长沙名校月考：全等三角形考试易错试题

长沙名校：全等三角形考试易错试题典例

全等三角形考试易错试题：选择和填空题难度中上，简答和综合题是历届月考试题，对学生拓展有很好的帮助。

一、选择题

１、如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝2．5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，则线段QR的长为（   　）

A．4．5cm       B．5．5cm          C．6．5cm           D．7cm

２、如图，点P是∠AOB内任意一点 OP＝acm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是acm，则　∠AOB的度数为（　　）

A．25 o         B．30 o         C．35o        D．40o

3、如图，四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E、F分别是BC、DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（      ）

A．50°       B．60°     C．70°     D．80°

第1题　　　　　　　　　　　　　　　第2题　　　　　　　　　　　　     　第3题

4、如图，在Rt△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE=CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF=EF，其中正确结论是(       )

A．①②④     　　　　　B．②③④    　　　　　 C．①②③   　　　　  D．①②③④

5、如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，取PA=CQ，连接PQ，交AC于M，则EM的长为（　　）

A．1　       B．　　     C．2        D．2.5

6、如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的个数为（　　）

A. 4   　　　 B. 3   　　　 C. 2   　　　　 D. 1

第4题　　　　　　　　　　　　　　　第5题　　　　　　　　　　　　　　　　第6题

7、如图AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，   BF//AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF。给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF.其中正确的结论共有（    ）个

A．4          B．3          C．2            D．1
 

8、如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（  　）

A. 1个      B. 2个       C. 3个       D. 4个

9、如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB，AC边上的点，△ADC≌△ADC’，△AEB≌△AEB’，且C’D// EB’//BC//，BC与CD交于点F，若∠BAC=35o，则∠BFC的大小是（　　）

A. 105 o      B. 110 o        C. 100 o      D. 120o

第7题　　　　　　　　　　　　　　　　　第8题　　　　　　　　　  　　第9题　

10、如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O=∠D=90°，记∠OAD=α，∠ABO=β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为（　　）

A、α=β     B、α=2β      C、α+β=90°       D、α+2β=180°

11、在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有（　　）个．(1)AE平分∠DAB；(2)△EBA≌△DCE； (3)AB+CD=AD； (4)AE⊥DE．(5)AB//CD

(A)2个　　　 (B)3个　　 　(C)4个　　 　(D)5个

12、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD=AB；②E为CD中点；③∠AEB=90°；④S△ABE=  S四边形ABCD；⑤BC=CE．（　　）

(A)0个　　　 (B)1个　　 　(C)2个　　 　(D)3个

第10题　　　　　　　　　　　　　　第11题　　　　　　　　　　　　　　第12题　　　　　　　　　　　　　　　

13、如图所示，I是△ABC三内角平分线的交点，IE⊥BC于E，AI延长线交BC于D，CI的延长线交AB于F，下列结论：①∠BIE=∠CID；②S△ABC=  IE（AB+BC+AC）；③BE=  （AB+BC-AC）；④AC=AF+DC．其中正确的结论是（　　）

A．①②③      B. ①②④      C.②③④    D. ①②③④

14、如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（　　）
A．∠BAC=70°     B．∠DOC=90°     C．∠BDC=35°    D．∠DAC=55°

二、填空题

1、如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：

①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有______（填序号）．

2、如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP= ___ ．
 

3、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．上述三个条件中，由         可以判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有成立的情形）

第1题　　　　　　　　　　　　　　　第2题　　　　　　　　　　　　　第3题

三、简答题

1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，BD平分∠ABC。求证：BC=BD+AD

2、如图，△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=60°，D为BC上一点，∠ADC=60°．AE⊥BC于点E．CF⊥AD于点F，AE、CF相交于点G．（1）求证：DF=FG；  （2）若DC=2，AF=    ，求线段EG的长．

3、如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
（1）求证：△EGM为等腰三角形；（2）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．

4、已知：等边△ABC， （1）如图1，P为等边△ABC外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP、PC、AP之间的数量关系，并证明你的猜想；  （2）如图2，P为等边△ABC内一点，且∠APD=120°．求证：PA+PD+PC＞BD．

5、如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．

（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；

（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．

6、如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF.

证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．

四、综合题

1、如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：

（1）PC=______cm．（用t的代数式表示）　　

（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？

（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．

2、已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．

（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；
（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．
 

3、将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图（1）方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．
（1）求证：CF=EF；
（2）若将图（1）中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角a，且0°＜a＜60°，其他条件不变，如图（2）．请你直接写出AF+EF与DE的大小关系：AF+EF　　　DE．（填“＞”或“=”或“＜”）
（3）若将图（1）中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其他条件不变，如图（3）．请你写出此时AF、EF与DE之间的关系，并加以证明．
 

4、（1）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=　∠BAD．求证：EF=BE+FD；
（2）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF=　∠BAD，　    

（1）中的结论是否仍然成立？
（3）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF=∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
 

5、如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90º,∠B=∠E=30º.

（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C顺时针旋转．当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是 　　　　　　　；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是　　　　　　　 ，证明你的结论；

（2）猜想论证：当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AE中BC，CE边上的高，请你证明小明的猜想．
（3）拓展探究：已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请直接写出相应的BF的长．