八年级下册期末选择、填空题压轴题专练

这是一份八年级下册期末选择、填空题压轴题专练，共30页。试卷主要包含了按一定规律排列的一组数为等内容，欢迎下载使用。
八年级下册期末选择、填空题压轴题专练
1．如图，在中，，P为边上一动点，于E，于F，则的最小值为（        ）

A．2.4 B．4.8 C．5 D．6
2．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（ 　　）

A． B． C． D．
3．如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上一动点，则的最小值为（       ）．

A．8 B． C． D．10
4．如图，正方形的周长为24，为对角线上的一个动点，是的中点，则的最小值为（        ）

A． B． C． D．

5．如图，在四边形中，，，，交于点.添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法错误的是（       ）

A．添加“”，则四边形是菱形
B．添加“”，则四边形是矩形
C．添加“”，则四边形是菱形
D．添加“”，则四边形是正方形
6．A、B两地相距80km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地，如图，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s（km）与时间t（h）之间的关系．下列说法正确的是（       ）

A．乙车出发1.5小时后甲才出发 B．两人相遇时，他们离开A地40km
C．甲的速度是km/h D．乙的速度是km/h
7．如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为多少尺?（       ）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺）

A．4尺 B．4.5尺 C．4.55尺 D．5尺
8．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片折叠，使点与点重合，则的长是（       ）

A．5 B． C． D．
9．按一定规律排列的一组数为：，，，，，……则第n个数是（       ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，将沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若，，则的周长为（　　）

A．12 B．15 C．18 D．21
11．如图，在平行四边形上，尺规作图：以点为圆心，的长为半径画弧交于点，分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，连接．若，，则线段的长为（       ）

A．18 B．17 C．16 D．14
12．下列关于一次函数的图象性质的说法中，不正确的是（     ）
A．直线与轴交点的坐标是 B．与坐标轴围成的三角形面积为
C．直线经过第一、二、四象限 D．若点，在直线上，则
13．如图，在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，且AD=2，以边AD、AC、CD为直径画半圆，其中所得两个月形图案AGCE和DHCF（图中阴影部分）的面积之和等于（       ）

A． B． C． D．




14．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变边长为2的正方形的内角，变为菱形，若，则阴影部分的面积是（       ）

A． B． C． D．
15．将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）

A． B．
C． D．
16．如图，正方形ABCD中，点E在对角线AC上，连接EB，ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为(       )

A．65° B．70° C．60° D．80°

17．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP、EF，则下列结论中，不正确的是（　　）

A．AP＝EF B．AP⊥EF
C．PD＝2EC D．BP2+DP2＝2AP2
18．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（　　）
A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜3
19．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C→D的路径运动到点D停止．设点P的运动路程为x（cm），则下列图象中，能表示ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的是（       ）

A． B．
C． D．
20．如图，在ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，F是DE上一点，连接AF和CF，∠AFC＝90°．若DF＝1，AC＝6，则BC的长度为（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8
21．如图，正方形ABCD的边长为12，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE＝7，则△PAE周长的最小值为（　　）

A．18 B．19 C．20 D．7+12
22．2021年以来，教育部陆续出台了手机、睡眠、作业、读物、体质等“五项管理”的文件，6月1日发布的《未成年人学校保护规定》也把相关内容纳入其中，将其法治化、制度化．某班人数共有41人，在一次体质测试中，有1人未参加集体测试，老师对集体测试的成绩按40人进行了统计，得到测试成绩分数的平均数是88，中位数是85．缺席集体测试的同学后面进行了补测，成绩为88分，关于该班级41人的体质测试成绩，下列说法正确的是（　　）
A．平均数不变，中位数变大 B．平均数不变，中位数无法确定
C．平均数变大，中位数变大 D．平均数不变，中位数变小
23．如图，正方形ABCD的对角线BD＝4，点P是对角线BD上的一个动点，点E在AB上且AE＝1，则△PAE周长的最小值为（　　）

A．4 B．5 C．6 D．41
24．下列图象中，可能是一次函数y＝πx﹣7图象的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
25．在△ABC中，AC＝5，BC＝，AB边上的高为3，则△ABC的面积为 __________________．
26．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n个图形有___个小圆。

27．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为___________．

28．将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，若点E的坐标为，则点G的坐标为_____．
29．如图，D，E，F分别是ABC各边的中点，AH是BC边上的高，若，则ED的长为_________．

30．函数的图像上有一点，使得点到轴的距离等于2，则点的坐标为______________．
31．如图所示，是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边作等腰直角三角形，然后再以这个等腰直角三角形两直角边为边作正方形②和②′，如此继续下去…，若正方形①的面积为64，则正方形④的面积为______________．



32．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=24，△COD的周长为20，则AB的长为_________．

33．如图，正方形的边长为4，点在边上，，若点为对角线上的一个动点，则周长的最小值是___________．

34．如图，△ABC中，∠B=70°，∠C=90°，在射线BA上找一点D，使△ACD为等腰三角形，则∠ADC的度数为_____________．

35．已知矩形ABCD中，BE平分∠ABC交矩形的一条边于点E，若BD＝10，∠EBD＝15°，则AB＝___．
36．在中，，，点在边上，连接，若，则线段的长为___________．
37．在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移4个单位长度，则平移后的图象与轴的交点的坐标为___________．
38．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图像交于点P （1，3），则关于x的不等式x+b < kx+4的解集是____________．

39．已知四边形ABCD是矩形，且长为6，宽为4，点E在矩形ABCD的边上，∠ABE=45°，则AE的长为_______．
40．在平行四边形ABCD中，BC边上的高为AE＝4，AB＝5，EC＝7，则平行四边形ABCD的周长等于_____．
41．如图，在平行四边形ABCD中，DE⊥BC于点E，BF⊥CD于点F，DE和BF相交于点H，BF的延长线与AD的延长线相交于点G．若∠DBC＝45°，现有以下四个说法：①BD＝BE；②∠A＝∠BHE；③△BCF≌△DCE；④AB＝BH，则其中正确的是_____．

42．如图，在菱形ABCD中，AC，BD两对角线相交于点O．若∠BAD＝60°，BD＝2cm，则菱形ABCD的面积是________________cm2．

43．在△中，已知，，边上的中线，过点作⊥，垂足为点，则的长度是______________．
44．直线y＝kx+b的图象如图所示，则代数式2k﹣b的值为 _____________．

45．在直角三角形ABC中，若AB＝8，AC﹣BC＝2，则三角形ABC的面积为 ________．

参考答案
1．B
解：连接PA，
，


∵PE⊥AB，PF⊥AC，
∴∠PEA=∠PFA=∠BAC=90°，

∴四边形AEPF是矩形，
∴EF=PA，
∴当PA最小时，EF也最小， 即当AP⊥CB时，PA最小，
∴PA的最小值为： ．
∴线段EF长的最小值为．
2．D
解：根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，
由勾股定理得，AB2+BE2=AE2，即42+（8﹣AE）2=AE2，
解得，AE=AF=5，
所以BE=3，
作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，
有AG=3，GF=2，GE=AB=4，
由勾股定理得EF=．
．
3．D
解：如图，连接，，，设交于点，
四边形正方形，
∴AC垂直平分BD，
∴点与点是关于直线对称，
，
，
点为上的动点，
∴当B、M、N三点不共线时，BN+MN＞BM，
当点运动到点时，，
∴的最小值为的长度，
四边形为正方形，
，，
又∵，
∴，
，
的最小值是10．


4．A
解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P'，


∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小.
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，即为BE的长度.
∵正方形的周长为24
∴直角△CBE中，∠BCE=90°，BC=6，CE=CD=3，
∴.
5．B
解：A选项添加AB∥CD，则可得出∠ABD=∠BDC，
由AB=AD，BC=DC，可得出∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，
∴∠ABD=∠ADB=∠BDC=∠CBD，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形；
B选项添加∠BAD=90°，无法证明其余的角也是90°，因此无法得到四边形ABCD是矩形；
C选项添加OA=OC，
由AB=AD，BC=DC，可得出AC垂直平分BD，
∵OA=OC，
∴BD也垂直平分AC，
∴AB=BC，
∴AB=AD=BC=DC，
所以四边形ABCD是菱形；
D选项添加“ ∠ABC=∠BCD=90° ，
由等腰三角形的性质，∠ABD=∠ADB，∠BDC=∠CBD，
∴∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠ABC=∠ADC=∠BAC=∠BCD=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
由AB=AD，
∴四边形ABCD是正方形．
6．D
解：由图可得，乙车出发1.5小时后甲已经出发一段时间，故选项A不合题意；
两人相遇时，他们离开A地20km，故选项B不合题意；
甲的速度是（80−20）÷（3−1.5）＝40（km/h），故选项C不合题意；
乙的速度是40÷3＝（km/h），故选项D符合题意．
7．C
解：1丈=10尺
设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺，
根据勾股定理得：，
解得：，
答：折断处离地面的高度是4.55尺，
8．B
解：
连接AC交EF于点O，连接FC，

由折叠得：AF=FC，EF垂直平分AC，
设AF=x，则DF=8﹣x，
在Rt△CDF中，由勾股定理得：
，
即：，解得：x=5，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
，
∴OA=CO=，
在Rt△FOC中，，
EF=2OF=，
9．B
解：由，，，，、……可化为，，，，、……
则可以发现现奇数个数为负数，偶数个数为正数，被开方数逐个增加3，
所以第n个数是．
10．C
解：由折叠可得，，
，
又，
，
，
，
由折叠可得，，
，
是等边三角形，
的周长为，
11．C
解：∵以点A为圆心，的长为半径画弧交于点，
∴AF=AB，
∵分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧交于点，作射线交于点，
∴直线AE是线段BF的垂直平分线， 且AP为∠FAB的角平分线，
∴EF=EB，∠FAE=∠BAE，
∵四边形为平行四边形，
∴AD∥BC，∠FAE=∠AEB，
∴∠AEB=∠BAE，
∴BA=BE，
∴BA=BE=AF=FE，
∴四边形ABEF是菱形；
∴AE⊥BF，OB=OF=6，OA=OE，
∴∠AOB=90°，
在Rt△AOB中：，
∴，
12．A
解：由一次函数，可得：，
∴一次函数经过第一、二、四象限，故C不符合题意；
令x=0时，则y=2，令y=0时，则，解得：，
∴直线与x、y轴的交点坐标为和，故A错误，符合题意；
∴直线与坐标轴围成的三角形面积为，故B正确，不符合题意；
∵k＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴若点，在直线上，则，故D正确，不符合题意；
13．D
解：在等腰Rt△ACD中，∠ACD=90°，AC=DC，AD=2，
∴AC2+DC2=AD2=8，
∴AC=CD=2，
∴S△ACD=AC•DC=2，
∴
=π+2-π
=2，
14．D
解：设BC与C′D′交点为E，

∵在正方形ABCD和菱形，ABC′D′中，
∴C′D′= C′B=AB=2，
∴BE⊥C′D′，
∵∠C′＝∠D′AB＝45°，
∴C′E＝BE，
设C′E=BC=x，
则在Rt△C′EB中
，解得： ，
∴C′E=BC
∴D′E＝C′D′-C′E=2−，
∴梯形D′EBA面积为：
S′＝（D′E＋AB）×BE×＝2 −1，
阴影面积为：S＝ −S′＝2×2−（2 −1）＝5−2．
15．B
解：圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；
注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水面高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，
16．A
解：
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
∵CE=CE，
∴△BEC≌△DEC，
∴∠DEC=∠BEC=∠DEB=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAC=45°，
∴∠AFE=180°﹣70°﹣45°=65°．
17．C
解：
连接PC，延长AP，FP交EF，AB于点G，H，如图，
∵正方形ABCD关于BD对称，
∴AP＝PC，∠BAP＝∠BCP，
∵四边形PECF为矩形，
∴PC＝EF，∠FEC＝∠PCE，PF＝CE，
∴AP＝EF，故A选项不符合题意，
∵∠EPG+∠HPA＝∠HPA+∠BAP＝90°，
∴∠EPG＝∠BAP＝∠BCP＝∠FEC，
∵∠FEC+∠FEP＝90°，
∴∠EPG+∠GEP＝90°，
∴AP⊥EF，故B选项不符合题意，
在Rt△PFD中，PF＝DF，
∴PD＝PF＝CE，故C选项符合题意，
在Rt△PBE和Rt△PFD中，BE＝PE，PF＝DF，
∴BP2+DP2＝2PE2++2PF2＝2（PE2+PF2）＝2PC2＝2AP2.故选项D不符合题意，


18．A
解：解不等式4x＞7x﹣9，得：x＜3，
又∵x≥a且不等式组无解，
∴a≥3，
19．D
解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x≤4时，y＝×2×2＝2，
由C运动到D时，即4＜x≤6时，y＝×2（6﹣x）＝﹣x+6，
符合题意的函数关系的图象是D；
20．D
解：在Rt△AFC中，点E是边AC的中点，AC＝6，
∴EF＝AC＝3，
∴DE＝DF+EF＝3+1＝4，
∵点D，E分别是边AB，AC的中点，
∴BC＝2DE＝8，
21．C
解：过点E关于BD的对称点F点，根据正方形的对称性可知点F落在BC上．连接AP，PF．

∵四边形ABCD是正方形，即点E和点F关于BD对称，
∴，
∴当，即点P在AF上，此时AP+PF=AP+PE的值最小，
∴此时周长的值最小，
∵正方形ABCD的边长为12， AE＝7，
∴
∴由勾股定理得：，
∴的周长的最小值是，
22．B
解：缺席同学成绩88分，与其他40人的平均数相同，故平均数不变；但具体数据未知，无法确定中位数的变化．
23．C
解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP，

∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，AC⊥BD，
即A和C关于BD对称，
∴AP=CP，
即AP+PE=CE，此时AP+PE的值最小，
所以此时△PAE周长的值最小，
∵正方形ABCD的对角线BD＝4，AE=1，
∴AD=AB，∠BAD=∠ABC=90°，
∵AD2+AB2=BD2=32，
∴AD=AB=4，
∴BE= AB –AE=4-1=3，
由勾股定理得：CE==5，
∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1=6．
24．D
解：一次函数y＝πx﹣7,，，
函数图象经过一、三、四象限．
25．或
解：分两种情况考虑：
∵AC＝5，BC＝，AB边上的高CD＝3，
如图1所示，此时△ABC为锐角三角形，

在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD＝＝4；
在Rt△CBD中，根据勾股定理得：DB＝＝5，
∴AB＝AD+BD＝4+5＝9，
∴＝＝；
如图2所示，此时△ABC为钝角三角形，

同理可得：AD＝4，DB＝5，
∴AB＝DB﹣AD＝5﹣4＝1，
∴＝＝；
26．
解：由图可知：
第1个图形有 个小圆，
第2个图形有个小圆，
第3个图形有个小圆，
第4个图形有个小圆，

第n个图形有个小圆，
∴第 n个图形有个小圆 ．
27．10
解：∵将矩形沿AC折叠，
∴∠DCA=∠FCA，
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC∥AB，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠FCA=∠FAC，
∴AF=CF，
设AF为x，
∵AB=8，BC=4，
∴CF=AF=x，BF=8-x，
在Rt△CFB中，
，即，
解得：x=5，
∴S△AFC=，
28．或
解：

把EO绕E点顺时针（或逆时针）旋转90°得到对应点为G（或G´），如图，
则G点的坐标为(2，-3)或G′的坐标为(﹣2，3)，
29．3
解：∵AH是△ABC的高，
∴∠AHC＝90°，
∵∠AHC＝90°，F是边AC的中点，
∴AC＝2HF＝6，
∵D、E分别是△ABC各边的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝AC＝3，
30．（1，2）或（－3，－2）
解：∵点P到x轴的距离等于2，
∴点P的纵坐标的绝对值为2，
∴点P的纵坐标为2或﹣2，
当y=2时，x+1=2，解得，x=1；
当y=﹣2时，x+1=﹣2，解得x=－3；
∴点P的坐标为（1，2）或（-3，﹣2）．
31．8
解：第①正方形的面积是64；
利用勾股定理可得：第②正方形的面积+第②′正方形的面积=第①正方形的面积，则第②正方形的面积是32；
利用勾股定理可得：第③正方形的面积+第③′正方形的面积=第②正方形的面积，第③正方形的面积是16；
…
第n个正方形的面积是；
∴第四个正方形的面积是8．
32．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，AB=CD，
∵AC+BD=24，
∴AO+BO=12，
∵△COD的周长是20，
∴AO+BO+AB=20，
∴AB=CD=8，
33．6
解：连接PC，CE如下图所示：

由正方形的对称性可知：PC=PA，
∴的周长=AE+AP+PE=AE+PC+PE=1+PC+PE，
当E、P、C三点共线时，PC+PE取得最小值为CE，
在Rt△CBE中，，
∴周长的最小值为：，
34．80°或140°或10°
解：在中，
，
.
如图：①当时
在中可得出，
，
；
②当时
在中可得出，
，
；
③当时
在中可得出，
，且为外角，
；

35．5或5
解：有两种情况：
①BE与边AD相交时，如图1，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，AB=CD，
∵BE平分∠ABC，
∴∠CBE＝∠ABC＝45°，
∵∠EBD＝15°，
∴∠DBC＝∠CBE−∠DBE＝30°，
∴CD＝BD＝×8＝5，
∴AB=5；
②BE与边CD相交时，如图2，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠C＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠ABC＝45°，
∵∠EBD＝15°，
∴∠ABD＝∠CBE-∠DBE＝30°，
∴，
∴

36．7或9
解：
如图，过点A作AE⊥BC于点E
∵AB=AC=10
∴BE=CE=
在Rt△ABE中，由勾股定理得
当点D在点E左边时
在Rt△ADE中，由勾股定理得
∴BD=BE－DE=8－1=7
当点D在点E右边时，则BD=BE+DE=9

37．
解：由“上加下减”的平移规律可知：将函数的图象向上平移4个单位长度所得到的的新函数的解析式为：，
令，得：，
解得：，
∴与轴的交点坐标为，
38．
解：根据图象得，当时，，
即关于x的不等式的解集为
39．4或
解：
如图1，AB为宽，AB=4，AD为长，AD=6，∠ABE=45°，则ΔABE为等腰直角三角形，
∴AE=AB=4，
如图2，AB为长，AB=6，AD为宽，AD=4，∠ABE=45°；
∴∠EBC=∠ABC-∠ABE=90°-45°=145°，
∴ΔBCE是等腰三角形，
∴CE=BC=AD=4，DE=CD-CE=6-4=2 ，

在RtΔADE中，AE2=AD2+DE2

∴AE=，
40．18或30
解：
如图1，当∠ABC是锐角，

根据题意，
在直角△ABE中，AB＝5，AE＝4，
∴
∵EC＝7，
∴BC＝＝10，
∵AB＝5
∴▱ABCD的周长为；
如图2，当∠ABC是钝角，

在直角△ABE中，AB＝5，AE＝4，
∴
∵EC＝7，
∴BC＝＝4
∵AB＝5
∴▱ABCD的周长为；
41．①②④
解：∵∠DBC＝45°，DE⊥BC，
∴BD＝BE，BE＝DE，
∵DE⊥BC，BF⊥CD，
∴∠BEH＝∠DEC＝90°，
∵∠BHE＝∠DHF，
∴∠EBH＝∠CDE，
∴△BEH≌△DEC（ASA），
∴∠BHE＝∠C，BH＝CD，
∵▱ABCD中，
∴∠C＝∠A，AB＝CD，
∴∠A＝∠BHE，AB＝BH，
∴正确的有①②④；
42．2
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝BD＝1cm，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝2cm，
∴
∴AC＝2cm，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝2cm2，
43．
解：
根据题意，画出图形，如图，

∵AD是的中线，
∴，
在中，
∵，

∴
∴是直角三角形，且
∴
在中，
，
∵，
∴
解得，，
44．-3
解：的图象经过点，
，
，
45．15 或 60
解：根据AB＝8为斜边和不为斜边进行分类讨论，
当AB＝8不为斜边时，如图1所示：

由题意，设，
，
由勾股定理得：，
解得：，
，
，
当AB＝8为斜边时，如图2所示：
由题意，设，
，
由勾股定理得：，
解得：，（负根舍去）
，
，
综上：三角形ABC的面积为或，