2021龙岩高二下学期期末考试数学试卷含答案

龙岩市2020-2021学年第二学期期末高二教学质量检查

数学试题

(考试时间：120分钟满分150分)

注意事项：1.考生将自己的姓名､准考证号及所有的答案均填写在答题卡上.

2.答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项"

第I卷(选择题共60分)

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则复数在复平面上对应的点Z所在区域的面积等于（    ）

A.    B.    C.    D.

2.（    ）

A.    B.    C.    D.

3.已知随机变量服从正态分布，则（    ）

A.4    B.5    C.7    D.8

4.一质点沿直线运动，如果由始点起经过秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（    ）

A.1秒末    B.1秒末和2秒末    C.4秒末    D.2秒末和4秒末

5.展开式中的系数为（    ）

A.    B.3．    C.    D.15

6.已知函数与的图象在处有相同的切线，则（    ）

A.0    B.    C.1    D.或1

7.甲､乙､丙､丁4人分别到A､B､C､D四所学校实习，每所学校一人，在甲不去A校的条件下，乙不去B校的概率是（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知函数与函数的图象相交于不同的两点，若存在唯一的整数，则实数的最小值是（    ）

A.0    B.    C.    D.1

二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题中，正确的有（    ）

A.将一组数据中的每个数据都加上同一个正常数后，方差变大

B.已知随机变量服从二项分布，若，则

C.设随机变量服从正态分布，若，则

D.从装有大小､形状都相同的5个红球和3个白球的袋子中一次抽出2个球，取到白球的个数记为，则

10.对任意实数，有.则下列结论成立的是（    ）

A.   

B.   

C.

D.

11.为预防近视，某校对“学生性别和喜欢躺着看书”是否有关做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢躺着看书的人数占男生人数的，女生喜欢躺着看书的人数占女生人数的，若有的把握认为是否喜欢躺着看书和性别有关，则调查人数中男生人数可能是（    ）

参考公式及数据：，其中.

A.8    B.10    C.12    D.14

12.已知随机变量的分布列如下表：

其中，则下列选项正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

第II卷(非选择题共90分)

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若，则__________.

14.某小区有排成一排的6个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的3个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为__________.

15.若，则被8整除的余数为__________.

16.已知实数满足，则的值为__________.

四､解答题：本大题共6小题，共70分，解答需写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.

17.(本题满分10分)

已知复数.

（1）求复数的模；

（2）若，求的值.

18.(本题满分12分)

在二项式的展开式中，前三项的系数和为.

（1）求；

（2）求展开式中所有有理项的系数的和.

19.(本题满分12分)

已知函数.

（1）求函数在处的切线方程；

（2）若方程有三个不等的实数根，求实数的取值范围.

20.(本题满分12分)

新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，某医疗器械公司准备投资呼吸机或心电监护仪项目，若投资呼吸机，据预期，每年的收益率为40%的概率为，收益率为-10%的概率为；若投资心电监护仪，据预期，每年的收益率为40%的概率为0.4，收益率为-10%的概率为0.2，收益率为零的概率为0.4.

（1）已知投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，求的取值范围；

（2）若该医疗器械公司准备对收益率期望较大的呼吸机进行投资，计划今后4年累计投资数据如下表：

已知变量具有较强的线性相关关系，根据表中数据求出关于的回归方程，并预测计划到哪一年的累计投资额将达到千万元？(精确到)

参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

21.(本题满分12分)

我国所倡导的“一带一路”为全球治理提供了新的路径与方向，清洁能源已成为“一带一路”的合作热点，某企业拟招聘发展可再生能源方面的专业技术人才，甲､乙两人同时应聘.应聘者需进行笔试和面试，笔试分为三个环节，每个环节必须参与，甲笔试部分每个环节通过的概率依次为，乙笔试部分每个环节通过的概率均为，笔试三个环节至少通过两个环节才能够参加面试，否则直接淘汰；面试分为两个环节，每个环节都必须参与，甲面试部分每个环节通过的概率依次为，乙面试部分每个环节通过的概率依次为，若面试部分的两个环节都通过，则可以成为该企业的技术人才甲､乙两人通过各个环节相互独立.

（1）求甲未能参加面试的概率；

（2）记乙本次应聘通过的环节数为，求的分布列以及数学期望；

（3）若该企业仅招聘1名可发展再生能源方面专业技术人才，若以通过的概率大小为依据，判断甲､乙两人谁更有可能被招聘入职.

22.(本题满分12分)

已知函数.

（1）若，判断函数零点个数，并证明你的判断；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

龙岩市2020~2021学年第二学期期末高二教学质量检查

数学试题参考答案

一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.

9.BC  10.ACD  11.CD  12.AC

三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.1或2  14.24  15.5  16.2

【解析】

8.由得，

设，

求导

令，解得

时，单调递增；

当时，单调递减；

故当时，函数取得极大值，且

又时，；

当时，，故；

作出函数大致图像，如图所示：

又

因为存在唯一的整数，使得与的图象有两个交点，

由图可知：，即

12.

当且仅当，即时取等号，所以，

故正确不正确；

又

故正确，不正确

16.因为实数满足，所以，

令，则

令

所以在单调递增，而，

四､解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.(本题满分10分)

解：（1），

（2）因为…8分

所以，

解得

18.(本题满分12分)

解：（1）二项式的展开式的通项公式为

由前三项的系数和为，得

化简得，解得舍去)

（2）由（1）得二项式的展开式的通项公式为

.

要使展开式是有理项，所以得到所有的有理项分别为

因为

所以所有有理项的系数和为.

19.(本题满分12分)

解：（1），

切线方程为：，即

（2）由，

解得或；

由，解得.

在区间上是增函数，

在区间上是减函数.

极大值为，

极小值为，

实数的取值范围是

20.(本题满分12分)

解：（1）若投资呼吸机项目，设收益率为，则的分布列

所以：

若投资心电监护仪项目，设收益率为，则的分布列为

所以

因为投资呼吸机的收益率的期望大于投资心电监护仪的收益率的期望，所以

（2）先建立关于x的线性回归方程，

，

，

∴，

∴.

把代入所求的回归直线方程得

到2027年累计投资将达到7.92千万元.

21.(本题满分12分)

解：（1）若甲笔试部分三个环节一个都没有通过或只通过一个，

则不能参与面试，所以甲未能参加面试的概率为

（2）的可能取值为

则的分布列为

故

（3）由（2）可知，乙被招聘的概率为

甲被招聘的概率为

因为，所以乙更有可能被招聘入职.

22.(本题满分12分)

解：（1）函数有且仅有1个零点，

证明如下：当时，函数即

记，

显然在上是增函数，

又

由零点存在性定理知函数有且仅有1个零点即函数有且仅有1个零点.

方法二：即，

方程的根即函数的图像与直线交点的横坐标，

由得，由得，

在上单调递减，在上单调递增，

，当时，

当时，

且时，时，

所以函数的图像与直线有且仅有个交点，

即函数有且仅有1个零点.

（2）即，

即，

令恒成立，

因为是增函数，

又，

对恒成立.

记，=，

由得，由得.

在上单调递减，在上单调递增，