2021安康高二下学期期末质量联考数学文科试题含答案

姓名___________      准考证号___________

（在此卷上答题无效）

绝密★启用前

安康市2020-2021学年度高二年级期末质量联考

文科数学

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动．用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，则（    ）

A．      B．      C．      D．

2．若复数是纯虚数，则实数（    ）

A．      B．      C．      D．2

3．若实数x，y满足约束条件，则的最大值为（    ）

A．3      B．9      C．11      D．13

4．若l，m为两条不同的直线，为平面，且，则“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件      B．必要不充分条件      C．充要条件      D．既不充分也不必要条件

5．已知等差数列的前n项和为，，则当取最大值时n的值为（    ）

A．7      B．8      C．9      D．10

6．如图所示程序框图的算法功能是运算，则矩形框与菱形框处可以分别填入（    ）

A．      B．      C．      D．

7．函数的部分图像大致是（    ）

A．    B．    C．    D．

8．某城市在创建文明城市的活动中，为了解居民对“创建文明城市”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数，满分100分），从中随机抽取一个容量为100的样本，发现数据均在内．现将这些分数分成6组并画出样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示观察图形，则下列说法错误的是（    ）

A．频率分布直方图中第三组的频数为10人            B．根据频率分布直方图估计样本的众数为75分

C．根据频率分布直方图估计样本的中位数为75分      D．根据频率分布直方图估计样本的平均数为75分

9．已知是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，是等腰三角形且底角的余弦值为，则该双曲线的离心率为（    ）

A．      B．      C．      D．2

10．如图，在三棱锥的平面展开图中，四边形是菱形，，则三棱锥外接球的表面积为（    ）

A．      B．      C．      D．

11．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，均是边长为4的等边三角形．设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（    ）

A．      B．4      C．      D．8

12．设，则（    ）

A．      B．      C．      D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．等比数列满足，且，则________．

14．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值是__________．

15．如图所示五面休的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知，则此“羡除”的体积为____________．

16．若直线l与曲线和圆都相切，则l的方程为___________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17．（12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．

（1）求B；

（2）设，求的面积．

18．（12分）

某电商为了解消费者的下一部手机是否会选购某一品牌手机，随机抽取了200位以前的客户进行调查，得到如下数据：准备买该品牌手机的男性有60人，不准备买该品牌手机的男性有40人，准备买该品牌手机的女性有40人．

（1）完成下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为这200位参与调查者是否准备买该品牌手机与性别有关？

（2）该电商将这200个样本中准备购买该品牌手机的被调查者按照性别分组，用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取2人给予300元优惠券的奖励，另外3人给予200元优惠券的奖励，求获得300元优惠券与获得200元优惠券的被调查者中都有女性的概率．

附：．

19．（12分）

如图，正三棱柱中，D、E分别为、的中点．

（1）证明：平面；

（2）若，求点到平面的距离．

20．（12分）

已知函数．

（1）若恒成立，求a的取值范围；

（2）证明：．

21．（12分）

已知椭圆的焦距为，点在椭圆E上．

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设直线与椭圆E交于M，N两点O为坐标原点，求面积的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22．【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）

在平面直角坐标系中，已知曲线（t为参数），（m为参数）．

（1）求曲线的普通方程；

（2）设曲线与交于A，B两点，点，求的值．

23．【选修4-5：不等式选讲】（10分）

已知函数．

（1）求不等式的解集；

（2）设a，b，c均为正数，最大值为m，且，证明：．

高二文科数学参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．C  解析：，∴．

2．A  解析：∵为纯虚数，∴，∴实数．

3．C  解析：画出可行域知过点时取得最大值11．

4．B  解析：由或．由．∴“”是“”的必要不充分条件．

5．B  解析：设等差数列的公差为d，则，解得，∴，由解得，∴当取最大值时n的值为8．（或根据是关于n的二次函数得其对称轴方程为）

6．A  解析：矩形框中若填入，则当时，，显然不符合，又在后循环，故菱形框应填入．

7．A  解析：易知，∴为奇函数；当时，单调递增，单调递减，∴单调递增，故选A．

8．D  解析：分数在内的频率为，所以第三组的频数为（人），故A正确；因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分，故B正确；因为，，所以中位数位于，估计值为75，故C正确；样本平均数的估计值为（分），故D错误．

9．D  解析：不妨设点P在第一象限，如图，，∴，∴．（当时不成立）

10．C  解析：将三棱锥的直观图还原，如图所示，则，∴，∴．取的中点O，连接，则，∴O为三棱锥外接球的球心，半径，故三棱锥外接球的体积．

11．C  解析：建立如图所示平面直角坐标系，则．圆D的方程为，设，则，∴．

12．A  解析：，∵，∴a，b，c的大小比较可以转化为的大小比较．设，则，当时，，当时，，∴在上单调递减．∵，∴，∴．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．7  14．  15．4  16．

13．7  解析：由已知可得，∴，∴．

14．  解析：由已知可得，∴，∴，∵，

∴的最小值是．

15．4  解析：将该几何体分成一个高为1的三棱柱与一个四棱锥，故其体积为．

16．  解析：设直线l与曲线相切的切点为，则，

∴，即．∵直线l与圆相切，

∴，解得或（舍去），∴l的方程为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．解析：（1）由已知及正弦定理得，

∴，∴，∴或1，

∵，∴．（6分）

（2）在中，由余弦定理得，解得，

∴的面积．（12分）

18．解析：（1）由题意得列联表如下：

∴，

∴有99%的把握认为这200位参与调查者是否准备购买该品牌手机与性别有关．（6分）

（2）由题意可知，用分层抽样的方法抽取的5人中，男性有人，设为a，b，c，女性有人，

设为d，e．从中任取2人的基本事件有，共10个，

其中获得300元优惠券者与获得200元优惠券者都有女性的基本事件有6个，故所求概率为．（12分）

19．解析：（1）取中点E，连接，

则，∴四边形为平行四边形，∴，

∵平面平面，∴平面（5分）

（2）∵三棱柱是正棱柱，∴，

∵，∴平面，

∵，∴平面，

∵平面，∴平面平面，

过点作，则平面，∴即为点到平面的距离，

等于（12分）

20．解析：由题意可得恒成立，∴，

令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，

∴，∴．（6分）

（2），

令，则，

当时，单调递减；当时，单调递增，

∴，

∴，∴．（12分）

21．解析：（1）由题意可得+，解得，∴椭圆E的方程为．（4分）

（2）设，由得，∴，①

则的面积为，

令，则，

∵函数在上单调递增，∴，∴，

∴面积的取值范围是．（12分）

22．解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为．（4分）

（2）把的参数方程代入，得，即，∴，，∴．（10分）

23．解析：（1）当时，，得；

当时，，得；

当时，，得．

综上，不等式的解集为．（5分）

（2）∴，

∵，

∵，∴，当且仅当时等号成立，∴．（10分）