2021张家口一中高二下学期4月月考数学试题（衔接班）含答案

张家口市第一中学高二下学期四月月考考试

数学试卷（衔接）

一、单选题(每小题5分，共40分)

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知满足约束条件，则的最小值为（     ）

A． B． C． D．

4．已知，，则，，的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

5．已知，，，若恒成立，则实数m的取值范围是（    ）

A．或 B．或

C． D．

6．设是定义域为的偶函数，若，都有，则，，的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

7．下列四个命题：

①已知是两条不同的直线，是一个平面，若，则.

②命题“”的否定是“”.

③函数的对称中心为.

④函数为上的增函数.

其中真命题的个数是（  ）

A．个 B．个 C．个 D．个

8．已知定义在上的奇函数满足：，且当时，（为常数），则的值为（    ）

A．            B．              C．0             D．1

二、多选题（每小题5分，共20分）

9．（多选题）下列求导运算错误的是（    ）

A． B．

C． D．

10．已知a，b，c，，则下列命题为假命题的是（    )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

11．已知函数f(x)=x3-3lnx-1，则（    ）

A．f(x)的极大值为0 B．曲线y=f(x)在（1，f(1))处的切线为x轴

C．f(x)的最小值为0 D．f(x)在定义域内单调

12．下列说法正确的是（    ）

A．命题“，使得”的否定是“，使得”

B．设随机变量，若，则

C．正实数，满足，则的最小值为5

D．是等比数列，则“”是“”的充分不必要条件

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．函数的图象在点处的切线方程为______.

14．已知全集，定义且，若，则_______．

15．设函数，若，则___________.

16．记集合A＝[a，b]，当θ∈时，函数f（θ）＝2θ 的值域为B，若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，则b﹣a的最小值是__．

四、解答题（17题10分，18-22每题12分）

17．计算：（1）；

（2）

18．命题：不等式的解集，命题：关于的不等式的解集.

（1）解关于的不等式

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范

19．已知函数对于任意都有且，且当时，.

（1）求，判断函数的单调性并利用定义加以证明；

（2）若函数为上的奇函数，当时，，解不等式

20．如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形，D是的中点．

（1）证明：平面．

（2）若，求二面角的余弦值

21．已知抛物线，两条直线，分别与抛物线交于，两点和，两点，

（1）若线段的中点为，求直线的斜率；

（2）若直线，相互垂直且同时过抛物线的焦点，求四边形面积的最小值．

22．已知函数满足，且曲线在处的切线方程为．

（1）求，，的值；

（2）设函数，若在上恒成立，求的最大值．

张家口市第一中学高二下学期四月月考考试

数学答案

1．C  2．B  3．C  4．B  5．C  6．D  7．B  8．D  9．ABD  10．ABC  11．BC  12．ABD

13．  14．．  15．   16．3   

17．（1）；（2）.

解：（1）原式；

（2）原式＝

18．（1）答案见解析；（2）.

【详解】（1）不等式为，

时，或即解集为；时，或，即解集为．

（2）的解为或，

因为是的充分不必要条件，所以，解得．

19．（1），函数单调递增，证明见解析；（2）.

【详解】（1）当，时，，

因为，所以.函数单调递增，证明如下：

任意，设，则，，，

，因为，，

所以，所以单调递增.

（2）因为，所以，

所以，解得.。所以不等式的解集为.

20．（1）证明见解析；（2）．

【详解】

（1）记，连接．

由直棱柱的性质可知四边形是矩形，则E为的中点．

因为D是的中点，所以．

因为平面平面，所以平面．

（2）因为底面是等边三角形，D是的中点，所以，

由直棱柱的性质可知平面平面，则平面．

取的中点F，连接，则两两垂直，故以D为原点，分别以的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．

设，则，从而．

设平面的法向量为，则令，得．平面的一个法向量为，

则．

设二面角为，由图可知为锐角，则．

21．（1）（2）128

【详解】

（1）设，，

因为线段的中点为，所以，

则，所以，

所以，所以直线的斜率.

（2）由可得抛物线的交点，

依题意可知，的斜率都存在且不等于0，设的斜率为，因为直线，相互垂直，所以的斜率为，

所以直线的方程为：，直线的方程为，

联立消去并整理得，

恒成立，所以，，

所以，

同理可得，

因为，所以四边形面积

,当且仅当，即时，等号成立.

所以四边形面积的最小值为.

22．（1），，；（2）3.

【详解】

解：（1）由已知得，

且函数的图象过点，，则

解得，，．

（2）由（1）得．若在上恒成立，

则在上恒成立，

即在上恒成立，

因为，所以，从而可得在上恒成立．

令，则，

令，则恒成立，在上为增函数．

又，，

所以存在，使得，得，且当时，，单调递减；当时，，单调递增．则．

又，所以，代入上式，得．

又，所以．

因为，且，所以，故的最大值为3．