2021韩城高一下学期期末考试数学试题含答案

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韩城市2020~2021学年度第二学期期末质量检测高一数学试题注意事项：1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟；2. 答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；3. 选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 某学校高一年级派甲、乙两个班参加本地区高一年级拔河比赛，若甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该校高一年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 教育部办公厅于2021年1月15日发布了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，《通知》要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园.某学校为了解本校2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1，2，…，2000，从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查.若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（    ）A. 9号学生 B. 300号学生 C. 618号学生 D. 816号学生3. 若，，且与的夹角是钝角，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 抽样统计某校部分学生的物理测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（    ）A.   B. C.   D. 5. 若，则（    ）A.   B. C.   D. 6. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是（    ）A. 既不互斥也不对立 B. 互斥又对立 C. 有斥但不对立 D. 对立7. 在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是（    ）A. 甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定B. 甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定C. 乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定D. 乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定8. 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，甲同学首先选定了与，不共线的一点（的内角，，所对的边分别记为，，），然后给出了4种测量方案：①测量，，；②测量，，；③测量，，；④测量，.则一定能确定，间的距离的所有方案的序号为（    ）A. ①②④  B. ②③C. ①③  D. ①②③10. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（    ）A. 4  B. 5C. 6  D. 711. 某同学掷一粒均匀的骰子5次，并记录了每次骰子向上的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定未出现的是（    ）A. 1  B. 2C. 5  D. 612. 已知函数在区间上的最小值小于零，则可取的最小正整数为（    ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）13. 在菱形中，，，则__________.14. 函数的定义域为___________.15. 如图，一个力作用于小车，使小车发生了40米的位移，的大小为50牛，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为___________牛·米.16. 已知，且，，则__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.18. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值.19. 平面向量，，在同一平面内，且.（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；（Ⅱ）若，且与垂直，求实数的值.20. 有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：组别人数5010015015050（Ⅰ）为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表：组别人数5010015015050抽取人数 6   （Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若，两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.21. 已知函数的图像关于直线对称，且图像与轴的相邻交点的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像，求的单调递减区间.22. 某科技公司对某款产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价和月销售量之间的一组数据如下表所示.已知变量与具有线性相关关系.月份123456月销售单价（百元）98.88.68.48.28月销售量（万件）687580838490（Ⅰ）求出关于的回归直线方程；（Ⅱ）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（利润＝销售收入－成本）附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.参考数据：. 韩城市2020~2021学年度第二学期期末质量检测高一数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1-5：ACCDB 6-10：CCDDA 11-12：DB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1      14.      15. 1000    16. 1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 解：（Ⅰ）∵，∴.由，解得，或（舍去）.∴.（Ⅱ）.18. 解：（Ⅰ）根据正弦定理及，得.∵，∴.∵，∴.（Ⅱ）根据余弦定理得，∵，∴.19. 解：（Ⅰ）由，可设，∵，∴，解得.∴或.（Ⅱ）∵，，∴，.∵，∴.∴，解得.20. 解：（Ⅰ）由题设知，分层抽样的抽取比例为，∴各组抽取的人数如下表：组别人数5010015015050抽取人数36993（Ⅱ）记从组抽到的3个评委分别为，，，其中 ，支持1号歌手；从组抽到的6个评委分别为，，，，，，其中，支持1号歌手.从和中各抽取1人的所有可能结果为：由以上树状图知共有18种可能的结果，其中2人都支持1号歌手的有，，，，共4种结果，故所求概率.21. 解：（Ⅰ）∵的图像与轴相邻交点的距离为，∴的最小正周期，从而.又的图像关于直线对称，∴.∵，∴.∴，∴.（Ⅱ）将的图像向右平移个单位长度后，得到的图像，∴.令，则.∴的单调递减区间为.22. 解：（Ⅰ）∵，，，∴，.∴关于的线性回归方程为.（Ⅱ）设月利润为百万元，则.∴，∴当时，（百万元）.故该产品的月销售单价定为800元时，才能获得最大月利润.