天津市滨海新区2022年九年级学业质量调查数学试题及答案

这是一份天津市滨海新区2022年九年级学业质量调查数学试题及答案，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


九年级学业质量调查数学试题
一、单选题
1．计算 的结果等于（）
A．3 B．-13 C．-40 D．40
2． 的值等于（）
A． B． C．1 D．
3．京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介，在下面的四个京剧脸中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
4．中国共产党自1921年诞生以来，仅用了100年时间，党员人数从建党之初的50余名发展到如今约92000000名，成为世界第一大政党．请将92000000用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
5．右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A． B．
C． D．
6．估计 的值在（）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．计算 的结果为（）
A．1 B． C． D．
8．方程组 的解是（）
A． B． C． D．
9．已知点 ， 在反比例函数 的图象上．若 ，则（）
A． B． C． D．
10．如图，四边形 A．BCD是菱形，顶点 A．，C的坐标分别是 ， ，点D在x轴上，则顶点B的坐标是（）

A． B． C． D．
11．如图，将△ ABC绕点 A逆时针旋转 得到△ ADE，点B，C的对应点分别为D，E，若 且 于点F，则 的度数为（）

A． B． C． D．
12．如图，二次函数 的图象与x轴交于点 A（3，0），与y轴的交点B在（0，3）与（0，4）之间（不包括这两点），对称轴为直线x =1．下列结论： ① ；② ；③ ；④若 ， 是方程 的两个根，则有 ．其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
13．计算 的结果等于　 　．
14．计算 的结果等于　 　．
15．将直线 向上平移 个单位长度，平移后直线的解析式为　 　．
16．2022年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”．如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案，一张正面印有雪容融图案，将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取两张卡片，则抽出的两张都是冰墩墩卡片的概率是　 　．

17．如图，在边长为3的正方形 ABCD中，点E是 AB的中点，点F在BC上，且BF=2CF， DE， AF相交于点G，则DG的长为　 　．

三、解答题
18．如图，在每个小正方形的边长为 的网格中，△ ABC是⊙O的内接三角形，顶点 A在格点上，点C为小正方形网格线的中点，点B在网格线上，格点D在⊙O上．

（1）⊙O的直径长为　 　；
（2） 的平分线交⊙O于点G，请用无刻度的直尺 在如图所示的网格中画出点G，并简要说明点G的位置是如何找到的（不要求证明）．
19．解不等式组 ，请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得　 　；
（2）解不等式②，得　 　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为　 　．
20．交警大队为了考察在一个路口的某个时段来往车辆的车速情况，随机抽取了40辆车的车速(单位： )，得到如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

（1）图中m的值为　 　；
（2）求这40个样本数据的平均数、众数和中位数.
21．已知在△ 中， ， ，⊙O经过点 A，B交 AC于点D.

（1）如图①，若 AB为直径，⊙O交BC于点E，连接BD，DE，求∠BDE的大小；
（2）如图②，若⊙O与BC相切，连接BD，求∠BDC的大小；
22．如图，建筑物 上有一高为 的旗杆 ，从D处观测旗杆顶部A的仰角为 ，观测旗杆底部B的仰角为 ，则建筑物 的高约为多少米？（结果保留小数点后一位）．（参考数据 ， ， ）

23．已知小明家、超市、公园依次在同一条直线上，超市离家0.6km，公园离家1.8km .小明约同学准备去他家附近的公园游玩，他从家出发骑单车走了一段时间后，想起要买些饮料，于是又加速折回到刚经过的超市，买过饮料后继续前往约定的公园.给出的图象反映了这个过程中小明离家的距离y km与离开家的时间x min之间的对应关系.

请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开家的时间∕min
3
5.5
7
10
16
离家的距离∕km
0.6
　
0.9
　
1.8
（2）填空：
①超市到公园的距离为　 　km；
②小明在超市买饮料的时间为　 　min；
③小明中途折回去超市买饮料的骑行速度为　 　 ；
④当小明离家的距离为1km时，他离开家的时间为　 　min.
（3）当0≤x≤16时，请直接写出y关于x的函数解析式.
24．如图，已知一个矩形纸片OABC，将该纸片放置在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点 A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，顶点B ，点D是矩形边OA上的动点，沿CD折叠该纸片，得点B的对应点 ，点A的对应点 ．

（1）如图①，当点D与点A重合时， 与x轴交于E点．
①求点E和点 的坐标．
②在直线AC上是否存在点P，使 的值最小?若存在，请找出点P的位置，并求出 的最小值；若不存在，请说明理由．
（2）在纸片折叠的过程中，连接 ， ，当 的面积最大时，求点 的坐标（直接写出结果即可）．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点 ， ，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求 面积的最大值；
（3）在（2）的条件下，将抛物线 沿射线AD平移 个单位，得到新的抛物线 ，点E为点P的对应点，点F为 的对称轴上任意一点，在 上确定一点G，使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程．

答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解： ．
故答案为：C
【分析】利用有理数的乘法运算法则求解即可。
2．【答案】C
【解析】【解答】解： ，
故答案为：C．
【分析】利用特殊角的三角函数值求解即可。
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A.不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D.是轴对称图形，故本选项不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.
4．【答案】C
【解析】【解答】解：∵92000000=9.2×107 ，
故答案为：C．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
5．【答案】D
【解析】【解答】解：从正面看第一层有两个小正方形，第二层在右边有一个小正方形，第三层在右边有一个小正方形，即：

故答案为：D．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：B．
【分析】根据即可得到，从而得解。
7．【答案】A
【解析】【解答】解： ．
故答案为：A．
【分析】利用分式的加减运算方法求解即可。
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵7+2=9，7-2×2=3
∴
故答案为：D．
【分析】利用加减消元法求出二元一次方程组的解即可。
9．【答案】B
【解析】【解答】解：∵点 ， 在反比例函数 的图象上，且 ，
∴ ，
∴ ．
故答案为：B．
【分析】根据反比例函数的性质求解即可。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，过点C作CE⊥x轴，垂足为E，连接AC、BD，交于点F，

∵顶点A.，C的坐标分别是 ， ，四边形ABCD是菱形，
∴AC∥x轴， AD=DC，FB=FD，AC⊥BD，AO=CE=2，
∴BD⊥ x轴，△AOD≌△CED，
∴DO=DE=4，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DF=FB=2，
∴DB=4，
∴点B的坐标为(4，4)，
故答案为：C．
【分析】过点C作CE⊥x轴，垂足为E，连接AC、BD，交于点F，利用菱形的性质可得DF=FB=2，所以DB=4，即可得到点B的坐标。
11．【答案】A
【解析】【解答】解： 将△ ABC绕点 A逆时针旋转 得到△ ADE，
，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】根据旋转的性质可得，利用三角形的内角和求出，最后利用角的运算可得。
12．【答案】D
【解析】【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵ ＞0，
∴b＞0，
∴ab＜0，
∵c＞0，
∴ ，
故结论①符合题意；

∵二次函数 的图象与x轴交于点 A（3，0），对称轴为直线x =1，
∴9a+3b+c=0， ，
∴3a+c=0，
故结论②符合题意；
∵3a+c=0，且 ，
∴ ，
解得 ，
故结论③符合题意；
∵二次函数 的图象与x轴交于点 A.（3，0），对称轴为直线x =1，
∴ ，
解得 ，
故抛物线与x轴另一个交点为(-1，0)
∴方程 的两个根是抛物线 与y=m的交点的横坐标，画图如下，数形结合思想判断，得 ．
故结论④符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据二次函数的图象与系数的关系可得a、b、c的正负，再利用二次函数的性质逐项判断即可。
13．【答案】b
【解析】【解答】解：


故答案为：b
【分析】利用合并同类项的计算方法求解即可。
14．【答案】3
【解析】【解答】原式=（ ）2-（ ）2
=6-3
=3，
故答案为：3．
【分析】根据平方差公式展开括号，再根据二次根式的性质化简，最后根据有理数的减法算出结果。
15．【答案】
【解析】【解答】解：将直线 向上平移 个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
故答案为：
【分析】利用函数解析式平移的特征：左加右减，上加下减求解即可。
16．【答案】
【解析】【解答】解：两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为A1、A2，正面印有雪容融图案的卡片记为B，根据题意列树状图如下：

共有6种等可能的结果，从中随机抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有2种，
∴抽出的两张都是冰墩墩的卡片的概率是 = ，
故答案为： ．
【分析】先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。
17．【答案】
【解析】【解答】解：如图，延长DG、CB，二线交于点H，

∵四边形ABCD是正方形，E是AB的中点，
∴∠DAE=∠HBE=90°，AE=BE，
∵∠AED=∠BEH
∴△DAE≌△HBE，
∴BH=AD=3，
∵BF=2CF，BC=3，
∴BF=2，CF=1，
∴FH=FB+BH=3+2=5，CH=FH+CF=1+5=6，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCH=90°，AD∥BC，
∴△DAG∽△HFG，DH= ，
∴ ，
∴ ，
∴ = ，
故答案为： ．
【分析】延长DG、CB，二线交于点H，先证明△DAG∽△HFG，可得，所以，最后将数据代入计算可得。
18．【答案】（1）
（2）解：如图，连接DC与网格线的交点O即为圆心．
取格点M，连接CM，AO并交于点N，
作射线DN交AC于点P，连接OP并延长，交于⊙O于点G，
连接BG，
则BG平分∠ABC，

点G即为所求．
【解析】【解答】解：(1)连接DC，则DC为圆的直径，

DC= ．
【分析】（1）连接DC，利用勾股定理求出DC的长即可；
（2）根据要求作出图形即可（详解见解析）。
19．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】【解答】解：(1)解不等式①，得 ；
故答案为：x>-2
(2)解不等式②，得 ；
故答案为：x≥3
(4)原不等式组的解集为 ．
故答案为：x≥3
【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集并在数轴上画出解集即可。
20．【答案】（1）35
（2）解：平均数： ，
∵在这组样本数据中，53出现了14次，出现的次数最多，
∴这组样本数据的众数为53.
∵将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是52，
有 ，
∴这组样本数据的中位数为52.
【解析】【解答】解：（I）4+6+12+14+4=40（辆）
∴ ×100%=35%，
∴m=35，
故答案为35
【分析】（1）利用“53km/h”的车辆数除以总数即可得到m的值；
（2）利用平均数、众数和中位数的定义及计算方法求解即可。
21．【答案】（1）解：∵ ， ，
∴∠ABC=70°．
∵四边形ABED是⊙O内接四边形，
∴∠ADE=180°-∠ABC=110°．
∵AB是⊙O直径，
∴∠ADB=90°．
∴∠BDE=∠ADE-∠ADB=20°．
（2）解：如图，连接OB，OD．

∵⊙O与BC相切，
∴ OB⊥BC.
∴ ∠OBC =90°．
∵∠BAC =40°，
∴∠BOD =2∠BAC=80°．
∵OB =OD，
∴∠OBD =∠ODB=50°．
∴∠DBC =∠OBC-∠OBD =40°．
∴∠BDC =180°-∠DBC-∠C =70°．
【解析】【分析】（1）先利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出∠ABC=70°，再利用圆内接四边形的性质求出∠ADE=180°-∠ABC=110°，最后利用角的运算可得∠BDE=∠ADE-∠ADB=20°；
（2）连接OB，OD，利用圆周角的性质可得∠BOD =2∠BAC=80°，利用切线的性质和角的运算可得∠DBC =∠OBC-∠OBD =40°，最后利用三角形的内角和可得∠BDC =180°-∠DBC-∠C =70°。
22．【答案】解：由题意得： ， ， ， ，
是等腰直角三角形，
，
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
解得 ，
经检验， 是所列分式方程的解，且符合题意，
∴建筑物BC的高约为24.2米，
答：建筑物BC的高约为24.2米．
【解析】【分析】设 ，则 ，利用可得，求出x的值即可。
23．【答案】（1）1.1|0.6
（2）1.2；4；0.3；5或 或
（3）
【解析】【解答】解：(1)当0≤x≤6时，设y关于x的函数解析式为 ，
代入（6，1.2）得： ，
解得： ，
∴当0≤x≤6时，y关于x的函数解析式为 ，
∴当x＝5.5时， ，
又由函数图象可知，8-12min时小明在超市买饮料，距离家0.6km，
故答案为：1.1，0.6；
(2)由函数图象可得：①超市到公园的距离为：1.8－0.6＝1.2km；
②小明在超市买饮料的时间为：12－8＝4min；
③小明中途折回去超市买饮料的骑行速度为：（1.2－0.6）÷（8－6）＝0.3 ；
④由（1）知，当0≤x≤6时，y关于x的函数解析式为 ，
当 时，解得： ；
当 时，设y关于x的函数解析式为 ，
代入（6，1.2），（8，0.6）得： ，
解得： ，
∴当 时，y关于x的函数解析式为 ，
当 时，解得： ；
当 时，设y关于x的函数解析式为 ，
代入（12，0.6），（16，1.8）得： ，
解得： ，
∴当 时，y关于x的函数解析式为 ，
当 时，解得： ；
∴当小明离家的距离为1km时，他离开家的时间为5或 或 min，
故答案为：①1.2；②4；③0.3；④5或 或 ；
(3)由（2）可得：当 时， ；当 时， ；当 时， ；
由函数图象可得：当 时， ，
综上，
【分析】（1）结合函数图象求解即可；
（2）根据函数图象中的数据，再结合路程、速度和时间的关系求解即可；
（3）分段分别利用待定系数法求出函数解析式即可。
24．【答案】（1）解：如图，①∵四边形OABC是矩形，
∴ ，B ，
∴ ， ，
∵在Rt△ABC中， ，
∴ ，
由折叠知： ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
过点 作 ，垂足为F ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ ；
②存在，连接 与 的交点即为P点．

∵折叠后点B的对应点为 ，
∴ ，
∴ ，
要使 的值最小，就是求 的最小值，即为 ，
在Rt△ABE中， ，
∴ ，即 的最小值为 ；
（2）
【解析】【解答】解：(2)如图，

由折叠可得： ，
∴当点B到 的距离最大时， 的面积最大，
∵当点D与原点O重合时，点B到 的距离最大，
∴点 的坐标为 ．
【分析】（1）①先求出，再利用含30°角的直角三角形的性质和折叠的性质求出，，即可得到点E的坐标；过点 作 ，垂足为F ，求出，即可得到点B'的坐标；
②存在，连接 与 的交点即为P点，要使 的值最小，就是求 的最小值，即为 ，再利用勾股定理求出BE的长即可；
（2）当点B到 的距离最大时， 的面积最大，再求出点B'的坐标即可。
25．【答案】（1）解：将A（-1，0），B（4，0）代入y=ax2+bx-4得
，解得： ，
∴该抛物线的解析式为y=x2-3x-4，
（2）解：

把x=0代入y=x2-3x-4中得：y=-4，
∴C（0，-4），
抛物线y=x2-3x-4的对称轴l为
∵点D与点C关于直线l对称，
∴D（3，-4），
∵A（-1，0），
设直线AD的解析式为y=kx+b；
∴ ，解得： ，
∴直线AD的函数关系式为：y=-x-1，
设P（m，m2-3m-4），
作PE∥y轴交直线AD于E，
∴E（m，-m-1），
∴PE=-m-1-（m2-3m-4）=-m2+2m+3，
∴ ，
∴ ，
∴当m=1时， 的面积最大，最大值为：8
（3）解：∵直线AD的函数关系式为：y=-x-1，
∴直线AD与x轴正方向夹角为45°，
∴抛物线沿射线AD方向平移平移 个单位，相当于将抛物线向右平移4个单位，再向下平移4个单位，
∵ ， ，平移后的坐标分别为（3，-4），（8，-4），
设平移后的抛物线的解析式为
则 ，解得： ，
∴平移后y1=x2-11x+20，
∴抛物线y1的对称轴为： ，
∵P（1，-6），
∴E（5，-10），
∵以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，分三种情况：
设G（n，n2-11n+20），F（ ，y），
①当DE为对角线时，平行四边形的对角线互相平分
∴ ，∴
∴
②当EF为对角线时，平行四边形的对角线互相平分
∴ ，∴
∴
③当EG为对角线时，平行四边形的对角线互相平分
∴ ，∴
∴
∴ 或 或
【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出a、b的值即可；
（2）先求出直线AD的解析式，设P（m，m2-3m-4），利用三角形的面积公式可得，再利用二次函数的性质求解即可；
（3）先求出平移后的函数解析式，再分三种情况讨论：①当DE为对角线时，平行四边形的对角线互相平分；②当EF为对角线时，平行四边形的对角线互相平分；③当EG为对角线时，平行四边形的对角线互相平分，再分别求解即可。