2022汕头金山中学高二上学期开学考试数学含答案

2021-2022年度第一学期高二年级数学科学科核心素养测试参考答案

一、单项选择题：AADA    BDCC

二、多项选择题：9．AC     10．ACD    11．BCD    12．ACD

三、填空题：     充分不必要      4    （1，＋∞）

17．【详解】（1）选择①：

由正弦定理得，，

由得，

即．

又，∴，

又，     ∴．

选择②：

由选择条件可得

由余弦定理

得，

又，   ∴．

（2）因为

∴，即，∴，

又由余弦定理，化简得，

即，

所以，

所以的周长为．

18．【详解】（1）

，

所以的最小正周期为

（2）因为，所以，

所以当即时，取得最大值为，

此时，

所以当时，取得最大值.

19．解：（1）因为，所以；

又因为时间数据的第百分位数为，

所以，则，

于是，

所以平均值为；

（2）由于第二组和第四组的频率之比为：，

那么分层抽样抽取的个人中，来自第二组共有个人，设为，第四组共有个人，设为，

则从个人中任选人的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共个，

其中人来自不同组的事件有，，，，，，，共个，

故所求概率为.

20．【详解】（1）依题意知第10天该商品的日销售收入为

，解得.

（2）由题中的数据知，当时间变化时，该商品的日销售量有增有减并不单调，故只能选②.

，，可得，解得：

（3）由（2）知

∴

当时，在区间上是单调递减的，在区间上是单调递增，

所以当时，取得最小值，且;

当时，是单调递减的，所以当时，取得最小值，且.

综上所述，当时，取得最小值，且.

故该商品的日销售收入的最小值为121元.

21．【详解】（1）连接，底面是菱形，是正三角形．

点是边的中点，

平面．

（2）过在平面内做于，连接，

由（1）知面，

为在面内的射影．直线与平面所成角的大小为．

为正三角形，．

在中，．

为二面角的平面角，

在中，．

故二面角的大小为．

22．解：（1）∵,      ∴.

又为偶函数,为奇函数,    ∴,

,

∴,.

（2）存在满足条件的正整数n.

由题意可知：为奇函数,其图象关于中心对称,

∴函数的图象关于点中心对称,

即对,.

∵,

∴.

两式相加,得

,

即.

∴.

由,得,.

∵,     ∴,

由此可得恒成立.

即对任意的恒成立.

令,,,则,

,,且,

则

∵,,∴.

则在上单调递增,  ∴在上单调递增,

∴      ∴.

又由已知,,

∴