2021临朐县实验中学高一7月月考数学试题缺答案

临朐县实验高中2020-2021学年高一7月月考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设为虚数单位，则复数（    ）

A.  B.  C.  D.

2. （    ）

A. – B. — C.  D.

3. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 在 中，点满足，则（    ）

A.     B.

C.     D.

5. 二十四节气（The 24 Solar Terms）是指中国农历中表示季节变迁的24个特定节令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳公转的轨道）上的位置变化而制定的.每个节气对应地球在黄道上运动所到达的一个位置，根据上述描述，从夏至到立秋对应地球在黄道上运动的角度为（    ）

A.        B.

C.        D.

6. 已知，则（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 已知一个圆柱侧面积等于其表面积的，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 若函数的最小正周期为，则（    ）

A.  B.

C.  D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

 9. 若，，是任意的非零向量，则下列叙述正确的是（    ）

A. 若，则           B. 若，则

C. 若，，则     D. 若，则

10. 下列叙述正确的是（    ）

A. 已知，是空间中的两条直线，若，则直线与平行或异面

B. 已知是空间中的一条直线，是空间中的一个平面，若，则或与只有一个公共点

C. 已知，是空间两个不同的平面，若，则，必相交于一条直线

D. 已知直线与平面相交，且垂直于平面内的无数条直线，则

11. 在 中，，，分别是内角，，所对的边，，且，，则以下说法正确的是（    ）

A.                     B. 若，则

C. 若，则是等边三角形

D. 若的面积是，则该三角形外接圆半径为4

12. 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则下列叙述正确的是（    ）

A.                          B. 当时，函数单调递增

C. 当时，点到轴距离的最大值为  D. 当时，

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知复数，的共轭复数为，则________.

14. 已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为________.

15. 若函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位后，所得图像关于轴对称，则的最小正值为________.

16. 已知两个非零向量，，，若，则____；若存在两个不同的，使得成立，则正数的取值范围是________.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边落在轴的正半轴上，终边经过点，其中.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.

18. 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是.

（1）求正方体石块的棱长；

（2）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积.

19. 已知向量，，.

（1）若与向量垂直，求实数的值；

（2）若向量，且与向量平行，求实数的值.

20. 从①，②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答.已知 中，，，分别是内角，，所对的边，且.（1）求角；

（2）已知，且________，求的值及的面积.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

21. 某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效机制，把文明城市创建不断引向深入.近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域（如图所示），其中三角形区域为健身休闲区，四边形区域为文娱活动区，，，，，，为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知，，，.

（1）求道路的长度；（2）求道路，长度之和的最大值.

22. 已知函数的图象如图所示.

（1）求函数的单调递增区间；

（2）将函数的图象向右平移个单位长度得到曲线，把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作.

（i）求函数的最大值；

（ii）若函数在内恰有2015个零点，求、的值.