2021辽源田家炳高级中学友好学校高一下学期期末联考数学试题PDF版含答案

友好学校第七十一届期末联考

高一数学参考答案

一、单项选择

1、    A  2、B  3、D  4、A  5、C  6、C  7、B  8、B  9、C  10、D  11、A  12、B

二、填空题

13 、     14、      15、4        16、          

三、解答题

17.（1）复数是纯虚数，

解得：

（2） 是方程的一个根

由（1）可得，即：是方程的一个根

即

解得：，．

18．（Ⅰ）由题意得：

由正弦定理得：       

（Ⅱ）   

又    

的周长为：

19．（1）取中点，连结，

，分别为，中点

，又

∴四边形为平行四边形

又面，面

面

（2），，

．．

取中点，连结．

， 四边形ABPD为矩形．，．

．

又，．．

又面面，四边形为正方形

，

又面面．

面，

面．

又面，．

又，面，面

面

20．（1）设数据在内的频率为m，由频率分布直方图得，

易知中位数在，

设中位数为，则，

解得．

（2）收入在，，这三组的人数分别为10，15，5，

所以按分层抽样的方法在各组抽取的人数分别2，3，1．

记收入在的2人分别为，，收入在的3人分别为，，，收入在的1人为，

通过列举法可得从这6人中抽取2人的取法有，，，，，，，，，，，，，，，共15种，

其中至少有一人收入在的取法有，，，，，，，，，，，，共12种，

所以至少有一人收在概率为．

21．（1）证明：因为面，

所以，

又因为，，

在中，由余弦定理有：

所以，

即：，

又因为，又平面，平面，

所以平面，

又平面，所以.

（2）由已知有：，所以，,因为面

且为的中点，所以点到平面的距离为，

22．解：（1）设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，则

“甲赢得比赛”，.

“乙赢得比赛”，.

因为，所以派甲参赛获胜的概率更大.

（2）由（1）知，设“甲赢得比赛”，“乙贏得比赛”，

则；

.

于是“两人中至少有一人赢得比赛”

.