八年级下册第16章二次根式-全章整理与复习

这是一份八年级下册第16章二次根式-全章整理与复习，共29页。PPT课件主要包含了大本P1，开得尽方，解1由题意得，2由题意得，被开方数相同，最简二次根式，二次根式的加减，类似合并同类项，逆用也适用，乘除法法则等内容，欢迎下载使用。

练习（1）下列根式中，哪些是最简二次根式？
1. 二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.2. 对于二次根式的理解：①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.【易错点】 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.
考点一、二次根式的相关概念
3. 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．
4. 同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.
例1：求下列二次根式中字母a的取值范围:
(3)∵(a+3)2≥0，∴a为全体实数；
(4)由题意得 ∴a≥0且a≠1.
求二次根式中字母的取值范围的基本依据：
①被开方数大于或等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
1. 下列各式： 中，一定是二次根式的有 （ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2. 求下列二次根式中字母的取值范围:
解得 - 5≤x＜3.
解：(1) 由题意得 ∴x=4.
二次根式的性质：二次根式 (a≥0)是一个非负数.
考点二、二次根式的性质
例2：实数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：
∴原式=-a-(-a)+b=b.
分析：关键是准确判断a，b的符号，利用绝对值及二次根式的性质化简.
解：∵ ∴x-1=0，3x+y-1=0，解得x=1，y=-2. 则
1．二次根式的乘除： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b>0)．可以先将二次根式化成_____________，再将_____________的二次根式进行合并．
考点三、二次根式的运算
先化成最简二次根式，再合并同类二次根式.
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
3．二次根式的混合运算：
与有理数的混合运算类似：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.
适当运用运算律和乘法公式.
4. 二次根式的估值：对根式估值时，一般先对根式平方，再找出与所得数字相邻的两个完全平方数，然后对这两个数进行开方，就可以确定这个根式在哪两个整数之间.
4. 若k< 例4：计算：
解：
灵活运用运算律和乘法公式简化运算
例5：与1+ 最接近的整数是 ( ) A . 4 B. 3 C. 2 D. 1
1. 计算 - 的值是 ( ) A. 2 B. 3 C. D.
2. 估计 的值在 （ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和3.5之间 D. 3.5和4之间
解： 当 时， 原式
解析：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.
考点四、二次根式的化简求值
例9：已知a是实数，求 的值.
考点五、主要解题思想方法
解：∵
1. 下列运算正确的是（　　）
2. 计算：
(2)原式