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68，广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷()
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这是一份68，广东省肇庆中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试卷()，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人 陈历强 审题人 陈历强
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填涂在答题卡相应位置.
1.已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（ ）
A.复数z的模为B.复数z的共轭复数为
C.复数z的虚部为D.复数z在复平面内对应的点在第二象限
2.在，，，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
3.在正方体中，M为和的交点，则异面直线与所成的角为（ ）
A.B.C.D.
4.若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积是球体积两倍时，该圆锥的高为（ ）
A.2B.4C.D.
5.如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则估计学生成绩的75百分位数为（ ）
A.79B.80C.82D.84
6.如图，正三棱锥中，，侧棱长为2，过点C的平面与侧棱、相交于、，则的周长的最小值为（ ）
A.B.C.4D.2
7.如图所示，中，，，，D是的中点，，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知点A，B，C，D在球O的表面上，平面，，若，，与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ）
A.4B.5C.2D.3
二、多项选择题：本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请把正确答案填涂在答题卡相应位置.
9.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
10.下列关于复数z的四个命题中错误的为（ ）
A若，则z为纯虚数B.若，则
c.若，则的最大值为2D.若，则
11.如图在三棱柱中，底面，，点D是上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A.B.当D为的中点时，平面平面
C.当D为中点时，平面D.三棱锥的体积是定值
12.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
A.B.若，则为等腰三角形
C.若，则D.若，则为锐角三角形
第二部分 非选择题（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案直接填写在答题卡的相应位置上.
13.一个口袋中装有2个红球，3个绿球，采用不放回的方式从中依次取出2个球，则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为______.
14.在中，D是的中点，，，，则的面积为______.
15.如图，正方体中，O是的中点，直线与平面所成角的正弦值为______.
16.如图等腰梯形中，，，O是梯形的外接圆的圆心，M是边上的中点，则的值为______.
四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17（满分10分）.复数z满足，为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限.
（1）求复数z；
（2）复数z，，，所对应的向量为、、，已知求的值.
18（满分12分）.如图，在正三棱柱中，D是棱的中点.
（1）证明：；
（2）证明：平面.
19（满分12分）.在①，②，③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题：
在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知______.
（1）求角C的值；
（2）若，点D在边上，为的平分线，，求的值.
20（满分12分）.某中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩（满分150），抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下：
甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，142，141
乙：102，105，113，114，116，117，125，125，127，128，128，131，131，135，136，138，139，142，145，150
（1）将同学乙的成绩分成，，，，，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图：
（2）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.
21（满分12分）.某班级体育课进行一次蓝球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定为通过测式，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止、现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为.
（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的所有可能的取值以及相应的概率；
（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
22（满分12分）.如图，四棱锥中，四边形是正方形，是边长为2的等边三角形，E，F分别为和的中点，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.分组
频数
频率
合计
20
1
命题人 陈历强 审题人 陈历强
本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分。考试用时120分钟
第一部分 选择题（共60分）
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把正确答案填涂在答题卡相应位置.
1.已知i为虚数单位，复数z满足，则下列说法正确的是（ ）
A.复数z的模为B.复数z的共轭复数为
C.复数z的虚部为D.复数z在复平面内对应的点在第二象限
2.在，，，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
3.在正方体中，M为和的交点，则异面直线与所成的角为（ ）
A.B.C.D.
4.若圆锥的内切球（球面与圆锥的侧面以及底面都相切）的半径为1，当该圆锥体积是球体积两倍时，该圆锥的高为（ ）
A.2B.4C.D.
5.如图，是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，则估计学生成绩的75百分位数为（ ）
A.79B.80C.82D.84
6.如图，正三棱锥中，，侧棱长为2，过点C的平面与侧棱、相交于、，则的周长的最小值为（ ）
A.B.C.4D.2
7.如图所示，中，，，，D是的中点，，则（ ）
A.B.C.D.
8.已知点A，B，C，D在球O的表面上，平面，，若，，与平面所成角的正弦值为，则球O表面上的动点P到平面距离的最大值为（ ）
A.4B.5C.2D.3
二、多项选择题：本题共4小题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.请把正确答案填涂在答题卡相应位置.
9.下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
10.下列关于复数z的四个命题中错误的为（ ）
A若，则z为纯虚数B.若，则
c.若，则的最大值为2D.若，则
11.如图在三棱柱中，底面，，点D是上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A.B.当D为的中点时，平面平面
C.当D为中点时，平面D.三棱锥的体积是定值
12.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（ ）
A.B.若，则为等腰三角形
C.若，则D.若，则为锐角三角形
第二部分 非选择题（共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案直接填写在答题卡的相应位置上.
13.一个口袋中装有2个红球，3个绿球，采用不放回的方式从中依次取出2个球，则第一次取到绿球第二次取到红球的概率为______.
14.在中，D是的中点，，，，则的面积为______.
15.如图，正方体中，O是的中点，直线与平面所成角的正弦值为______.
16.如图等腰梯形中，，，O是梯形的外接圆的圆心，M是边上的中点，则的值为______.
四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17（满分10分）.复数z满足，为纯虚数，若复数z在复平面内所对应的点在第一象限.
（1）求复数z；
（2）复数z，，，所对应的向量为、、，已知求的值.
18（满分12分）.如图，在正三棱柱中，D是棱的中点.
（1）证明：；
（2）证明：平面.
19（满分12分）.在①，②，③三个条件中选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题：
在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设的面积为S，已知______.
（1）求角C的值；
（2）若，点D在边上，为的平分线，，求的值.
20（满分12分）.某中学高一年级统计学生本学期20次数学周测成绩（满分150），抽取了甲乙两位同学的20次成绩记录如下：
甲：92，96，99，103，104，105，113，114，117，117，121，123，124，126，129，132，134，136，142，141
乙：102，105，113，114，116，117，125，125，127，128，128，131，131，135，136，138，139，142，145，150
（1）将同学乙的成绩分成，，，，，完成下列频率分布表，并画出频率分布直方图：
（2）现从甲乙两位同学的不低于140分的成绩中任意取出2个成绩，求取出的2个成绩不是同一个人的且没有满分的概率.
21（满分12分）.某班级体育课进行一次蓝球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值高于3分就判定为通过测式，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止、现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为，在B处投篮的命中率为.
（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的所有可能的取值以及相应的概率；
（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大?说明理由.
22（满分12分）.如图，四棱锥中，四边形是正方形，是边长为2的等边三角形，E，F分别为和的中点，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.分组
频数
频率
合计
20
1
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