发现的值为0，这时可以确定多项式中有因式：同理，可以确定多项式中有另一个因式，于是我们可以得到：.

 又如：对于多项式，发现当时，的值为0，则多项式有一个因式，我们可以设，解得，，于是我们可以得到：.

请你根据以上材料，解答以下问题：

（1）当      时，多项式的值为0，所以多项式有因式      ，从而因式分解       .

（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式：①；②.

（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想：

代数式有因式      ，       ，       ，

所以分解因式           .

25．(本题12分)如图1，已知是的一个外角，我们容易证明，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？

尝试探究；

（1）如图2，与分别为的两个外角，则______（选填“”“”或“”），并说明理由；

初步应用：

（2）如图3，在纸片中剪去，得到四边形，，，则______；（直接写出答案）

拓展延伸：

（3）如图4，在中，，分别平分外角，，与有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案：______；

解决问题：

（4）如图5，在四边形中，，分别平分外角，，请利用上面的结论探究与，的数量关系．

26．(本题12分)（1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；

（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；

（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．