2022高邮临泽中学高二上学期8月月考数学试题含答案

这是一份2022高邮临泽中学高二上学期8月月考数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
临泽高中2021-2022学年高二上学期8月月考数学试题 参考公式：如果台体的上、下底面的面积分别为，，高是，则一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线经过点，且与直线垂直，则的方程为（    ）A． B． C． D．2．若直线与直线平行，则它们之间的距离为（    ）A． B． C． D．3．已知一组数据，，，，，的方差是，那么另一组数据，，，，，的方差是（    ）A、     B、     C、     D、4．如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（    ）A． B．C． D．5．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘微的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是几何体的高，即：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等，上述原理称为“祖暅原理”。一个上底面边长为1，下底面边长为2，侧棱长为的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（    ）A、    B、    C、    D、216．若直线与直线的交点位于第二象限，则直线的倾斜角的取值范围是（    ）A． B．C． D．7．在棱长均相等的直三棱柱中，已知是棱的中点，是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（    ）A、     B、1     C、     D、8．已知点，，动点P在直线上，则的最小值是（    ）A．3 B．4 C．5 D．6二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．欧拉公式（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里占有非常重要的地位。被誉为数学中的“天桥”。依据欧拉公式，下列选项正确的是（    ）A、  B、为纯虚数   C、的共轭复数为D、已知复数，，则复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称10．当0＜k＜时，直线l1：kx－y－k＋1＝0与直线l2：ky－x－2k＝0的交点可能是（    ）A．(2，3) B．(1，2)C． D．11．某校对200名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，，，，五组，得到如图所示频率直方图，则根据频率直方图，下列说法正确的是（    ）A、B、估计该校学生数学竞赛成绩的平均数在内C、该校学生数学竞赛成绩的中位数大于80D、该校学生数学竞赛成绩不低于80分的有90人12．已知菱形的边长为2，，现将沿折起形成四面体．设，则下列选项正确的是（    ）A．当时，二而角的大小为B、当时，平面平面C、无论为何值，直线与都不垂直D、存在两个不同的值，使得四面体的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上。13．已知实数m，n满足，则直线必过定点________________．14．一个圆锥的侧面展开图是半径为2，圆心角为的扇形，则该圆锥的表面积为   ▲   ．15．直线与轴的交点是，若该直线绕点逆时针旋转得到直线，则直线的斜率是_______________．16．在中，，，，D、E在边所在直线上，且满足，．则   ▲   ．四、解答题：本题共6小题，共70分。请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）设直线的方程为.（1）若在两坐标轴上的截距相等，求的值；（2）若不经过第三象限，求的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，M、N分别是、的中点，（1）求证：平面；（2）求证：；（3）若，是边长为4的正三角形，求三棱锥的体积．19．（本小题满分12分）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答该题．已知的内角A，B，C所对的边分别是，，，满足______．（1）求角A；（2）若，且外接圆的直径为2，求的面积．20．（本小题满分12分）已知直线方程为.（1）证明：直线恒过定点；（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少?（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.21．（本小题满分12分）如图，在中，已知，，（1）求的长度；（2）若点D是上一点且满足，点E是边上上一点且满足．①当时，求；②是否存在非零实数，，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）当时，将，，……称为一组连续正整数（1）是否存在这样的三角形，其三边为一组连续正整数，且最大角是最小角的两倍？若存在，求出所有符合条件的三角形，若不存在，请说明理由；（2）若一个凸四边形的四条边依次为连续正整数5，6，7，8，求该四边形面积的最大值．          临泽高中2021-2022学年高二上学期8月月考数学试卷答案与评分标准一、单项选择题1、C 2、A 3、C 4、A 5、C 6、D 7、C 8、C二、多项选择题9、ABD    10、CD    11、AB    12、ABD三、填空题13、、2x 15、买16、V2i四、解答题17、解析：（1）分截距都为，与截距都不为两种情况讨论可得；（2）直线不经过第三象限则斜率小于等于，纵截距大于等于，即可得到不等式组，解得即可；【详解】（1）当截距都不为，则斜率时，即，符合题意；当截距都为，即纵截距时，即，符合题意；故或（2）因为，即，若不经过第三象限，则，解得，故实数的取值范围为.……10分18、解析：（1）连接，由N是菱形的对角线的交点，知：点N为的中点且M是的中点，由三角形的中位线定理知：                                          ……………………………………1分矩形的对边，得：，平面，平面，故平面 ……3分（注：线面平行的判定定理的使用中缺条件扣1分）（2）由菱形的对角线互相垂直，得：，，平面，平面，，故平面，平面，故有             ………………7分（3）由侧面是矩形，知。又由，，平面，平面，得：平面，即平面                ………………9分由是边长为4的正三角形，知：  ………………10分故    ………………12分（注：线面垂直的判定定理的使用缺条件扣1分）或者：19、解析：（1）选①，则由正弦定理知：，即，                …………………2分由辅助角公式，整理得：       …………………4分由，故，即角     …………………6分（注：选②或③都得到，得分步骤同选①）（2）由，平方知：      …………………8分由正弦定理知：，由余弦定理知：    …………………10分从而有，解得：，故的面积                …………………12分20、解析：（1）由直线方程整理可得：，由得：，直线恒过定点；（2）由（1）知：直线恒过定点，则当与直线垂直时，点到直线距离最大，又所在直线方程为：，即，当与直线垂直时，，解得：；则最大值；（3）由题意知：直线斜率存在且不为零，令得：，即；令得：，即；又位于轴的负半轴，，解得：；，令，则，，，，，则当，即时，，，此时直线的方程为：.…12分21、解析：（1）在中，由余弦定理知：，即的长度为。     …………………3分（2）由（1）知：，故是以A为直角的直角三角形。①选择，作为平面内一组基底，则由，知：，，  …………………5分从而压：     …………………7分②假设存在非零实数，，使得，即。选择，作为平面内一组基底，则，，        …………………9分故由，               …………………11分两边同时除以，得：        …………………12分方法二：（2）（坐标法）以A为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系，则，，①当时，则，，从而由，。               …………………5分知：         …………………7分②假设存在非零实数，，使得，即。由，知：，，…………………9分从而由，得：，即， …………………11分两边同时除以，得：。       …………………12分（注：选择，作为平面内一组基底解决的，参照给分）22、解析：（1）不妨设的三个内角A，B，C的对边分别为，，，则由大边对大角，知：。记，则，从而由正弦定理知：，               …………………2分即      …………………4分在中，由余弦定值知：故有：，即，解得：，综上，符合条件的三角形有且只有一个，其三边分别为4，5，6  …………………6分（2）记四边形的四条边分别为，，，，记，，在中，在中，从而有：        …………………8分，               …………………10分平方相加得：，化简得：，当且仅当时，有最大值为       …………………12分