2021陕西省韩城市高一下学期期末考试数学试题含答案

韩城市2020~2021学年度第二学期期末质量检测

高一数学试题

注意事项：

1. 本试题共4页，满分150分，时间120分钟；

2. 答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号；

3. 选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰；

4. 考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收.

第Ⅰ卷（选择题  共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 某学校高一年级派甲、乙两个班参加本地区高一年级拔河比赛，若甲、乙两个班取得冠军的概率分别为和，则该校高一年级在拔河比赛中取得冠军的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 教育部办公厅于2021年1月15日发布了《关于加强中小学生手机管理工作的通知》，《通知》要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园.某学校为了解本校2000名学生的手机使用情况，将这些学生编号为1，2，…，2000，从这些学生中用系统抽样方法抽取200名学生进行调查.若58号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（    ）

A. 9号学生 B. 300号学生 C. 618号学生 D. 816号学生

3. 若，，且与的夹角是钝角，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 抽样统计某校部分学生的物理测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（    ）

A.   B.

C.   D.

5. 若，则（    ）

A.   B.

C.   D.

6. 把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是（    ）

A. 既不互斥也不对立 B. 互斥又对立 C. 有斥但不对立 D. 对立

7. 在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示.下列说法正确的是（    ）

A. 甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定

B. 甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定

C. 乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定

D. 乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定

8. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图所示，为了测量某湖泊两侧，间的距离，甲同学首先选定了与，不共线的一点（的内角，，所对的边分别记为，，），然后给出了4种测量方案：①测量，，；②测量，，；③测量，，；④测量，.则一定能确定，间的距离的所有方案的序号为（    ）

A. ①②④  B. ②③

C. ①③  D. ①②③

10. 阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（    ）

A. 4  B. 5

C. 6  D. 7

11. 某同学掷一粒均匀的骰子5次，并记录了每次骰子向上的点数，得出平均数为2，方差为2.4的统计结果，则下列点数中一定未出现的是（    ）

A. 1  B. 2

C. 5  D. 6

12. 已知函数在区间上的最小值小于零，则可取的最小正整数为（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第Ⅱ卷（非选择题  共90分）

二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）

13. 在菱形中，，，则__________.

14. 函数的定义域为___________.

15. 如图，一个力作用于小车，使小车发生了40米的位移，的大小为50牛，且与小车的位移方向（的方向）的夹角为，则力做的功为___________牛·米.

16. 已知，且，，则__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知，且.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值.

18. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，，求的值.

19. 平面向量，，在同一平面内，且.

（Ⅰ）若，且，求向量的坐标；

（Ⅱ）若，且与垂直，求实数的值.

20. 有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下：

（Ⅰ）为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表：

（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若，两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率.

21. 已知函数的图像关于直线对称，且图像与轴的相邻交点的距离为.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）将函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像，求的单调递减区间.

22. 某科技公司对某款产品在2020年1月至6月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价和月销售量之间的一组数据如下表所示.已知变量与具有线性相关关系.

（Ⅰ）求出关于的回归直线方程；

（Ⅱ）预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从（Ⅰ）中的关系，若该种产品的成本是350元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？（利润＝销售收入－成本）

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

参考数据：.

韩城市2020~2021学年度第二学期期末质量检测

高一数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-5：ACCDB 6-10：CCDDA 11-12：DB

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 1      14.      15. 1000    16. 1

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 解：（Ⅰ）∵，∴.

由，解得，或（舍去）.

∴.

（Ⅱ）

.

18. 解：（Ⅰ）根据正弦定理及，

得.

∵，∴.

∵，∴.

（Ⅱ）根据余弦定理得，

∵，∴.

19. 解：（Ⅰ）由，可设，

∵，

∴，解得.

∴或.

（Ⅱ）∵，，

∴，.

∵，

∴.

∴，解得.

20. 解：（Ⅰ）由题设知，分层抽样的抽取比例为，

∴各组抽取的人数如下表：

（Ⅱ）记从组抽到的3个评委分别为，，，其中 ，支持1号歌手；从组抽到的6个评委分别为，，，，，，其中，支持1号歌手.从和中各抽取1人的所有可能结果为：

由以上树状图知共有18种可能的结果，其中2人都支持1号歌手的有，，，，共4种结果，

故所求概率.

21. 解：（Ⅰ）∵的图像与轴相邻交点的距离为，

∴的最小正周期，从而.

又的图像关于直线对称，

∴.

∵，

∴.

∴，

∴.

（Ⅱ）将的图像向右平移个单位长度后，得到的图像，

∴.

令，

则.

∴的单调递减区间为.

22. 解：（Ⅰ）∵，

，

，

∴，

.

∴关于的线性回归方程为.

（Ⅱ）设月利润为百万元，则.

∴，

∴当时，（百万元）.

故该产品的月销售单价定为800元时，才能获得最大月利润.