2022—2023学年高二粤教版（2019）必修第三册 第二章 静电场的应用 单元检测卷6（含解析）

2022—2023学年高二粤教版（2019）必修第三册

第二章 静电场的应用 单元检测卷6（含解析）

一、单选题（共28分）

1．有一面积为S、间距为d的平行板电容器水平放置。（　　）

（1）今在板间平行于板平面插入厚度为、面积也是S的相对介电系数为的均匀电介质板，计算其电容。

（2）若插入的是同样尺寸的导体板，求其电容。

A．， B．，

C．， D．，

2．如图所示，质量为的带电小球（可视为质点）置于光滑绝缘的半圆形轨道上，空间存在水平向左的匀强电场。小球静止时，小球与圆心的连线与竖直方向之间的夹角为（）。现将电场方向沿顺时针缓慢转过90°，小球始终处于平衡状态，在此过程中，下列关于角度的变化情况说法正确的是（　　）

A．逐渐减小 B．逐渐增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小

3．在空间有正方向水平向右、大小按如图所示的图线变化的电场，位于电场中A点的电子在t＝0时速度为零，在t＝1 s时，电子离开A点的距离大小为l。那么在t＝2 s时，电子将处在（　　）

A．A点 B．A点右方2l处

C．A点左方l处 D．A点左方2l处

4．某种电子透镜的局部由两平行金属管构成，两管截面上的电场线和等差等势线的分布情况如图所示。下列说法正确的是（     ）

A．试探电荷不可能在该电子透镜中做直线运动

B．若带正电，负试探电荷在a点的电势能小于在d点的

C．若带正电，试探电荷在a点受到的电场力大于在d点受到的

D．若带正电，负试探电荷从c点移到b点电场力做负功

5．下列关于电容器的叙述正确的是（　　）

A．电容器是储存电荷的容器，只有带电的容器才是电容器

B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和

C．任何两个彼此绝缘且相距很近的物体都组成了电容器

D．电容器充电过程是将其他形式的能转变成电容器的电能并储存起来，电容器放电过程是将电容器储存的电能转化为其他形式的能

6．如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等差等势线，直线AB、CD是它们的对称轴，O是直线AB与CD的交点，a、b、c是等势面与直线CD的三个交点，lOc和lcb分别表示Oc间的距离利和cb间的距离，取AB等势面电势为零，下列说法正确的是（　　）

A．

B．

C．电子和质子分别静止在电场中不同的两位置，电势能可能相等

D．电子从电场中某点获得瞬间冲量后，不可能沿电场线运动

7．如图所示，矩形的四个顶点、、、为匀强电场中的四个点，，电场线与矩形所在的平面平行。已知点电势为，点电势为，点电势为。一带电粒子从点以速度射入电场，与边的夹角为45°，一段时间后粒子经过边的中点。不计粒子的重力，下列判断正确的是（　　）

A．d点电势为

B．电场强度的大小为

C．粒子从点到点，其电势能增大

D．粒子从点到点所用的时间为

二、多选题（共12分）

8．如图所示，在无穷大均匀带正电金属板和负点电荷形成的电场中，金属板接地（取大地电势为零），金属导体置于负点电荷和金属板之间且在过负点电荷垂直于金属板的直线上，A､B､C是垂线上的三个点且B､C在金属导体表面。则（　　）

A．B､C两点的电场强度一定相同

B．B点与导体内部的各点电势相等

C．A､B､C三点的电势均大于零

D．负电荷在A点的电势能小于在C点的电势能

9．如图所示，绝缘光滑细杆与水平方向夹角为53°角，空间某点固定点电荷Q，点电荷Q到细杆最近点为B点，且BQ=6m，将一带电圆环q套在细杆上，从与Q等高A处无初速度释放，C点是细杆上与A点关于B点的对称点，D点在Q点的正下方且是细杆的末端。已知点电荷与圆环带有同种性质的电荷，圆环刚释放时加速度大小为6.4m/s2，重力加速度g取10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确是（　　）

A．圆环到达C点的加速度大小为9.6m/s2

B．圆环到达C点的速度大小为10m/s

C．圆环刚离开细杆时加速度大小为11.5m/s2

D．圆环离开细杆后做匀变速运动

10．关于静电感应和静电平衡，以下说法正确的是（　　）

A．静电感应是由于导体内的自由电子受静电力作用的结果

B．处于静电平衡状态时，导体所占空间各处电场强度均为零

C．导体内的自由电子都不运动称为静电平衡

D．处于静电平衡状态时，导体内部将没有多余的“净”电荷

三、实验题（共15分）

11．某小组同学用如图甲所示的电路，利用电流传感器（接计算机采集器）、电阻箱和电容器测量电源电动势和内阻，已知电容器的电容为C。

先按图甲所示电路连接好实验电路，然后进行如下操作：①接通开关S，调节电阻箱R的阻值，电路稳定时，记下电流示数I；②断开开关S，同时开始计时，采集器每隔采集一次电流I的值，将采集的数据填入预先设计的表格中；③根据表格中的数据绘制以时间t为横坐标、电流I为纵坐标的I－t图像；④根据I－t图像估算出该电容器初始时所带的电荷量Q。

（1）图乙为某次实验得到的I－t图像。试估算出该电容器初始放电时所带的电荷量Q约为______C（保留3位有效数字）。

（2）断开开关后若增大电阻箱的接入值，I－t图像应该是选项______（实线表示增大R前的图像，虚线代表增大R后的图像）。

A． B．

C． D．

（3）为了确定电源电动势和内阻，该组同学多次改变电阻箱的阻值，进行上述实验，并利用每次实验得到的电容器初始放电时所带的电荷量Q和初始放电时的电流I建立了Q－I图像，并得到该图像斜率的绝对值为k、截距为b，则该电源电动势和内阻的表达式E＝______，r＝______。（用字母k、b、C表示）

12．某实验小组利用如下器材测量电容器的电容：直流稳压电源、待测电容器（额定电压）、定值电阻、定值电阻、电流传感器、数据采集器和计算机、单刀双掷开关、导线若干。实验过程如下：

①将定值电阻等器材按图甲连接电路后，将开关与1端连接，电源向电容器充电；

②将开关与2端连接，测得电流随时间变化的曲线如图乙所示；

③用替换后，重复上述实验步骤①②，测得电流随时间变化的曲线如图丙中的某条虚线所示。

两次实验中电源的输出电压相同，请回答下列问题：

（1）电源的输出电压为__________。利用计算机软件测得乙图中曲线与两坐标轴所围的面积为，则电容器的电容为__________；

（2）用替换后，电流随时间变化的曲线应该是图丙中的__________（选填“”“”或“”），判断的依据是___________。

四、解答题（共45分）

13．用电流传感器观察电容器的放电过程，传感器与计算机相连，还能显示出电流随时间变化的I-t图像。按照图甲所示连接电路。电源用直流8 V左右，电容器可选几十微法的电解电容器。先使开关S与1端相连，电源向电容器充电，这个过程可在短时间内完成。然后把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的I-t图像（图乙）。一位同学得到的I-t图像如图丙所示，电源电压是8 V（已知电流I=）。

（1）在图丙中画一个竖立的狭长矩形（在图丙的最左边），结合v-t图的相关知识，解释图像面积的意义？

（2）怎样根据I-t图像估算电容器在全部放电过程中释放的电荷量？

（3）如果要测绘充电时的I-t图像，请把图丁中电路图补充完整；得到的I-t图像画出来。

14．简述范德格拉夫起电机的原理。

15．如图所示，圆心为、半径为的圆弧形光滑轨道固定在竖直平面内，恰好处于同一竖直线上，与竖直方向之间的夹角，水平面上方空间存在水平向左的匀强电场。水平面上有一点，点的连线恰好与圆弧轨道相切于点，。现有一质量为、电荷量为的小球（可视为质点）从点以一定的初速度沿做直线运动，小球从点进人圆弧轨道后，佮好能沿圆弧轨道运动并从点射出。，重力加速度为。求：

（1）小球沿圆弧轨道运动过程中的最小速度的大小；

（2）小球在点时的初速度大小；

（3）小球在水平面上的落点到点的距离。

16．如图所示，竖直平面内有一圆形光滑绝缘细管，细管截面半径远小于半径R，在中心处固定一电荷量为＋Q的点电荷。一质量为m、电荷量为＋q的带电小球在圆形绝缘细管中做圆周运动，当小球运动到最高点时恰好对细管作用力为mg，求当小球运动到最低点时对管壁的作用力大小。

‍‍

参考答案

1．A

【解析】

【详解】

插入厚度为、面积也是S的相对介电系数为的均匀电介质板时相当于两电容器串联，电解质的电容为

空气电解质的电容为

其电容为

若插入的是同样尺寸的导体板，相当于板间距变为 ，此时电容为

故选A。

2．D

【解析】

【详解】

现将电场方向沿顺时针缓慢转过90°，电场力的大小不变，方向不断变化，重力的方向不变，如图所示

由图可知，电场方向顺时针转动过程中，先增大后减小，故D正确，ABC错误。

故选D。

3．D

【解析】

【详解】

粒子只受电场力，加速度大小恒定，方向周期性改变；电子带负电荷，电场力方向与电场强度方向相反，所以电子先向左做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，加速度的大小恒定，方向也是周期性改变，作出v-t图象，如图所示

v-t图象与时间轴包围的面积表示位移大小，故物体在第一秒内通过的位移为l，第2s位移也为l，第3s位移还是l，故在t=2s时，电子将处在A点左方2l处；

故选D。

4．D

【解析】

【详解】

A．根据电场线、等势线的特点，可知图中实线为电场线，虚线为等势线，若试探电荷沿中间平直电场线释放则能做直线运动。故A错误；

B．若带正电，则从左到右等势线的电势依次降低，负试探电荷在a点的电势能大于在d点的。故B错误；

C．结合等差等势线密疏表示电场强度大小关系可知，试探电荷在a点受到的电场力小于在d点受到的。故C错误；

D．若带正电，则c点的电势高于b点的，负试探电荷从c点到b点电势能增大，电场力做负功。故D正确。

故选D。

5．D

【解析】

【详解】

AC．任何两个彼此绝缘又互相靠近的导体就能储存电荷，可以看成是一个电容器，并不一定带电，故AC错误；

B．电容器所带的电荷量是指任意一个极板所带电荷量的绝对值，故B错误；

D．电容器充电过程是将其他形式能转变成电容器的电能并储存起来；电容器放电过程，是将电容器储存的电能转化为其他形式的能，故D正确。

故选D。

6．C

【解析】

【详解】

A．题图中等势线是等差等势线，因此

而

所以

A错误；

B．因

而Oc区域的电场比cb区域的电场强，因此Oc间的距离比cb间的距离小，所以

B错误；

C．取AB等势面电势为零，因此若将电子和质子分别放置在A、B两点，则二者电势能相等，C正确；

D．若电子在直线CD上某点获得CO方向瞬间冲量后，将沿CD所在电场线运动，D错误。

故选C。

7．D

【解析】

【详解】

A．根据匀强电场中平行等距的两线段电势差相等，则有

解得

所以A错误；

B．如图所示，d与e点的电势相等，则电场线如图所示，有

所以B错误；

C．粒子从点到点，电场力的方向沿场强方向，则电场力做正功，其电势能减小，所以C错误；

D．粒子从点到点，电场力的方向沿场强方向，粒子做类平抛运动，沿de方向粒子做匀速直线运动，则有

所以D正确；

故选D。

8．BD

【解析】

【详解】

A．由于C点与负电荷的距离未知，B点与金属板的距离也未知，所以，B、C场强的大小不确定，故A错误；

B．处于静电平衡状态的导体是一个等势体，所以B点与导体内部的各点电势相等，故B正确；

C．过A、B、C三点的电场线如图所示

沿着电场线方向电势降低，且导体是一个等势体，所以

故C错误；

D．根据知，负电荷在电势高的地方电势能小，在电势低的地方电势能大，所以

故D正确；

故选BD。

9．AC

【解析】

【详解】

A．设BQ距离

由几何关系

，，

圆环在A点刚释放时加速度大小为6.4，由牛顿第二定律有

由于C点是细杆上与A点对于B点的对称点，设圆环到达C点加速度大小为aC，有

解得

故A正确；

B．A、C两点电势相同，由A点到C点过程，由动能定理有

代入数据解得

故B错误；

C．设圆环刚离开细杆时加速度为，则有

解得

故C正确；

D．圆环离开细杆后，受重力和电场力作用，电场力是变力，故做非匀变速运动，故D错误。

故选AC。

10．AD

【解析】

【详解】

A．导体内的自由电子在外电场的作用力下发生定向移动，导致电荷在导体内发生重新分布，符合静电感应现象的实质，故A正确；

B．当达到静电平衡时，感应电荷的电场与外电场大小相等方向相反，因此导体内部的合场强处处为零，但是导体的表面场强不为零，故B错误；

CD．当达到静电平衡时，导体内部将没有多余的电荷，全分布在外表面，并非电子不运动，故C错误，D正确。

故选AD。

11．     ##0.008     A     ##b/c     ##k/C

【解析】

【详解】

（1）[1]由

知所求电荷量为曲线与坐标轴所围的格数的面积，则利用数格子方法估算出电容器初始放电时的电荷量为

（2）[2]如果只增大电阻R，则电容器放电的最大电流会减小，由于放电电量不变，即I－t图像的“面积”不变。

故选A。

（3）[3][4]根据闭合电路的欧姆定律，可知电容器两端的电压为路端电压

联立解得

结合题意可得

，

12．                    因为小于的阻值，电容器的放电电流增大，放电时间减少。（或：两次放电电量相同即图中的“面积”相同。）

【解析】

【详解】

（1）[1][2]由题图知，最大电流为

因此最大电压为

可得电源的输出电压为，带容器所带电荷量为

电容器的电容为

（2）[3][4]用替换后，电流随时间变化的曲线应该是图丙中的，因为小于的阻值，电容器的放电电流增大，放电时间减少。

13．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【解析】

【详解】

（1）将横坐标t分成许多很小的时间间隔，在这些很小的时间间隔里，放电电流I可以视为不变，则为这段时间内的电荷量。在图丙I-t图中用阴影标记了一个竖立的狭长矩形，这个阴影面积的物理意义是放电0.2秒电容器释放（流过电阻R）的电荷量。

（2）电容器在全部放电过程中释放的电荷量在数值上等于图象与坐标轴所包围的面积。确定每个小方格所对应的电荷量值，纵坐标的每个小格为0.2mA，横坐标的每个小格为0.4s，则每个小格所代表的电荷量数值为

q=0.2×10-3×0.4C=8×10-5C

再数出曲线下包含的小正方形的个数（大于半格算一个，小于半格舍去），由曲线下方的方格数与q的乘积即得电容器在全部放电过程中释放的电荷量。

（3）电路图如图

得到的I-t图像如图

14．见解析

【解析】

【详解】

结构如图所示，空心金属圆球A放在绝缘圆柱 C 上，圆柱内B为由电动机带动上下运动的丝带（绝缘传送带），金属针尖 E 与数万伏的直流电源相接，电源另一端接地，由于针尖的放电作用，电荷将不断地被喷送到传送带B上。另一金属针尖F与导体球 A 的内表面相联。当带电的传送带转动到针尖 F 附近时，由于静电感应和电晕放电作用，传送带上的电荷转移到针尖 F 上，进而移至导体球A的外表面，使导体球A带电。随着传送带不断运转，A球上的电量越来越多，电势也不断增加。通常半径为1米的金属球可产生约 1 兆伏（对地）的高电压。为了减少大气中的漏电，提高电压，减小体积，可将整个装置放在充有10～20个大气压的氮气的钢罐之中。

15．（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】

（1）根据小球沿PM做直线运动可知，小球所受的电场力与重力的合力沿MP方向，如图（a）所示，则小球所受电场力与重力的合力大小为

根据小球佮好能沿圆弧轨道运动并从点射出可知，小球在圆弧轨道上经过等效最高点G时速度有最小值vG，如图（b）所示，此时小球所受电场力与重力的合力提供向心力，即

解得

（2）设小球在点时的初速度大小为v0，小球从P点运动到G点的过程中，根据动能定理有

解得

（3）小球从G点运动到N点的过程中，根据动能定理有

解得

小球从N点水平飞出后，在水平方向上做初速度为vN的匀加速运动，加速度大小为

小球在竖直方向上做自由落体运动，设小球从N点飞出到落地的时间为t，则

解得

小球在水平面上的落点到N点的距离为

所以小球在水平面上的落点到点的距离为

16．7mg

【解析】

【详解】

当小球运动到最高点时恰好对细管作用力为mg，则

假设最低点的速度为v2，小球在圆形轨道中运动，电场力不做功，则从最高点到最低点过程，根据动能定理

当小球运动到最低点时，小球受到向上的支持力，则在最低点

联立以上解得小球在最低点受到的支持力

FN=7mg

由于力的作用是相互的，故小球在最低点对管壁的作用力为

FN'=FN=7mg