2021拉萨拉萨那曲二中高二下学期期末考试数学（理）试题含答案

2020-2021学年第二学期拉萨那曲第二高级中学

高二年级数学期末考试卷

（理科）

注意事项：

1、本试卷满分150分，考试时间120分钟

2、本试卷共4页，如有缺页、漏页、字迹不清，考生须及时报告监考老师

3、命题人：李子见、电话：18108916400

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知复数满足 (是虚数单位),则=(   )

A.              B.              C.              D.

2.将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有(   )

A．81        B．64       C．12          D．14

3.如图所示，在复平面内，点 A 对应的复数为z，则 

A.   B.   C.   D.

4.在的展开式中，的系数为(   )

A.-20           B.-10           C.10          D.20

5.函数的图像在点处的切线方程为(   )
A. B. C. D.

6.如图是函数的导函数的图像，则下列判断正确的是(   )
 

A.在上，是增函数 B.在上，是减函数
C.在上，是增函数 D.在上，是增函数

7.下列函数求导运算正确的个数为(   )
①;
②
③;
④.

A.                B.                C.                 D.

8.已知函数,在区间上最大值为,最小值为,则 (   )

A.20         B.18         C.3          D.0

9.将4个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(   )

A. B. C. D.

10.广告投入对商品的销售额有较大影响.某电商对连续5个年度的广告费(单位：万元)和销售额(单位：万元)进行统计,得到统计数据如下表：

由上表可得回归直线方程为,据此模型,预测广告费为10万元时的销售额为(   )

A.101.2万元 B.108.8万元 C.111.2万元 D.118.2万元

11.下列是一个列联表总计

则表中处的值分别为(   )

A.94、96     B.52、50     C.54、52     D.52、54

12.若函数的图像与函数的图像有公切线，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分，把答案填写在题中横线上）

13.复数，(其中为虚数单位)的实部为_________.

14.已知函数，若是函数的极小值点，则实数a的值为___________________.

15.设随机变量，若，则= ______.

16.已知曲线的参数方程为 （θ为参数),则曲线上的点到直线的距离的最大值为__________

三、解答题（本题共6小题，17、18、19、20、21每题12分，22题10分共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或者演算过程）

17.（本小题满分12分）

一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

其中（参考数据：，，，）

（1）求线性回归方程；（结果保留到小数点后两位）

参考公式：，

（2）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）

18.（本小题满分12分）

甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200件产品，产品的质量情况统计如下表：

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附：

19.（本小题满分12分）

    已知函数

（1）求的解析式；

（2）求在处的切线方程．

20.（本小题满分12分）

为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念和提高生态环境的保护意识，某校高二年级准备成立一个环境保护兴趣小组.该年级理科班有男生400人，女生200人；文科班有男生100人，女生300人.现按男、女用分层随机抽样的方法从理科生中抽取6人，从文科生中抽取4人，组成环境保护兴趣小组，再从这10人的兴趣小组中抽出4人参加学校的环保知识竞赛.
（1）设事件A为“选出参加环保知识竞赛的4人中有两个男生、两个女生，而且这两个男生中文、理科生都有”，求事件A发生的概率；
（2）用X表示抽取的4人中文科女生的人数，求X的分布列及方差.

21.（本小题满分12分）

设函数，其中.

（1）讨论的单调性；

（2）若的图像与轴没有公共点，求a的取值范围.

22.（本小题满分10分）

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．

（1）将C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）设点A的直角坐标为，M为C上的动点，点P满足，写出Р的轨迹的参数方程，并判断C与是否有公共点．

高二理科数学答案

选择题：DBDCB    CBACC   DA

填空题：-4        0.68    

17. （1）

（2）58件

18.（1）甲机床生产一级品的频率为，

乙机床生产一级品的频率为.

（2）由列联表求得，

则有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异.

19.,依题意有

由①②解有

所以的解析试是

（2）在处的切线的斜率，所以有

即

故所求切线的方程为

20.（1）由题意可得，抽取了理科男生4人，女生2人，文科男生1人，女生3人.
所以.
（2）X的可能取值为0,1,2,3，

所以X的分布列为
 

所以，
所以.

21.(1)

令，则，
令，则
的增区间为，减区间为

(2)由(1)知在上的极小值为，也是最小值.
与x轴没有公共点，当且仅当.

 

22.（1）由得，

即，

整理得.

（2）设P的坐标为，则，

因为，

所以，

所以，

因为M为C上的动点，

所以，

化简得，

即P点的轨迹方程为，

化成参数方程为，

圆心，，

，，

因为，

，

所以C与没有公共点.