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    2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试卷(含解析)

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    这是一份2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试卷(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2022年广东省东莞市东城实验中学中考数学一模试卷

     

    题号

    总分

    得分

     

     

     

     

     

    一、选择题(本大题共10小题,共30分)

    1. 下列实数中,最大的数是

    A.  B.  C.  D.

    1. 年上半年广东各市已经出炉,深圳以亿的总量继续保持榜首位置.亿可以用科学记数法表示为

    A.  B.
    C.  D.

    1. 如图所示的圆锥的主视图是

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 名同学一周课外阅读时间统计如表所示,那么该班名同学一周课外阅读时间的众数、中位数分别是

    人数

    时间小时

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,在六边形中,若,则

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. ,则的值为

    A.  B.  C.  D.

    1. 将抛物线向右平移个单位,再向下平移个单位后所得到的抛物线为

    A.  B.
    C.  D.

    1. 已知关于的一元二次方程无实数根,则的取值范围是

    A.  B.  C.  D.

    1. 如图,四边形内接于,已知,且,若点的中点,连接,则的大小是

    A.
    B.
    C.
    D.

    1. 观察规律,运用你观察到的规律解决以下问题:如图,分别过点轴的垂线,交的图象于点,交直线于点的值为

    A.
    B.
    C.
    D.

     

    二、填空题(本大题共7小题,共28分)

    1. ______
    2. 若一个角的余角是,那么这个角的度数是______
    3. 中,,那么 ______
    4. 圆锥的母线长为,底面圆的周长为,则该圆锥的侧面积为______
    5. 为两根的一元二次方程的一般式是______
    6. ,则的值是______
    7. 在正方形中,点、点分别是形的中点,,有下列结论:
      ;其中正确的结论是______填写序号
       

     

     

     

    三、解答题(本大题共8小题,共62分)

    1. 先化简再求值:,其中
    2. 如图,的角平分线,分别是的高.
      求证:垂直平分
      ,求的面积


    1. 学校团委组织名学生周末到社区参加志愿者活动,名学生为一组.已知这名学生名来自七年级,名来自八年级,名来自九年级,请用列表或画树状图的方法,求九年级的名学生恰好分在同一个组的概率.
    2. 在疫情期间,某单位准备为一线防疫人员购买口罩,已知购买一个口罩比购买一个普通口罩多用元.若用元购买口罩和用元购买普通口罩,则购买口罩的个数是购买普通口罩个数的一半.
      求购买一个口罩、一个普通口罩各需要多少元?
      若该单位准备一次性购买两种口罩共个,要求购买的总费用不超过元,则该单位最多购买口罩多少个?
    3. 如图,正方形中,点分别在边上,且
      如图,当绕点逆时针旋转时,请判断线段与线段的位置、数量关系,并说明理由;
      绕点逆时针旋转时,当时,求的正弦值.


    1. 如图,一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点
      求点的坐标;
      是线段上一点不与点重合,若,求点的坐标.


       

     

    1. 如图,将矩形纸片沿直线折叠,顶点恰好与边上的动点重合不与点重合,折痕为,点分别在边上,连接相交于点
      求证:
      在图中,作出经过三点的要求保留作图痕迹,不写作法
      随着点上运动,当中的恰好与同时相切,如图,若,求的长.
      的条件下,点上的动点,则的最小值为______


    1. 如图,已知直线与抛物线相交于点、点,点轴上,且对于任意实数,不等式恒成立.
      求该抛物线及直线的解析式;
      为该抛物线上的一点,过点轴于点,过点轴于点,当以点为顶点的三角形与相似,直接写出满足条件的全部点的横坐标,并选取其中两种情况写出解答过程;
      试问,在抛物线上是否存在点,使得的面积等于的面积的倍?如果存在,请直接写出点的坐标,如果不存在,请说明理由.



    答案和解析

     

    1.【答案】

    【解析】解:

    即最大的数是
    故选:
    先求出,再根据实数的大小比较法则比较大小,再得出选项即可.
    本题考查了算术平方根和实数的大小比较,能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键.
     

    2.【答案】

    【解析】解:亿
    故选:
    科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数.确定的值时,要看把原数变成时,小数点移动了多少位,的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时,是正整数;当原数的绝对值时,是负整数.
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中为整数,正确确定的值以及的值是解决问题的关键.
     

    3.【答案】

    【解析】解:圆锥的主视图是等腰三角形,如图所示:

    故选:
    主视图是从正面看所得到的图形即可,可根据圆锥的特点作答.
    本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的上面看得到的视图,主视图是从物体的正面看得到的视图.
     

    4.【答案】

    【解析】解:数据出现的次数最多,所以众数是
    个数据从小到大排列后,排在第位的是,故中位数是
    故选:
    根据众数、中位数的概念分别求得这组数据的众数、中位数.
    本题考查了中位数、众数的概念.中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后,最中间的那个数最中间两个数的平均数,叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.
     

    5.【答案】

    【解析】解:


    故选:
    由多边形的外角和等于,可知,再结合已知即可求解.
    本题考查多边形的外角和,牢记多边形的外角和等于是解题的关键.
     

    6.【答案】

    【解析】解:


    解得
    所以
    故选:
    根据算术平方根、偶次方的非负性确定的值,然后代入计算即可.
    本题考查偶次方的非负性,有理数的减法运算,算术平方根,掌握有理数的减法运算法则减去一个数,等于加上这个数的相反数是解题关键.
     

    7.【答案】

    【解析】解:抛物线形平移不改变解析式的二次项系数,平移后顶点坐标为
    平移后抛物线解析式为
    故选:
    原抛物线的顶点坐标为,根据平移规律得平移后抛物线顶点坐标为,根据抛物线的顶点式求解析式.
    本题考查了抛物线的平移与抛物线解析式的联系.关键是把抛物线的平移转化为顶点的平移,利用顶点式求解析式.
     

    8.【答案】

    【解析】解:由题意知,
    解得:
    的取值范围是
    故选:
    根据方程无实数根,得出,求出的取值范围,即可得出答案.
    此题考查了根的判别式,一元二次方程根的情况与判别式的关系:方程有两个不相等的实数根;方程有两个相等的实数根;方程没有实数根.一元二次方程的二次项系数不为
     

    9.【答案】

    【解析】解:如图,连接

    由题意可得:




    的中点,

    故选:
    连接,先根据圆内接四边形的性质求出,再利用求出,进而求出,最后利用点的中点得到
    本题主要考查圆的有关性质,涉及到圆心角、弧、弦的关系,圆内接四边形的性质,三角形内角和等,解题关键是熟练掌握圆的有关性质.
     

    10.【答案】

    【解析】解:由题意得:上,在直线上,


    同理:











    故选:
    利用解析式求得,进而求得线段,将所求结果代入算式,利用题干中的方法解答即可.
    本题主要考查了二次函数的图象与系数的关系,一次函数图象上点的坐标的特征,二次函数图象上点的坐标的特征,数字变化的规律,利用题干中的规律解答是解题的关键.
     

    11.【答案】

    【解析】解:
    故答案为:
    根据幂的乘方与积的乘方运算法则,进行计算即可解答.
    本题考查了幂的乘方与积的乘方,熟练掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解题的关键.
     

    12.【答案】

    【解析】解:这个角的的度数是
    故答案为:
    根据余角:如果两个角的和等于直角,就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角进行计算即可.
    此题主要考查了余角,解题的关键是明确两个角互余,和为
     

    13.【答案】

    【解析】解:




    故答案为:
    根据,得出,再根据,求出,最后根据勾股定理即可求出
    本题考查了解直角三角形,用到的知识点锐角三角函数、勾股定理,关键是根据题意求出
     

    14.【答案】

    【解析】解:该圆锥的侧面积
    故答案为
    由于圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,所以根据扇形的面积公式可直接计算该圆锥的侧面积.
    本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
     

    15.【答案】答案不唯一

    【解析】解:
    方程为:
    故答案为:答案不唯一
    根据根与系数的关系:两根之和,两根之积,首先写出两根之和,再写出两根之积,可直接得到方程.
    本题考查了一元二次方程根与系数的关系:若方程的两根分别为,则
     

    16.【答案】

    【解析】解:当时,

    故答案为:
    把所求的式子进行整理,再代入相应的值运算即可.
    本题主要考查分式的加减,解答的关键是把已知条件看作一个整体,把所求的式子整理成含已知条件的形式.
     

    17.【答案】

    【解析】解:四边形是正方形,




    正确,符合题意.
    如图,过点交于点

    中点,

    可知






    正确,符合题意.
    ,则
    根据勾股定理可得


    错误,不符合题意.



    错误,不符合题意.
    故答案为:
    根据正方形的性质证明正确,
    结合的结论表示三角形的面积可证明正确,
    由勾股定理分别表示出长,即可判断错误,
    由三角形面积可以判断错误.
    本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形面积,勾股定理等,解题的关键是掌握三角形全等的判定和性质以及正方形的性质.
     

    18.【答案】解:原式



    时,
    原式

    【解析】先通分算括号内的,将除化为乘,分子、分母分解因式约分,化简后再将的值代入计算.
    本题考查分式化简求值,解题的关键式掌握分式的基本性质,将所求式子化简.
     

    19.【答案】证明:的角平分线,分别是的高,

    中,




    垂直平分
    解:

    【解析】由角平分线的性质得,再由,得,从而证明结论;
    ,代入计算即可.
    本题主要考查了角平分线的性质,全等三角形的判定与性质,线段垂直平分线的判定等知识,熟练掌握角平分线的性质是解题的关键.
     

    20.【答案】解:把名来自七年级的学生记为名来自八年级的学生记为名来自九年级的学生分别记为
    画树状图如下:

    共有种等可能的结果,其中九年级的名学生恰好分在同一个组的结果有种,
    九年级的名学生恰好分在同一个组的概率为

    【解析】画树状图,共有种等可能的结果,其中九年级的名学生恰好分在同一个组的结果有种,再由概率公式求解即可.
    本题考查了树状图法,树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步或两步以上完成的事件;解题时还要注意是放回试验还是不放回试验.用到的知识点为:概率所求情况数与总情况数之比.
     

    21.【答案】解:设购买一个口罩需要元,
    根据题意得:
    解得  
    经检验是原方程的解,

    答:购买一个口罩需要元,购买一个普通口罩需要元.
    设该单位购买口罩个,
    根据题意得,
    解得
    为整数,
    的最大整数值为
    答:该单位最多购买口罩个.

    【解析】设购买一个口罩需要元,根据购买口罩的个数是购买普通口罩个数的一半列出关于的方程,解之即可得出答案;
    设该单位购买口罩个,根据购买的总费用不超过元列出关于的不等式,解之可得答案.
    本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系与不等关系,并据此列出方程和不等式.
     

    22.【答案】解:,理由如下:
    延长,交,如图:

    四边形是正方形,

    绕点逆时针旋转










    ,如图:


    是等腰直角三角形,



    中,


    知,

    【解析】延长,交,用证明,可得,再根据可证得
    ,由,可得是等腰直角三角形,从而,即得,故
    本题考查正方形中的旋转变换,解题的关键是掌握旋转的性质,证明
     

    23.【答案】解:一次函数的图象与轴交于点,与反比例函数的图象交于点

    解得


    如图,过点分别作垂直轴于点








    得:

    是线段上一点不与点重合
    的横坐标为
    将其代入直线得:

    【解析】联立方程组并解方程组可得答案;
    过点分别作垂直轴于点,利用,求得,从而解决问题.
    本题是反比例函数综合题,主要考查了函数与方程的关系,相似三角形的判定与性质等知识,作辅助线构造相似三角形是解题的关键.
     

    24.【答案】

    【解析】证明:将矩形纸片沿直线折叠,顶点恰好与边上的动点重合,

    四边形是矩形,



    解:作出经过三点的如下:

    相切于,连接,过,如图:


    上,
    相切,


    将矩形纸片沿直线折叠,顶点恰好与边上的动点重合,




    ,则


    相切,

    四边形是矩形,





    ,即
    解得
    的长是
    解:过,连接,如图:



    半径为
    中点,
    的中位线,


    中,
    交点时,最小,此时
    故答案为:
    证明两组角对应相等即可;
    的中点,以为直径作圆即可;
    相切于,连接,过,证明,得,设,则,可表达出,又,可得,解得的长是
    ,连接,用勾股定理可求得,当交点时,最小,此时
    本题考查圆的综合应用,涉及翻折变换,三角形全等的判定与性质,相似三角形的判定与性质,锐角三角函数等知识,解题的关键是作辅助线,构造直角三角形和相似三角形.
     

    25.【答案】解:由题意可知,抛物线
    不等式恒成立,
    时,,解得
    抛物线的解析为:
    ,则,解得
    ,则,解得

    代入
    ,解得
    直线的解析式为:
    轴,


    设点的横坐标为


    相似,则

    解得
    综上,当以点为顶点的三角形与相似时,点的横坐标为

    存在,理由如下:
    如图,作点关于点的对称点

    的面积等于的面积的倍,

    过点的平行线,与抛物线的交点即为点

    直线的解析式为:
    ,解得

    作直线关于直线的对称直线,则直线的解析式为:
    ,无解.
    综上,使得的面积等于的面积的倍的点的坐标为

    【解析】将抛物线的解析式化简成顶点式,再利用不等式可得出,进而可得出抛物线的解析式,将,可得出的值,令,可求出点的坐标,利用待定系数法可求出直线的解析式;
    可得出,若相似,则;设点的横坐标为,则可表达的长,进而可求出的值;
    作点关于点的对称点,则,则的面积等于的面积的倍;过点的平行线,与抛物线的交点即为点;作直线关于直线的对称直线,得出直线方程,联立即可得出点的坐标.
    此题重点考查二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、平移、旋转、轴对称的特征等知识与方法,此题综合性较强,计算较为烦琐,属于考试压轴题.
     

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