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    2021重庆市八中高一下学期期中考试数学试题含答案

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    这是一份2021重庆市八中高一下学期期中考试数学试题含答案,共12页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    重庆八中2020-2021学年度(下)半期考试高一年级数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足i为虚数单位),则    A       B       C       D2.如图,已知水平放置的按斜二测画法得到的直观图为,若,则的面积为(    A3       B       C       D3.已知mn为两条不同直线,为两个不同平面,则下列命题中正确的是(    A.如果,那么B.如果,那么C.如果,那么D.如果,那么4.在中,角ABC所对的边分别为abc.若,则    A       B       C       D5.在平行四边形中,设M为线段上靠近B的三等分点,N为线段上靠近D的三等分点,,则向量    A       B       C       D6.已知两个非零向量的夹角为,且,则    A       B6       C4       D27.在长方体中,与底面所成的角分别为,则异面直线所成角的余弦值为(    A       B       C       D8.设直三棱柱的所有顶点都在一个球面上,且球的体积是,则此直三棱柱的高是(    A1       B2       C       D4二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.已知向量,若,则(    A                   BC       D10.下面关于复数的四个命题中,结论正确的是(    A.若复数,则             B.若复数z满足,则C.若复数z满足,则       D.若复数满足,则11.《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”:底面为矩形,一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”:四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图,在堑堵中,,且.下列说法正确的是(    A.四棱锥为“阳马”B.四棱锥体积最大为C.四面体为“鳖臑”D.过A点分别作于点E于点F,则12.在中,角ABC的对边分别为abcC为钝角,且,则下列结论中正确的是(    A       B       C       D三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共2013.设i是虚数单位,若复数是纯虚数,则________14.如图所示,为了测量山高,分别选择山下平地的A处和另一座山的山顶C处为测量观测点.从A点测得M点的仰角C点的仰角以及,从C点测得,已知山高米,则山高_________米.15.已知正的边长为D边上的动点(含端点),则的取值范围是________16.如图,一圆锥形物体的母线长为,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发,绕圆锥表面爬行一周后回到点P处.若该小虫爬行的最短路程为,则圆锥底面圆的半径等于_______四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤.17.(10分)已知复数)若z在复平面中所对应的点在直线上,求a的值;(Ⅱ)求的取值范围.18.(12分)在四边形中,已知)求xy的关系式;(Ⅱ)若,求xy的值以及四边形的面积.19.(12分)如图,在直三棱柱中,EF分别为的中点.)求证:平面平面(Ⅱ)求证:平面20.(12分)在中,abc分别是角ABC的对边,若)求B(Ⅱ)若面积的最大值为,求b21.(12分)已知向量)求值域;(Ⅱ)在中,角ABC的对边分别为abc.且,若,求的周长.22.(12分)如图①所示,在四棱锥中,,平面平面,且是边长为2的等边三角形.)求证:(Ⅱ)过点S,使得四边形为菱形,连接,得到的图形如图②所示,已知平面平面,且直线平面,直线平面,求三棱锥的体积.重庆八中2020-2021学年度(下)半期考试高一年级数学参考答案一、单选题(40分)题号12345678答案ACBBBACB5.【解析】∵,则.故选B6.【解析】由题可知,,∴,即,解得(负值舍去),故选A7.【解析】如图:∵平面,∴与底面所成角,∴,∵底面,∴与底面所成的角,∴,连接,则或其补角为异面直线所成的角.不妨设,则,∴.在等腰中,,所以异面直线所成角的余弦值为,故选C8.【解析】设.因为,所以,于是r外接圆的半径),.又球心到平面的距离等于侧棱长的一半,所以球的半径为.所以球的表面积为N,解得.于是直三棱柱的高是.故选B二、多选题(20分)题号9101112答案BCABACDABC11.【解析】在选项B中,在底面有,即,当且仅当时取等号,,故B不正确;其余选项均证明可得,故选ACD12.【解析】对选项A:由余弦定理得,化简得,故A正确;对选项B:由正弦定理得,又,化简得B正确;对选项C:∵C正确;对选项D:∵,故D不正确;故选ABC三、填空题(20分)题号13141516答案116.【解析】由圆锥的侧面展开图得知:,故,设圆锥的底面半径为r,利用,解得四、解答题(70分)17.解:()∵z在复平面中所对应的点的坐标为,在直线上,,得(Ⅱ),因为,所以,所以的取值范围为       1018.解:()∵              2,∴,即       5)由题意,得,∴,即由()可知,∴,∴       8①当时,,此时,∴              10②当时,,此时,∴综上可知:              1219.证明:()在直三棱柱中,平面平面,∴又∵,∴.又,∴平面平面,∴平面平面       6)取的中点G,连接,如图所示.GF分别是的中点,∴,且又∵E的中点,∴,且,且∴四边形是平行四边形,∴又∵平面平面,∴平面       1220.解:()由正弦定理可得:,∴,∴,∴,∴,又,∴       6(Ⅱ)由()及余弦定理可知:,∴由基本不等式得,当且仅当时等号成立,∴的面积的最大值为,∴              1221.解:()∵,∴,故值域为       5)∵,∴       可得,又,∴,解得又∵,由余弦定理得:              10联立①②解得.∴的周长为       1222.()证明:∵,∴∵面,面,∴又∵,∴              5(Ⅱ)解:如图,取的中点为O,连接由面,得,∴,即,∴为等腰直角三角形.∴        8中,∵,∴M的中点,∴N的中点.       10,∴.∵面,∴       12 

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