2021洛阳高二下学期5月（期末考试）数学（理）含答案

www.ks5u.com洛阳市2020－2021学年高二质量检测

数学试卷(理)

本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。共150分。第I卷1至2页，

第II卷3至4页。考试时间120分钟。

第I卷(选择题，共60分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。

2.考试结束，将答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足，＝|1＋i|，则z的共轭复数对应的点位于复平面的

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限     D.第四象限

2.在用最小二乘法进行线性回归分析时，有下列说法：

①由样本数据得到的线性回归方程必过样本点的中心(，)；

②由样本点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到回归直线，则这些样本点都在回归直线上；

③利用R2＝来刻画回归的效果，R2≈0.75比R2≈0.64的模型回归效果好；

④残差图中的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，宽度越窄，则说明模型拟合精度越低；

其中正确的结论是

A.①②     B.①③     C.②③     D.②④

3.已知，则x＋2y的最大值为

A.2     B.4     C.6     D.8

4.双曲线C：y2－x2＝a2(a>0)与抛物线y2＝4x的准线交于A，B两点，若|AB|＝4，则双曲线C的实轴长为

A.1     B.2     C.2     D.

5.使得a>b>0成立的一个充分不必要条件是

A.     B.ea>eb     C.a2>b2     D.lna>lnb>0

6.已知Cn0＋3Cn1＋32Cn2＋33Cn3＋…＋3nCnn＝1024，则Cn1＋Cn2＋…＋Cnn的值等于

A.31     B.32     C.63     D.64

7.南宋著名数学家秦九韶在其著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上。以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实。一为从隅，开平方得积。”翻译一下这段文字，即已知三角形的三边长，可求三角形的面积为S＝。若△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c2sinA＝sinC，cosB＝，a<b<c，则用“三斜求积术”求得△ABC的面积为

A.     B.1     C.     D.

8.从混有5张假钞的20张一百元纸币中任意抽取2张，事件A为“取到的两张中至少有一张为假钞”，事件B为“取到的两张均为假钞”，则P(B|A)＝

A.     B.     C.     D.

9.已知数列{an}中，a1＝2，a2＝1，(n≥2)，则a10＝

A.     B.     C.     D.

10.如图1，在直角梯形A3A2A1C1中，A3B＝BC＝CA2＝BB1＝1，A2A1//CC1//BB1，沿CC1、BB1折叠，使点A3，A2重合于点A，如图2，则异面直线AB1，BC1所成角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

11.若3a＋＝5b＋＝7c＋，则

A.cln7>bln5>aln3     B.bln5>aln3>cln7     C.aln3>cln7>bln5     D.cln7>aln3>bln5

12.函数y＝f(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ(A，B)＝叫做曲线y＝f(x)在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：

①函数y＝x3－x2＋1图象上两点A与B的横坐标分别为1，2，则φ(A，B)>；

②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；

③设点A、B是抛物线y＝x2＋1上不同的两点，则φ(A，B)≤2；

④设曲线y＝ex上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1－x2＝1，若t·φ(A，B)<1恒成立，则实数t的取值范围是(－∞，1)。

以上正确命题的序号为

A.①②     B.②③     C.③④     D.②③④

第II卷(非选择题，共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知随机变量X～B(5，)，则P(X＝2)＝          。

14.函数y＝sinx，y＝cosx与y轴在第一象限内所围成平面图形的面积为          。

15.2021年，北京冬奥组委会召开记者招待会，组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出4个媒体团进行现场提问，要求这四个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团，且国内媒体团不能连续提问，则不同的提问方式的种数为          。(用数字作答)

16.若x<y时，不等式2[sin(x＋)－sin(y＋)]<m(x－y)恒成立，则实数m的取值范围是          。

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝3，2Sn＋3＝an＋1。

(1)证明数列{an}为等比数列；

(2)设bn＝log3an，求数列{}的前n项和Tn。

18.(本小题满分12分)

已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosAsinB＋acosBsinB＝－bcosC。

(1)求角C的大小；

(2)若c＝，求△ABC的周长L的最大值。

19.(本小题满分12分)

如图，圆柱的底面圆直径AC＝，AA1，BB1，CC1均为圆柱的母线，点E在AA1上，且BE⊥EC1。

(1)证明：BE⊥平面EB1C1；

(2)若E为AA1的中点，B为弧AC的中点，且AE＝AB，求二面角C－EB1－C1的余弦值。

20.(本小题满分12分)

某中学模拟新高考模式，将本校期末考试成绩划分为A，B，C三个等级。教务处为了调研高一新生学习情况，随机抽取了高一某班10名同学的语文、数学、英语成绩，并对他们的成绩进行量化：A级记为2分，B级记为1分，C级记为0分，用(x，y，z)表示每位同学的语文、数学、英语的得分情况，得到如下结果：

现用综合指标ω＝x＋y＋z的值评定该同学的得分等级：若ω≥4，则得分等级为一级；若2≤ω≤3，则得分等级为二级；若0≤ω≤1，则得分等级为三级。

(1)在这10名同学中任取两人，求这两位同学英语得分相同的概率；

(2)从得分等级是一级的同学中任取一人，其综合指标为a，从得分等级不是一级的同学中任取一人，其综合指标为b，记随机变量X＝a－b，求X的分布列及数学期望。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆C：的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为B1，B2，平行于x轴的直线l经过点D(0，)且与椭圆C交于P，Q两点，四边形B1PB2Q的面积为6。

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)点M是椭圆C上一动点，直线MF1，MF2分别与椭圆C交于点A，B，试问：是否为定值？若是，求出该定值。

22.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝x2－2x＋alnx(a∈R)。

(1)当a＝－4时，求函数f(x)的单调区间；

(2)若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，不等式f(x1)≥mx2恒成立，求实数m的取值范围。